Примеры решения задач и упражнений
Определите линейную, поверхностную и объемную степени диспергирования при получении муки из зерна, считая, что размер частиц муки и зерна приведен к эквивалентному диаметру, равному 38 мкм и 2,27 мм соответственно.
Решение:
Используя формулы (0), (0) и (0), определим линейную, поверхностную и объемную степени диспергирования:
Задачи и упражнения для самостоятельного решения
1. Определите линейную, поверхностную и объемную степени диспергирования при получении талька, полагая, что размер частиц талька и материала, из которого его производят, равен соответственно 3,0·10–6 м и 5,0·10–3 см соответственно.
(Ответ: 60; 3,6·10–3; 2,16·10–6)
2. Рассчитайте концентрацию силиката натрия, находящегося в растворенном состоянии в равновесии с частицами (удельная поверхность частиц 3,0·105 м2/кг) гидрозоля кремнезема при 298 К. Растворимость кремнезема в равновесии с макрофазой при этой же температуре составляет 0,015% (масс.). Плотность частиц SiO2 2,2 г/см3, поверхностное натяжение на границе кремнезема с раствором – 45 мДж/м2.
(Ответ: 0,13 % масс.).
2.2. Молекулярно-кинетические и оптические свойства коллоидных систем
2.2.1. Броуновское движение, диффузия, осмотическое давление. Их взаимосвязь
Молекулярно-кинетические свойства коллоидных систем, как и обычных растворов, обнаруживаются в таких явлениях, как броуновское движение, диффузия, осмотическое давление. Частицы ультрамикрогетерогенных систем (золей, аэрозолей) участвуют в тепловом движении и подчиняются всем молекулярно-кинетическим законам. Поэтому размер, массу и концентрацию частиц дисперсной фазы можно определить экспериментально.
Броуновское движение проявляется в хаотическом и непрерывном движении частиц дисперсной фазы под действием ударов молекул растворителя (дисперсионной среды), находящихся в состоянии интенсивного молекулярно-теплового движения. Частицы дисперсной системы, испытывая с разных сторон многочисленные удары молекул жидкости, могут перемещаться поступательно в различных направлениях. Траектория движения таких частиц представляет собой ломаную линию (рис. 6).
Рис. 6. Схема перемещения частицы при броуновском движении:
Δх – величина смещения от точки 1 до точки 2
В качестве
характеристики движения принят средний
сдвиг частицы
за время t,
то есть отрезок прямой, соединяющий
начальную точку движения (при t
= 0) с положением
частицы в момент t
в плоскости
горизонтальной проекции, наблюдаемой
в микроскоп. Смещения одинаково вероятны
как слева направо, так и в противоположном
направлении. Поэтому при вычислении
среднего смещения за большой промежуток
времени может быть равно нулю.
Эйнштейном А. и Смолуховским М. было показано, что среднее значение квадрата смещения частицы для одномерного броуновского движения за время t равно:
|
(0) |
,где D – коэффициент диффузии.
Иначе это уравнение можно записать:
|
(0) |
,где R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура; η – вязкость среды; r – радиус взвешенных частиц; NА – постоянная Авогадро; t – время.
Из уравнения
Эйнштейна – Смолуховского
следует, что величина
обратно пропорциональна радиусу частицы
r.
Это означает, что чем крупнее частица,
тем меньше величина ее смещения.
Диффузия – это самопроизвольное перемещение частиц (молекул) в область с более низкой их концентрацией в результате теплового движения (или броуновского) движения.
Процесс диффузии идет самопроизвольно, поскольку он сопровождается увеличением энтропии системы. Равномерное распределение вещества в системе отвечает наиболее вероятному ее состоянию.
Диффузия может быть выражена уравнением первого закона Фика в дифференциальной форме:
|
(0) |
,где dc/dх – градиент концентрации (знак минус указывает, что диффузия идет в сторону уменьшения концентрации), jдифф – диффузионный поток.
Эйнштейн, используя уравнение Стокса для коэффициента трения,
|
(0) |
,
где ui
– средняя скорость частиц, f
– скорость, отнесенная к единичной
силе, приложенной к 1 моль;
– коэффицент сопротивления среды;
показал, что коэффициент диффузии связан
с размерами диффундирующих частиц:
|
(0) |
,С помощью уравнения Эйнштейна можно определить размер частиц золей и молекулярную массу полимеров. Для этого надо лишь экспериментальным путем найти значение коэффициента диффузии D.
Осмотическим давлением Росм называют избыточное внешнее давление, которое следует приложить к раствору, чтобы предотвратить осмотический перенос воды и восстановить одинаковый уровень раствора и растворителя, разделенных между собой полупроницаемой перегородкой.
Я. Вант-Гофф установил, что осмотическое давление зависит от внешних факторов:
Росм = сRT, |
(0) |
где с – молярная концентрация вещества в растворе, моль/л; Т – абсолютная температура, К; R –универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК); Росм – осмотическое давление, Па.
Следовательно, осмотическое давление пропорционально числу частиц растворенного или диспергированного вещества в единице объема раствора и не зависит от природы и массы частиц.
Однако это уравнение справедливо только для идеальных растворов.