Лекция № 6-7. Функции в шкм

Цели лекции:

1. раскрыть базовые вопросы темы «Функции» ШКМ: определение функции; виды функций (обратная функция, композиция функций); свойства функций; элементарные функции и их свойства;

2. раскрыть базовые способы обоснования свойств функций: графический, если функция задана графиком; аналитический, если функция задана формулой; привлечение производной к исследованию функций; раскрыть базовые способы построения графиков функций: на основе свойств функций; на основе преобразования; по характерным точкам;

3. выделить элементы математической культуры как компетенции: о зависимостях, изучаемых в математике; о способах получения новых функций; о подборе примеров для иллюстрации математических текстов; о языках описания одного и того же факта: словесном, символьном, графическом, алгоритмическом;

4. раскрыть способы организации записей лекции как компетенции: обозначение подразделов в заголовке раздела; составление заголовков к разделам текста; использование двухэтажных записей для обозначения взаимосвязанных утверждений; использование таблицы не только для систематизации информации, но и для перевода фактов с одного языка на другой.

Задание

По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

План лекции.

I. Основные определения.

II. Элементарные функции ШКМ.

III. Выявление основных свойств функций.

IV. Способы построения графиков.

I. Основные определения (определение функции; способы получения новых функций; свойства функций).

1. Определение функции.

Элемент математической культуры как компетенция

ЭМК О зависимостях, изучаемых в математике

В математике значительное место занимают зависимости между величинами или объектами двух множеств; эти зависимости отражают зависимости между явлениями или объектами окружающего мира. Величины, находящиеся во взаимозависимости, в зависимости от поставленной задачи, могут выступать как равноправные, а может быть и так, что одна из величин считается выбираемой произвольно, а другая находится согласно определенному правилу в зависимости от выбора первой. Среди всех зависимостей второго вида выделяются зависимости, обладающие свойством однозначности.

Зависимости, рассматриваемые в математике, могут быть представлены и исследованы разными способами.

Определение. Пусть даны два множества Х и У. Функцией, определенной на множестве Х и действующей в множество У, называют правило (соответствие, зависимость), согласно которому каждому элементу х множества Х сопоставляется какой-то один, вполне определенный, элемент у множества У (для любого элемента х множества Х существует и притом единственный элемент у множества У).