Циклические ссылки

Если в ячейку рабочего листа введена формула, содержащая ссылку на эту же ячейку (может быть и не напрямую, а опосредованно – через цепочку других ссылок), то говорят, что имеет место циклическая ссылка (цикл). Именно вычисление по формулам с циклическими ссылками и использовано в рассматриваемом способе решения нелинейных уравнений. При этом число повторений цикла будет конечным.

Для включения режима циклических вычислений надо выполнить следующие действия:

1. щёлкнуть мышью по кнопке меню Сервис;

2. в раскрывшемся меню щёлкнуть мышью по строке Параметры…;

3. в диалоговом окне Параметры щёлкнуть мышью по вкладке Вычисления;

4. поставить флажок в окне итерации;

5. установить вариант вычислений автоматически;

6. щелкнуть мышью по кнопке ОK.

Уточнение корня уравнения этим способом сводится к следующим действиям.

1. Найти первую производную от функции f(x) из уравнения f(x)=0. В нашем примере производная от функции f(x)=x×tg(x)-1 будет иметь вид f ^/(x)=tg(x)+x/cos²(x).

2. В ячейку (например, F5) ввести текст Xнач=.

3. В ячейку ниже (F6) ввести текст x=.

4. В следующую ниже ячейку (F7) ввести текст f(x)=.

5. В ячейку G5 ввести начальное приближение x (число) к искомому корню. В качестве такого приближения можно использовать середину (левую или правую границу) заданного отрезка.

6. В ячейку G6 ввести рекуррентную формулу, задающую вычисление очередного приближения к корню по методу Ньютона . При этом необходимо использовать логическую функцию ЕСЛИ(). Применение этой функции позволит запустить итерационный процесс с начального приближения, записанного в G5. Таким образом, формула, которую надо ввести в ячейку G6, будет иметь вид: =ЕСЛИ(G6=0;G5;G6-(G6*TAN(G6)-1)/ (TAN(G6)+G6/COS(G6)^2)).

7. В ячейку G7 ввести выражение для вычисления значений функции из уравнения. Искомый результат (корень) будет получен в ячейке G6.

Для изменения начального приближения Xнач на другое необходимо выполнить следующие действия.

1. Из ячейки со значением Xнач (G5) удалить прежнее значение и ввести новое.

2. Дважды щёлкнуть мышью (перейти в режим редактирования содержимого) по ячейке с формулой (G6). После чего нажать клавишу Enter. Это приведёт к обнулению прежнего результата и повторному запуску итерационного процесса.

Пример оформления на рабочем листе

	F	G
4
5	Xнач=	0,5
6	x=	=ЕСЛИ(G6=0;G5;G6-(G6*TAN(G6)–1)/ (TAN(G6)+G6/COS(G6)^2))
7	f(x)=	=G6*TAN(G6)-1

Поиск решения

Задачи, которые можно решать с помощью Поиска решения, в общей постановке формулируются так:

Найти:

x₁, x₂, …, x_n такие , что F(x₁, x₂, …, x_n) ® (Max; Min; = Value)

при ограничениях: G(x₁, x₂, …, x_n) ® (£ Value; ³ Value; =Value),

где Value – это значение.

Искомые переменные x₁, x₂, …, x_n – ячейки рабочего листа – называются регулируемыми ячейками.

Целевая функция F(x₁, x₂, …, x_n) должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа. Эта формула может содержать функции, определённые пользователем, и должна зависеть (ссылаться) от регулируемых ячеек. В момент постановки задачи определяется, что делать с целевой функцией. Возможен выбор одной из следующих задач:

1. найти максимум целевой функции;

2. найти минимум целевой функции;

3. добиться того чтобы целевая функция принимала фиксированное значение: F(x₁, x₂, …, x_n)=a.

Функции G(x₁, x₂, …, x_n) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить и другие дополнительные ограничения.

Выше корень нелинейного уравнения уточнялся с помощью средства Подбор параметра и за счет разрешения при вычислениях в таблицах циклических ссылок (метод Ньютона с использованием циклических ссылок). Рассмотрим, как можно воспользоваться средством Поиск решения для той же цели.

Для уточнения корня с помощью Поиска решения необходимо выполнить следующие действия:

1. в ячейку (например, I5) ввести текст x=;

2. в ячейку справа от I5 (K5) ввести значение начальной границы (число) заданного отрезка;

3. в соседнюю ячейку снизу (I6) ввести текст f(x)=;

4. в расположенную справа от I6 ячейку (K6) ввести формулу для вычисления значений функции, в качестве которой использовать левую часть преобразованного уравнения (в нашем случае формула имеет вид =K5*TAN(K5)-1);

5. щёлкнуть мышью по ячейке с целевой функцией (K6);

6. щёлкнуть мышью по кнопке меню Сервис;

7. в раскрывшемся меню щёлкнуть мышью по строке Поиск решения (если этой строки в меню нет, то в этом же меню надо встать на строку Надстройки…, щёлкнуть мышью, установить флажок в окошечке Поиск решения диалогового окна Надстройки и щёлкнуть мышью по кнопке ОK, после чего повторить запуск Поиска решения);

8. в появившемся диалоговом окне Поиск решения выполнить следующие установки:

• в окне Установить целевую ячейку: щелчком мыши по ячейке K6 установить абсолютный адрес ячейки с целевой функцией ($K$6);

• установить переключатель варианта в положение значению: (используется значение по умолчанию – нуль);

• в окне Изменяя ячейки: щелчком мыши по ячейке K5 установить абсолютный адрес ячейки со значением x ($K$5);

• щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить;

• в появившемся диалоговом окне Результаты поиска решения щёлкнуть по кнопке ОK, после чего полученное решение (уточненный корень) будет записано в изменяемую ячейку K5.

Пример оформления на рабочем листе

	I	K
4
5	x=	0,5
6	f(x)=	=K5*TAN(K5)-1