Решeниe.

В данном случае n=3; _i= ; ₀=n=3;m=1.

По формуле P_c(t)=1-(1-e^-0t)^m+1 имеем

Р_с(t)=1-(1-e^-3t)^m+1;

.

Определим m_tс. Из формулы имеем

час.

Определим частоту отказов f_c(t). Получим

Определим интенсивность отказов _с(t). Имеем:

Резервирование замещением в режиме облегченного (теплого) резерва и в режиме ненагруженного (холодного) резерва.

Задача 5.6 Схема расчета надежности системы приведена на рис. 5, где А,Б,В,Г – блоки системы. Определить вероятность безотказной работы P_c(t) системы.

А Б В Г

Рис. 5

Решeниe.

Вероятность безотказной работы системы равна:

блок А – без резервирования (n=2);

блок Б – резервирование замещением в режиме ненагружаемого резерва;

блок В - без резервирования (n=1);

блок Г – режим постоянного резервирования (m=2).

Для блока А вероятность безотказной работы равна:

,

где - вероятности безотказной работы i-го элемента блока А.

Тогда .

Для блока Б вероятность безотказной работы равна:

.

Из условия задачи:

,

m = 1.

Тогда .

Для блока В вероятность безотказной работы равна:

,

где - вероятности безотказной работы i-го элемента блока В.

.

Тогда .

Для блока Г вероятность безотказной работы равна:

,

где P_j - вероятности безотказной работы элемента резервного элемента j

m =2.

Тогда

Найдем вероятности безотказной работы системы:

Ответ:

Расчет надежности системы с поэлементным резервированием.

Задача 6.7 В телевизионном канале связи, состоящем из приемника и передатчика, применено раздельное дублирование передатчика и приемника. Передатчик и приемник имеют интенсивности отказов _п=2*10^-3 1/час и _пр=1*10^-3 1/час соответственно. Схема канала представлена на рис. 6. Требуется определить вероятность безотказной работы канала P_c(t) , среднее время безотказной работы m_tc, частоту отказов f_c(t) , интенсивность отказов _с(t).

Рис. 6

Решeниe.

Вероятность безотказной работы системы равна:

,

где P_п(t), P_пр(t) - вероятности безотказной работы передатчика и приемника (с резервированием).

Для передатчика вероятность безотказной работы равна:

,

где P₁ - вероятности безотказной работы резервного элемента передатчика.

Для приемника вероятность безотказной работы равна:

,

где P₂ - вероятности безотказной работы резервного элемента передатчика.

Найдем вероятность безотказной работы системы:

Из условия задачи:

Тогда

Подставим исходные данные:

Найдем частоту отказов.

Подставим исходные данные:

Найдем интенсивность отказов:

Подставим исходные данные:

Найдем среднее время безотказной работы:

Подставим исходные данные:

Ответ:

Резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом.

Задача 7.5 Автомобильный двигатель имеет l=4 свечи зажигания по одной на каждый цилиндр. Интенсивность отказов свечи =10^3 1/час, а длительность работы двигателя в течение всего путешествия t=20 час. Предполагается, что автомобиль может ехать также при одном неработающем цилиндре. Необходимо определить вероятность безотказной работы двигателя P_c(t), среднее время безотказной работы двигателя m_tc , частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов _c(t) двигателя. Какова вероятность того, что автомобиль доставит туристов в пункт назначения без замены свечей?