- •Лабораторная работа Представление числовой информации с помощью систем счисления
- •Перевод чисел в позиционных системах счисления
- •1) Перевод чисел из двоичной системы счисления (2 с.С.2n, 4 с.С., 8 с.С., 16 с.С.)
- •2) Перевод чисел в двоичную систему счисления (2n 2 с.С.)
- •3) Перевод чисел из десятичной системы счисления (10 с.С. q с.С.)
- •4) Перевод чисел в десятичную систему счисления (q с.С. 10 с.С.)
- •Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •Задания к самостоятельной работе по вариантам (10 баллов) Задания выполнять в тетради столбиком
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
Лабораторная работа Представление числовой информации с помощью систем счисления
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Непозиционная система счисления |
Позиционная система счисления |
для обозначения чисел вводятся специальные знаки, количественное значение которых всегда одинаково и не зависит от их места в записи числа. |
для записи чисел используется ограниченное число знаков, интерпретация которых зависит от места в записи числа. |
Пример: Римская система счисления |
Пример: Вавилонская 60-ричная с.с., 10 с.с. (Арабская), 2 с.с., 8 с.с., 16 с.с., |
Используемый алфавит: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000). |
Используемый алфавит: количество равно основанию с.с. Например: 2 с.с. – 0, 1 (102 = 210), 10 с.с. – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (1010 = 1010), 16 с.с. – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (1016 = 1610), |
Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: CXCVIII = 100 + (100 -10)+ 5 + 1 + 1 + 1. |
Примеры: 5510 = 5101 + 5100 10,112 = 121 + 020 + 12-1 + 12-2 |
10 с.с. |
2с.с. |
8 с.с. |
16 с.с. |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
20 |
10100 |
24 |
14 |
– запись числа в виде суммы произведений цифр числа на степени оснований системы счисления:
Аq = an-1an-2...a0,a-1...a-m = an-1qn-1 +...+ a0q0 + a-1q-1 +...+ a-mq-m
– развернутая форма записи числа Аq, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, коэффициенты ai в этой записи являются цифрами числа Аq.
Пример: 532,4110 = 5102 + 3101 + 2100 +410-1 + 110-2