Лекция 13. Многоэлектронный атом
13.1. Механический и магнитный моменты электрона в атоме
Существование у
атомов механического и магнитного
момента импульса и дипольного магнитного
момента изначально связывалось с
движением электрона по орбитам. И хотя
представление об орбитах в квантовой
механике неправомерно, оно удобно для
представления происходящих в атоме
процессов. Действительно, круговое
движение электронов по орбите в атоме
обуславливает существование у электронов
орбитального
механического момента импульса
.
С другой стороны, движение электрона
эквивалентно существованию кругового
тока и связанного с ним магнитного
момента электрона
.
Согласно законам квантовой механики
эти моменты не могут быть произвольными,
а могут принимать только дискретные
значения, т.е. квантуются:
; 
,
(13.1)
где l
– орбитальное квантовое число, которое
принимает ряд значений
;
постоянная Планка; т
и е
– масса и заряд электрона; с
– скорость света. Знак «»
указывает на то, что направления
механического и магнитного моментов
противоположны.
Для орбитального
движения электрона отношение магнитного
момента к механическому равно
.
Однако из ряда опытов следует, что это
отношение на самом деле в 2 раза больше.
В связи с этим была выдвинута гипотеза,
что электрон обладает собственным
моментом импульса
,
не связанным с движением электрона в
пространстве, а так же собственным
магнитным моментом
; 
,
(13.2)
где s
– спиновое квантовое число. Число
ориентаций
равно
.
Для электрона
,
следовательно,
.
Собственный момент импульса определяется
по формуле:
где
магнитное спиновое квантовое число.
Для других микрочастиц спиновое квантовое число может быть как полуцелым, так и целым и даже равным нулю. Спин составных микрочастиц, например, атомов, определяется спинами, входящих в него частиц.
13.2. Принцип тождественности микрочастиц. Бозоны и фермионы
В классической физике, как бы ни были сходны частицы, всегда принципиально возможно проследить за их движением и отличить одну от другой. В квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою «индивидуальность» и становятся неразличимыми, поскольку состояние микрочастицы описывается волновой функцией, имеющей вероятностный смысл.
Фундаментальный принцип квантовой механики принцип тождественности одинаковых микрочастиц, согласно которому все одинаковые микрочастицы, образующие данную квантово-механическую систему, являются совершенно тождественными и экспериментально различить их не возможно. Принцип тождественности ведет к свойству симметрии волновой функции: при перестановке частиц волновая функция системы либо остается неизменной, либо меняет свой знак
,
(13.3)
где
и
совокупность пространственных и спиновых
координат первой и второй частицы.
Итак, возможны только два класса состояний:
1. Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной;
2. Если при перестановке частиц волновая функция меняет знак, то она называется антисимметричной.
Изменение знака волновой функции не сказывается на состоянии, т.к. физический смысл имеет только квадрат модуля волновой функции. Характер симметрии волновой функции сохраняется во времени. Выбор того или иного класса состояний для какой-либо системы частиц может быть продиктован только природой частиц.
Установлено, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. В зависимости от характера симметрии все элементарные и составные частицы (атомы, молекулы) делятся на 2 класса: бозоны и фермионы (табл. 13.1).
Таблица 13.1
Класс частиц |
Определение |
Разъяснение |
Бозоны (-мезоны, фотоны) |
Частицы описываемые симметричными функциями и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна |
Симметричными волновыми функциями описываются системы тождественных частиц с нулевыми и целыми спинами |
Фермионы (электроны, протоны) |
Частицы описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми-Дирака |
Антисимметричными волновыми функциями описываются системы тождественных частиц с полуцелыми спинами |
Сложные частицы (например, атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов являются фермионами, а из четного – бозонами.