П р и м е р 1. Найдем значения выражения
Р е ш е н и е. Мы имеем = 25, = 16, = 0,01,
и потому = 25 16 0,01= 4.
Аналогично доказывается,что = (2)
10
ПРEОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
При преобразовании выражении, содержащих квадратные корни, оказывается полезной следующая формула:
= ,
где А2 В (в обеих частях равенства одновременно берутся знаки “ плюс “ и “ минус “). Чтобы доказать это равенство, заметим, во-первых, что и левая, и правая его части являются при А 0, В 0, А2 – В 0 неотрицательными числами. Возведем теперь обе части равенства в квадрат. В левой части имеем А , в правой части по формуле квадрата суммы или разности получаем
2 + =
= А 2 = А 2 =
= А 2 = А 2 = А .
Таким образом, квадраты обеих частей равенства оказались одинаковыми, а поскольку эти части – неотрицательные числа, то равенство доказано.
П р и м е р. Упростим выражение .
1-й с п о с о б. В одном случае имеем А = 5, В = 21, А2 – В =
= 52 – 21 = 4, и поэтому по формуле
= - = - .
2-й с п о с о б. Приведем подкоренное выражение к полному квадрату:
5 - = = =
= = = .
Поэтому = =
. П р и м е р.
1-й с п о с о б:
= + =
11
= + =
2-й с п о с о б:
= = =
= =
Поэтому =
П р и м е р.
= 10
= 28 – 10 = 25 – 10 +3 =
= 52 – 10 =
Поэтому 2 = 5 –
= 28 + 10 = 25 + 10 + 3 =
Поэтому = 5 + =
= 5 – = 5 + 5 = 10
12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Настоящий реферат посвящен квадратным корням. Рассмотрены правила действий с квадратными корнями, способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни, геометрические приложе-ния. В реферате приведены примеры действий с квадратными корнями и преобразования выражений с ними.
Кроме того, мной освоены правила работы на компьютере в операционной системе Windows и текстовом редакторе Word.
Таким образом, цель реферата достигнута, задачи выполнены.
13
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Алгебра: Учеб. Для 8 кл. сред.шк.\ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 2 изд.М.:-
Просвещение, 1994г.
Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов
с углубл. изуч. Математики \ Н.Я Виленкин, А.Н.Виленкин,
Г.С.Сурвилло и др., Под ред. Н.Я.Виленкина. – М.: Просвеще-
ние, 1995.
Петраков И.С. «Математические кружки в 8-10 классах»: Кн.
Д
ля учителя.- М.: Просвещение, 1987.