1 Этап. Поиск опорного решения задачи начинается с построения первого опорного решения системы (83). Наиболее просто найти опорное решение, соответствующее нулевым значениям переменных

х₁⁽¹⁾ = 0, х₂⁽¹⁾ = 0, (86)

тогда из (75) получим базисные переменные

у₁⁽¹⁾ = 3200, у₂⁽¹⁾ = 30, у₃⁽¹⁾ = 12025, (87)

Для первого опорного решения системы (83) переменные у⁽¹⁾₁, у⁽¹⁾₂,

у⁽¹⁾ ₃ являются базисными (84), а переменные х⁽¹⁾₁, х⁽¹⁾₂ – свободными (86).

Выразим из системы (83) базисные переменные через свободные переменные. Соответствующие формулы имеют вид

у⁽¹⁾₁= 3200 – 16 х⁽¹⁾₁ - 25 х⁽¹⁾₂ ,

у⁽¹⁾₂ = 30 - 0,2 х⁽¹⁾₁ - 0,15 х⁽¹⁾₂,

у⁽¹⁾₃ = 12025 – 75 х⁽¹⁾₁ - 80 х⁽¹⁾₂. (88)

Выбранному первому опорному решению соответствует нулевое значение целевой функции. После подстановки в уравнение (83) значения свободных переменных x⁽¹⁾₁, x⁽¹⁾₂ (86)

- F⁽¹⁾ = - (3 x⁽¹⁾₁ + 4,5 x⁽¹⁾₂) = - (3*0+4,5*0) =0. (89)

Любое изменение переменных x⁽¹⁾₁ , x⁽¹⁾₂ в функции цели (89) приведет к уменьшению ее величины. Переходим ко второму опорному решению.

Составим симплекс-таблицу, которую построим следующим образом:

- в первые два столбца таблицы впишем значения коэффициентов при свободных переменных x⁽¹⁾₁, x⁽¹⁾₂ из системы уравнений (83); в третий столбец впишем значения базисных переменных у₁⁽¹⁾ , у₂⁽¹⁾ , у₃⁽¹⁾ (87). В последнюю строку запишем значения коэффициентов при свободных переменных из уравнения целевой функции (89) и значение целевой функции (табл. 4).

Таблица 4

Симплекс – таблица первого опорного решения системы (89)

х(1)1	х(1) 2	у(1) i
Коэфф. при свободных переменных		Значения базисных переменных
16	25	3200	у(1) 1 - т стали
0,2	0,15	30	у(1)2 - т свар. мат-ла
75	80	12025	у(1)3 - ч/час
3	4,5	0	-F

Для выбора второго опорного решения задачи назначим центр, который удовлетворяет следующим условиям:

1. центр находится в том столбце, последний элемент которого положителен;

2. центр не нулевой и положительный;

3. центр является наименьшим и положительным числом при делении значений, стоящих в третьем столбце, на соответствующие значения первого или второго столбца.

Так как в табл. 4 последние элементы в двух первых столбцах положительны, то центр может располагаться как в первом, так и во втором столбцах. Если учесть, что производство РВС-1000 дает больший доход, чем производство РВС-400, то будем считать, что центр расположен во втором столбце. За центр можно выбрать любое значение второго столбца: а=25>0, a=0,15>0, a=79,8>0. За центр принимаем а=25, так как

3200/25=128 < 12025/80 = 150,31< 30/0,15=200.

В строке с центром а=25 (табл. 4), определяем свободные переменные второго опорного решения. Так как х⁽²⁾ ₂ ≠ 0, то свободными переменными будут х⁽²⁾₁, у⁽²⁾₁ :

х⁽²⁾₁ =0, у⁽²⁾₁ =0. (90)

Тогда базисные переменные х⁽²⁾₂ , у⁽²⁾₂, у⁽²⁾₃ определяем из выражений (88):

х⁽²⁾₂ =128; у⁽²⁾₂ =30-0,15*128=10,8; у⁽²⁾₃ =12025-80*128=1785 (91)

Второму опорному решению соответствует следующее значение целевой функции

- F⁽²⁾ = - (3 x⁽²⁾₁ + 4,5 x⁽²⁾₂) = -(3*0 + 4,5*128) = -576 < - F⁽¹⁾ = 0. (92)

Мы видим, что решение (92) «лучше» (меньше) предыдущего решения (89). Выразим базисные переменные (91) и целевую функцию через свободные переменные (90)

х⁽²⁾₂= 128 - 0,64 х⁽²⁾₁ – 0,04 у⁽²⁾₁,

у⁽²⁾₂= 10,8 – 0,104 х⁽²⁾₁+0,006 у⁽²⁾₁,

у⁽²⁾₃= 1785 – 23,8 х⁽²⁾₁ + 3,2 у⁽²⁾₁ (93)

-F⁽²⁾=-(0,12 x⁽²⁾₁ - 0,18 у⁽²⁾₁) = -576 (94)

Выбранное второе опорное решение (93) не является оптимальным, так как увеличение переменной x⁽²⁾₁ уменьшает целевую функцию (94). Поэтому переходим к третьему опорному решению. Для этого перепишем выражения (93) в виде системы канонических уравнений, перенеся неизвестные в левую сторону:

0,64 х⁽²⁾₁ + х⁽²⁾₂ + 0,04 у⁽²⁾₁= 128,

0,104 х⁽²⁾₁ - 0,006 у⁽²⁾₁ + у⁽²⁾₂= 10,8,

23,8 х⁽²⁾₁ - 3,2 у⁽²⁾₁ + у⁽²⁾₃= 1785 (95)

Составим симплекс-таблицу (табл. 5), используя коэффициенты уравнений (95) и (94).

Таблица 5