Задачи эксергетического анализа.

1. Установление максимальных термодинамических возможностей и вычисление безвозвратных потерь эксергии в результате необратимости процессов, обоснование рекомендаций по их совершенствованию.

2. Выявление сбросных потоков с ненулевой эксергией и возможностей их использования.

Эксергия вещества в замкнутом объеме.

Эксергия вещества в замкнутом объеме относится к веществу, заключенному в непроницаемую для потоков вещества, но не адиабатическую и деформируемую оболочку. Она определяется максимальной работой, которая может быть получена при обратимом взаимодействии этого вещества (рабочего тела (РТ)) с ОС до установления теплового и механического равновесия.

Имеем замкнутую систему РТ + ОС . Из первого и второго начал термодинамики следует неравенство для параметров РТ:

Tds  du + l  l  Tds – du .

Знак «=» реализуется при обратимых процессах. Для работы имеем

l = l^v + p_OCdv ,

(l^v – внутри системы, p_OCdv – над ОС). У нас тепло подводится (отводится) в РТ при T = T_OC = const , поэтому

l^v  dl_max = T_OCds – du – p_OCdv . (1)

Рассмотрим обратимый переход для неподвижного РТ из неравновесного состояния с ОС в равновесное состояние с ней, в соответствии с определением эксергии. Эксергия e_v = l_max определяется после интегрирования (1) от начального состояния РТ до состояния ОС

e_v = ∫dl_max = l_max = T_OC(s_OC – s) – (u_OC – u) – p_OC(v_OC – v) = u – T_OCs + p_OCv + const (2)

Видим, что эксергия e_v – функция состояния, зависящая от параметров рабочего тела и ОС. При переходе из состояния 1 в состояние 2 из (2) следует

e_v = u – T_OCs + p_OCv .

e_v – применима (полезна) при изучении аппаратов периодического действия. Диапазон ее изменения

0 < e_v <  .

При обратимом изменении состояния РТ + ОС общая энтропия не меняется. Полезная работа при наличии необратимых процессов в РТ будет меньше l_max на величину T_OCs_необ , в соответствии с формулой Гюи-Стодолы

l_пол = l_max – T_OCs_необ .

Эксергия вещества в потоке.

Рассмотрим термомеханическую составляющую эксергии установившегося потока, ее и считают эксергией потока. Эксергия вещества в потоке это максимальная работа (получаемая или затрачиваемая) при обратимом переходе его из данного состояния в состояние равновесия с ОС.

Напомню, что при наличии потоков система не находится в равновесии. Обратимость здесь понимается так, что мы используем равновесные состояния, связывающие РТ и ОС.

Из формулы первого закона термодинамики для потока с учетом возможной необратимости обмена теплом (2-ой закон термодинамики) следует:

Tds  WdW + gdz + du + d(pv) + l_техн . (1)

В формуле (1) опустили слагаемое l_трен , которое соответствует необратимому переходу механической энергии в тепло l_трен = q_трен > 0 , что обуславливает знак (>) (при q_трен ≠ 0) в соотношении (1). Чтобы согласовать результаты с учебником, примем z = const , W_OC = 0 , т. е. ОС – покоится. Знак (=) соответствует обратимому обмену теплом между РТ и ОС. Имеем при T = T_OC

l_техн  dl_max = T_OCds – dh – WdW , (h = u + pv) .

Проинтегрировав от начального состояния РТ до соответствующих параметров ОС, получим

e = ∫dl_max = l_max = T_OC(s_OC – s) – (h_OC – h) + W²/2 . (2)

Считая, что скорость W в РТ мала, находим окончательно

e = h – h_OC – T_OC(s – s_OC) .

Легко убедиться, что функция e отличается от e_v количеством работы, связанной с перемещением вещества в потоке

l^vp = v(p – p_OC) , l^vp 0 ,

т.е. e = e_v + l^vp . В данном случае

– < e <  .

Для двух состояний, получаем

e₂  e₁ = h₂  h₁  T_OC(s₂ – s₁) , или e = h  T_OCs .

Для всего потока вещества E = me . Отсюда видно, что e – функция состояния.

Для идеального газа соотношения для s и h выводились ранее. Результат:

e = C_p(T  T_OC)  T_OC[C_pln(T/T_OC)  Rln(p/p_OC)] .