Уточнение корней
Полученные методом гаусса приб лиженные значения корней можно уточнить.Покажем.как это делается.если поправки корней малы по абсолютной величине.
Пусть для системы
Найдено приближенное решение х0.Полагая
Х=х+q
Для
поправки
корня
х будем иметь уравнение
или 
где
-невязка
для приближенного решения .Таким
образом,чтобы найти й,нужно решить
линейную систему с прежней матрицей А
и новым свободным членом
Пример.Решить методом Гаусса с тремя знаками(например,на счетной линейке или вручную)систему
Уточнение корней,вычисленных методом Гаусса
1-й столбец |
2-й столбец |
3-й столбец |
4-й столбец |
|
|
7,4 1,6 4,7 5,9 |
2,2 4,8 7,0 2,7 |
-3,1 -8.5 -6,0 4.9 |
0.7 4,5 6,6 -5,3 |
7,2 2,4 12,3 8.2 |
А |
1 |
0,29729 |
-0,41891 |
0,09459 |
0,97297 |
А |
|
4.32434 5,60274 0,94599 |
-7,82974 -4,03112 7,37157 |
4,34866 6,15543 -5,85808 |
0,84326 7,72705 2,45948 |
А |
1 |
-1,81062 |
1,00562 |
0,19500 |
||
|
|
6,11331 9,08440 |
0,52120 -6,80939 |
6,63541 2.27501 |
А |
1 |
0,08562 |
1,08526 |
|||
|
|
|
-7,58393 |
-7,58393 |
А |
|
|
|
|
|
А |
Имеем приближенные значения корней
Подставляя ети числа в данную систему(1),вычисляем соответствующиеневязки
Используя эти значения в качестве свободных членов получаем поправки корней
Отсюда находим уточненные значения корней
Причем невязки равны
имеем Ax=b
Отсюда
пренебрегая малым членом
,получим
или
Метод главных елементов
Пусть дана линейная система
Расмьтрим расширенную прямоугольную матрицу,состоявшую из коэффициентов системы и ее свободных членов,
1-й столбец |
2-й столбец |
3-й столбец |
4-й столбец |
|
|
7,4 1,6 4,7 5,9 |
2,2 4,8 7,0 2,7 |
-3,1 -8.5 -6,0 4.9 |
0.7 4,5 6,6 -5,3 |
7,2 2,4 12,3 8.2 |
А |
1 |
0,29729 |
-0,41891 |
0,09459 |
0,97297 |
А |
|
4.32434 5,60274 0,94599 |
-7,82974 -4,03112 7,37157 |
4,34866 6,15543 -5,85808 |
0,84326 7,72705 2,45948 |
А |
1 |
-1,81062 |
1,00562 |
0,19500 |
||
|
|
6,11331 9,08440 |
0,52120 -6,80939 |
6,63541 2.27501 |
А |
1 |
0,08562 |
1,08526 |
|||
|
|
|
-7,58393 |
-7,58393 |
А |
|
|
|
|
|
А |
bx=0
detB=1=
Пример Вычислить определитель
Вычисление определителя метолом Гаусса
Перемножая ведущее элементы получим
Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
|
|
|
|
i=1 |
I=2 |
I=3 |
I=4 |
|
1,8 0,7 7,3 1,9 |
-3,8 2,1 8,1 -4,3 |
0,7 -2,6 1,7 -4,9 |
-3,7 -2,8 -4,9 -4,7 |
1 0 0 0 |
0 1 0 0 |
0 0 1 0 |
0 0 0 1 |
-4,0 -1,6 13,2 -11,0 |
1 |
-2,11111 |
0,38889 |
-2,05556 |
0,55556 |
0 |
0 |
0 |
-2,22223 |
|
3,57778 23,51110 -0,28889 |
-2,87222 -1,13890 -5,63889 |
-1,36111 10,1010559 -0,79444 |
-0,38854 -4,05551 -1,05554 |
1 0 0 |
0 1 0 |
0 0 1 |
-0,04440 29,42228 -6,77776 |
1 |
-0,80279 |
-0,38043 |
-0,10868 |
0,27950 |
0 |
0 |
-0,01241 |
|
|
|
17,73557 -5,87081 |
19,04992 -0,90434 |
-1,50032 -1,08694 |
-6,57135 0,08074 |
1 0 |
0 1 |
29,71405 -6,78134 |
1 |
1,07411 |
-0,08459 |
-0,37108 |
0,05638 |
0 |
1,67539 |
||
|
|
|
5,40155 |
-1,58355 |
-2,09780 |
0,33100 |
1 |
3,05456 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-0,29316 |
-0,38837 |
0,06128 |
0,18513 |
0,56540 |
|
0,23030 -0,03533 -0,21121 |
0,04607 0,16873 -0,46003 |
-0,00944 0,01573 0,16284 |
-0,19885 -0,08920 0,26956 |
1,06809 1,06013 0,76266 |
