- •Тема 6. Корреляционный анализ §1. Понятие о корреляционной связи.
- •§2. Коэффициент линейной корреляции Пирсона. Уравнение регрессии.
- •§3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
- •§4. Коэффициент ассоциации.
- •§5. Коэффициент взаимной сопряженности.
- •§6. Частная корреляция.
- •§7. Выбор метода корреляционного анализа экспериментальных данных
- •Выбор метода корреляционного анализа
§3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Данный коэффициент относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале, или количественными переменными, к которым неприменим коэффициент Пирсона.
При расчете данного коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределения изучаемого признака.
Вычисление коэффициента Спирмена удобно производить с помощью таблицы:
1) в первый столбец таблицы записывают номер измерения, во второй – значения признака первого признака ( ), в третий – значения второго признака ( );
2) в четвертый столбец таблицы записывают ранги значений первого признака ( ), в пятый – ранги значений второго признака ( ), пользуясь общепринятыми правилами ранжирования. Если измерения сразу произведены в ранговой шкале, то в таблицу сразу записывают ранги;
3) в шестой столбец записывают разности рангов ;
4) в седьмой столбец записывают квадраты полученных разностей , вычисляют сумму значений в данном столбце;
5) вычисляют коэффициент Спирмена по формуле:
;
Наблюдаемым значением является выборочное значение коэффициента корреляции, взятое по модулю: .
6) выдвигаются гипотезы:
7) критическое значение находят по таблице критических значений коэффициента Спирмена, оно зависит от уровня значимости и объема выборки ;
7) осуществляют выбор гипотезы, учитывая, что критерий правосторонний (при рассматривается, как правосторонний).
Замечания: 1) объем выборки должен быть не более 40 и не менее 5 (при обработке вручную);
2) при наличии одинаковых рангов в формулу вносят поправки: , где , - число одинаковых рангов в четвертом столбце; , - число одинаковых рангов в пятом столбце. Если в столбце имеется несколько групп одинаковых рангов, то поправка находится по формуле: .
§4. Коэффициент ассоциации.
Если исследуемые признаки являются качественными дихотомическими (число градаций равно 2), то тесноту связи между ними, измеряют с помощью коэффициента ассоциации, предложенного К. Пирсоном в 1901 г. В простейшем виде формула, по которой рассчитывают этот показатель, обозначаемый символом rA , выглядит следующим образом:
.
Здесь а, b, c и d — численности коррелируемых групп (вариант), распределяемых по клеткам четырехпольной таблицы.
Коэффициент ассоциации, как и пирсоновский коэффициент корреляции, изменяется от –1 до +1. Значимость выборочного коэфициента ассоциации оценивают по величине критерия Пирсона 2. Нулевая гипотеза сводится к предположению, что в генеральной совокупности этот показатель rA равен нулю. H0-гипотезу отвергают, если для принятого уровня значимости () и числа степени свободы k = (2 – 1)(2 – 1) =1.
Значимость rA можно проверить и с помощью t-критерия Стьюдента. Нулевую гипотезу отвергают, если для принятого уровня значимости () и числа степеней свободы k = n – 2.
Так как распределение вероятных значений критерия 2 является непрерывным, а качественные признаки дискретны, то их числовые значения не распределяются непрерывно. Учитывая эту особенность, в формулу принято вносить поправку Йейтса на непрерывность вариации, равную половине объема выборки. Эту поправку вычитают из разности (ad – bc), и формула принимает следующий вид:
.
Задача. 100 человекам были предложены 2 задачи. Результаты приведены в таблице. Есть ли связь между правильностью решения этих задач?
|
2 задача |
||
верно |
неверно |
||
1 задача |
верно |
25 |
5 |
неверно |
6 |
64 |
Решение.