- •2 Исследование пассивных и активных rc-фильтров--------------------------------------3
- •2.1 Цель работы
- •2.2 Домашнее задание
- •2.3 Лабораторное задание и обработка результатов
- •2.3.1 Общая часть
- •2.3.2 Исследовательская часть
- •2.4 Методические указания
- •2.4.1 Описание установки
- •2.4.2 Режекторный rc-фильтр
- •2.4.3 Полу-пропускающий активный rc-фильтр
- •2.5 Контрольные вопросы
2.4.3 Полу-пропускающий активный rc-фильтр
Принцип работы
Активные фильтры – это усилители с обратной связью у которых ЧХ формируется за счёт цепи ОС. Они обладают чётко выраженными избирательными свойствами.
АRСФ содержит в своём составе RC-цепь , как правило не выше второго порядка , и операционный усилитель.
Операционный усилитель (ОУ) – это идеальный преобразователь мощности, имеющий два выходных полюса – прямой , обозначаемый “+” и инверсный, обозначаемый “-”, и один выходной полюс. Напряжение подаётся и снимается относительно четвертого – общего – полюса. Выходное напряжение пропорционально разности напряжений на прямом и инверсных входах, так что заземляя один из входов можно превратить ОУ в усилитель с инверсией фазы выходного напряжения (зазем “+”) или без инверсии.
Идеальный ОУ имеет бесконечно большое активное входное сопротивление, бесконечно большой коэффициент усиления входного напряжения µ и бесконечно малое активное выходное сопротивление R0.
RВХ ∞ ; IBX 0 ; UBX 0 ; µ ∞ ; R0 0 ;
Условное обозначение ОУ представлено на рисунке 2.8а , а электрическая модель на рис. 2.8б.
А)
Б)
Рис. 2.8 – Условное обозначение и электрическая модель ОУ
Рис. 2.9 – Обобщенная схема активного фильтра
Особенности функционирования ARCФ можно уяснить на примере обобщенной схемы одного из наиболее распространённых вариантовпостроения активных фильтров (рис. 2.9):
1)Т. к. входное сопротивление ОУ близко к нулю , влиянием нагрузки на входные и передаточные характеристики ARCФ можно пренебречь;
2) ОУ в линейном режиме работы имеет бесконечно большой коэффициент усиления по напряжению, поэтому при конечной величине выходного напряжения U3 (единицы или доли вольта) напряжение U2на входе ОУ будет очень малым:
U2= U3/µ 0, поэтому
I1=(E-U2)/Z1=E/Z1 (2.17)
выходные цепи ОУ ток не потребляют, => I2=I1, а выходное напряжение U3 численно равно падению напряжения на сопротивлении Z2:
U3=U2-I2*Z2=-I2*Z2 (2.18)
С учетом (2.17) и (2.18) передаточная функция запишется в виде:
KE=U3/E=-Z2/Z1 (2.19)
Из (2.19) следует, что частотные характеристики передаточной функции активного фильтра определяются только комплексными сопротивлениями Z1 и Z2 . Равенство (2.19) выполняется при условии
|µ| >> | Z2/Z1| (2.20)
Реальные ОУ имеют
µ=104…106
RBX=105…107 Ом
RBЫX=0,1…10 Ом
Поэтому диапазон величин Z1 и Z2 лежит в пределах от сотен Ом до единиц кОм.
Расчетные соотношения к исследованию
полосопропускающего ARCФ
В работе исследуется полосопропускающй ARCФ с использованием режекторного двойного Т-образного фильтра, представленного на рисунке 2.4.
Здесь роль сопротивления Z2 играет передаточное сопротивление Т-образного фильтра. Его можно найти из системы уравнений Т-фильтра как четырехполюсника.
I1T=U1TY11T+U2TY12T
I2T=U1TY21T+U2TY22T
Z2=1/Y12T=2R(1+j Ω)/(Ω2-1) (2.21)
Подставив 1/Y12T вместо Z2 в (2.19) найдем передаточную функцию ARCФ:
KARCФ=2R(1+j Ω)/(R1*(1-Ω2)) (2.22)
Анализ (2.22) показывает что в окрестностях Ω=1 наблюдается резкое увеличение коэффициента передачи ARCФ, т.е. АЧХ исследуемого фильтра будет аналогична передаточной характеристике резонансного усилителя .
В заключение следует отметить , что для реальных ОУ с конечным значением коэффициента усиления неравенство (2.20) в окрестностях Ω=1 не выполняется . Нужна более точная формула передаточной функции , учитывающая как значения реальных параметров ОУ , так и разброс параметров элементов фильтра. Однако это выходит за пределы задач данной работы и яв ляется предметом самостоятельных исследований.