- •Лекция 1. Предмет эконометрики. Особенности эконометрического метода. Этапы эконометрического исследования и построения эконометрической модели.
- •Особенности эконометрического метода.
- •Лекция 2. Парная регрессия. Суть регрессионного анализа. Линейная регрессия и корреляция, смысл и оценка параметров. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойства оценок мнк.
- •Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров
- •Коэффициент регрессии в функции потребления.
- •Лекция 3. Проверка качества уравнения регрессии. Показатели качества регрессии.
- •Оценка существенности линейной регрессии и корреляции
Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров
Л
a
dy
dx
П
y
x
0
с помощью поля корреляции, выбрав на графике 2 точки, провести через них прямую линию. Далее по графику определить параметры: a – как точку пересечения линии регрессии с OY; b оценивают исходя из угла наклона линии регрессии, как , где dy – приращение результата;
dx – приращение фактора.
С помощью МНК, который позволяет получить такие оценки параметров как a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических) x минимальна:
i2= (yi- xi)2 min
y
Л иния регрессии с минимальной
ε1
ε2
п
x
0
S= (y-a-bx)2
Вычислим частные производные и приравняем их к нулю:
= 2(y-a-bx)(-1)=0, / :2
= 2(y-a-bx)(-x)=0; / :2
- i+a i2=0, n*a+b i= i,
- ixi+ i+ i2=0; a* i+b i2= iyi.
Далее находим оценки и . Из уравнения имеем:
na= -b / :2
,
тогда b=
b - коэффициент регрессии, который показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу
Пусть дана функция издержек:
x = 3000 + 2x => с увеличением объема продукции x на 1 ед.
издержки производства возрастают в
среднем на две тыс. руб.
издержки количество
в тыс. руб. единиц про-
дукции
То есть дополнительный прирост продукции на 1 ед. потребует увеличение затрат на 2 тыс. руб.
a– значение y при x=0.
Если признак-фактор x не может быть равен 0, то трактовка a не имеет смысла.
a может и не иметь экономического смысла, особенно при a<0. Интерпретировать можно лишь знак при a.
Если a>0, относительное изменение результата происходит медленнее, чем фактора, т.е. вариация результата меньше вариации фактора,
т.е. коэффициент вариации по фактору x выше коэффициента вариации для результата y.
Vx>Vy
Если a<0, изменение результата опережает изменение фактора:
Vy>Vx
Статистические свойства МНК-оценок параметров парной регрессии
МНК-оценки параметров а и b удовлетворяют свойствам несмещенности, эффективности и состоятельности.
Парная регрессия используется в эконометрике при изучении функции потребления:
C=Ky+L, где C – потребление
y – доход
K, L – параметры функции.
Введем мультипликатор: