- •§1. Введение в информатику. Понятие информации.
- •§2. История развития эвм. Поколения эвм. (Лекция 2)
- •§3. Развитие отечественной вычислительной техники
- •§4. Системы счисления. Двоичная система. (Лекция 3)
- •§3. Системы счисления родственные двоичной.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •§5. Представление чисел в эвм. Прямой, обратный и дополнительный коды. (Лекция 4)
- •§ 6. Программное обеспечение эвм и его классификация. Операционные системы. Внешние запоминающие устройства. Файлы и папки.
- •Классификация операционных систем:
- •История развития ос
- •§7. Операционная система ms-dos. Состав, процесс загрузки, интерфейс. Команды работы с каталогами.
- •ИмяДиска:Enter
- •Cd [Диск:]Путь
- •§8. Команды работы с файлами и команды общего назначения.
- •§9 Программы – оболочки
- •Горячие клавиши.
- •5.6 Работа с текстом
- •5.7 Операции над группами объектов
- •Локальные сети
- •Сетевые устройства и средства коммуникаций.
- •Топологии вычислительной сети.
- •Кто управляет Internet?
- •Протоколы сети Internet.
- •Межсетевой протокол (ip).
- •Протокол управления передачей (тср).
- •Доменная система имён.
- •Структура доменной системы.
- •Поиск доменных имён.
- •Что можно делать в Internet?
- •Услуги, предоставляемые сетью.
§4. Системы счисления. Двоичная система. (Лекция 3)
Понятие системы счисления.
Числа записываются с помощью цифр, а вернее с помощью каких-либо символов. Под системой счисления понимается способ изображения чисел с помощью символов совместно с правилами выполнения действий над этими числами.
Классификация систем счисления.
Все системы делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах каждая цифра имеет свой вес и ее значение не зависит от положения в числе — от позиции. Пример — римская система. Скажем, число 76 в этой системе выглядит так:
LXXVI, где L=50, X=10, V=5, I=1.
Как видно цифрами здесь служат латинские символы.
В позиционных системах значения цифр зависят от их положения (позиции) в числе.
Так, например, человек привык пользоваться десятичной позиционной системой — числа записываются с помощью 10 цифр. Самая правая цифра обозначает единицы, левее — десятки, ещё левее — сотни и т.д.
В любой позиционной системе число может быть представлено в виде многочлена.
Покажем, как представляют в виде многочлена десятичное число.
,
а теперь с дробью
Обобщим это представление на случай использования другого набора цифр.
Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа. Например р=10.
База системы — это последовательность цифр, используемых для записи числа. Ни в одной системе нет цифры, равной основанию системы.
В настоящее время арифметические действия выполняются в десятичной системе, где р=10.
База этой системы 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.
При обработке информации используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы, которые применяются для сокращения длины записи при кодировании программы и плотного размещения данных в памяти машины.
Установлено, что, чем больше основание СС, тем компактнее запись числа. Так двоичное изображение числа требует примерно в 3,3 раза большего количества цифр, чем его десятичное представление. Рассмотрим два числа: 97D = 1100001В. Двоичное представление числа имеет заметно большее количество цифр.
Несмотря на то что десятичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных (цифровых) элементах, так как реализовать элементы с десятью четко различимыми состояниями сложно. В другой системе счисления могут работать приборы декатрон и трохотрон. Декатрон — газоразрядная счетная лампа — многоэлектродный газоразрядный прибор тлеющего разряда для индикации числа импульсов в десятичной СС.
Указанные устройства не нашли применения для построения средств ВТ. Историческое развитие вычислительной техники сложилось таким образом, что цифровые ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств (триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т. п.).
Шестнадцатеричная и восьмеричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов— команд, данных, адресов и операндов. Перевод из двоичной СС в шестнадцатеричную и восьмеричную СС (и обратно) осуществляется достаточно просто.
Задача перевода из одной системы счисления в другую часто встречается при программировании и особенно часто при программировании на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти, для получения двоичного или шестнадцатеричного эквивалента десятичного числа. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, HTML и Си требуют задания параметров в шестнадцатеричной системе счисления. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с шестнадцатеричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ практически невозможно без представлений о двоичной системе счисления .Без двоичной СС невозможно понять принципы криптографии и стеганографии.
Двоичная система счисления.
Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для ЭВМ, так как данные в ЭВМ передаются по проводам с помощью двух сигналов "Есть напряжение" и "нет напряжения". Поскольку все данные в ЭВМ кодируются числами, то для передачи их по проводам необходимо применять двоичную систему.
Двоичная система имеет основание р=2 и базу 0 и 1. То есть, для изображения числа используются только два знака. Попробуем посчитать в десятичной системе, а затем в двоичной системе.
10-я |
2-я |
10-я |
2-я |
10-я |
2-я |
10-я |
2-я |
1 |
1 |
6 |
110 |
11 |
1011 |
16 |
10000 |
2 |
10 |
7 |
111 |
12 |
1100 |
17 |
10001 |
3 |
11 |
8 |
1000 |
13 |
1101 |
18 |
10010 |
4 |
100 |
9 |
1001 |
14 |
1110 |
19 |
10011 |
5 |
101 |
10 |
1010 |
15 |
1111 |
20 |
10100 |
Правила перевода из десятичной в двоичную систему.
Для перевода десятичного числа в двоичную систему отдельно переводят дробную и целую части.
Чтобы перевести целое число из 10-ой в 2-ую систему нужно выполнять последовательное деление числа на 2 до тех пор, пока результат не станет меньше 2. Последний результат и остатки от деления, взятые в обратном порядке дают двоичное число.
Например:
164 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
164 |
82 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
82 |
41 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
40 |
20 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате 16510=101001002.
Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 2-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 2, представленное в старой 10-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 2-ой системе счисления.
Правила перевода из двоичной в десятичную систему.
Для перевода необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.
Например,
Арифметические операции в двоичной системе.
Сложение двоичных чисел происходит аналогично сложению чисел в десятичной системе. Необходимо помнить, что использовать можно только две цифры 0 и 1, следовательно, нужно помнить соотношения
210=102
310=112
410=1002
510=1012
610=1102
710=1112
Например,
101001,1102+
110,0112=
110000,0012
101010,11112+
1011,11012=
110110,11002
Если в результате промежуточного действия, которое человек автоматически выполняет в десятичной системе получилось число большее единицы, то его необходимо перевести в двоичную систему. Так в первом примере складывает справа налево 0+1=1, 1+1=210=102. Следовательно, в результате оставляем 0 (правый разряд результата), а 1 (левый разряд результата) запоминаем в следующем разряде и т.д.
Умножение двоичных чисел происходит также, как и для десятичных, только используются две цифры 0 и 1. Например, умножаем двоичные числа:
1001,1
110,1
10011
00000
10011
10011
11110,111
Таким образом, умножение двоичных чисел сводится к сдвигу и сложению.