Лабораторная работа № 19 изменение энтропии при изохорическом охладжении воздуха

Согласно второму началу термодинамики [1], самопроизвольный переход любой изолированной системы из одного макросостояния в другое обязательно сопровождается увеличением энтропии S. Другими словами, все процессы в изолированных системах протекают в направлении возрастания энтропии. В неизолированных системах возможны процессы, происходящие как с возрастанием, так и с убыванием энтропии.

В настоящей лабораторной работе определяется уменьшение энтропии при изохорическом охлаждении воздуха.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Лабораторная установка, изображенная на рис. 1, состоит из стеклянного баллона 1 с пробкой 2, соединенного трубками и шлангами с водяным U-образным манометром 3 и ручным насосом 4. Сообщение баллона с насосом перекрывается краном (зажимом) 5.

Рис. 1

Если пробку 2 баллона открыть, то в баллоне устанавливается атмосферное давление р₀, а разность уровней h в коленах манометра равна нулю; температура воздуха в баллоне при этом равна комнатной. Если теперь пробку 2 плотно закрыть и быстро накачать насосом 4 в баллон некоторое добавочное количество воздуха, то вследствие адиабатического сжатия температура воздуха в баллоне повысится до некоторого значения Т₁, а давление станет равным

(1)

где р₀ – атмосферное давление воздуха в лаборатории;  = 10³ кг/м³ - плотность воды; h₁ - разность уровней воды в манометре непосредственно после накачки воздуха в баллон.

Так как температура воздуха в баллоне Т₁ выше комнатной, то это обусловит передачу тепла из сосуда через его стенки в окружающую среду. Воздух в сосуде при этом изохорически охлаждается: его давление и температура падают, а энтропия убывает. Когда температура воздуха в баллоне сравняется с температурой Т₂ воздуха в лаборатории, давление перестанет изменяться и станет равным

(1)

где h₂ - установившаяся после охлаждения разность уровней воды в коленах манометра.

Найдем выражение для изменения энтропии газа при изохорическом процессе. Изменение энтропии при любом процессе, переводящем систему из некоторого состояния 1 в другое состояние 2, равно

(3)

где dQ - бесконечно малое количество тепла, полученное или отданное системой в любом обратимом (равновесном) процессе, также переводящем систему из состояния 1 в состояние 2; Т - абсолютная температура.

В частности, в случае изохорного процесса для идеального газа все переданное ему тепло dQ идет на изменение его внутренней энергии dU [2].

(4)

где М/ - число молей данного газа (М - масса,  - масса моля); i – число степеней свободы молекул данного газа; R = 8,31 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная; dT – изменение температуры газа, соответствующее dU.

Подставляя выражение (4) в (3) и интегрируя, получим

(5)

где T₁ и T₂ – начальная и конечная температуры газа.

Уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 1 и 2 газа с учетом постоянства объема запишется в виде

(6)

(7)

откуда

(8)

(9)

Подставляя последние два выражения в формулу (5), получаем для изменения энтропии S газов, близких по своим свойствам к идеальным, при изохорическом процессе

(10)

Используя выражения (1) и (2) для давлений р₁ и р₂, преобразуем соотношение (10) к виду

(11)

или

(12)

Учитывая, что << 1, можем с достаточно хорошей точностью заменить давление р₂ атмосферным давлением р₀, а значения логарифмов – их приближенными выражениями, получаем

(13)

где h = h₂ – h₁.

Воздух является смесью, в основном, двухатомных газов, для которых число степеней свободы i = 5; объем баллона в нашей установке V = 0,02 м³; используя также вышеприведенные численные значения плотности воды и ускорения свободного падения, получим в СИ окончательное расчетное соотношение для изменения энтропии воздуха в данном эксперименте

(14)

В нашем случае изохорного охлаждения воздуха в баллоне разность уровней в коленах манометра понижается, то есть h < 0, следовательно, энтропия воздуха убывает: S < 0.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Плотно закрыть пробку 2 и с помощью насоса накачать воздух в баллон так, чтобы разность уровней воды в манометре была равна указанной преподавателем величине (в пределах 40-60 см). Зажимом 5 быстро перекрыть сообщение между баллоном и насосом и в этот момент записать показание манометра h₁.

2. Нагревшийся при сжатии воздух вследствие теплообмена через стенки баллона с наружным воздухом будет охлаждаться, при этом его давление в замкнутом объеме будет падать. Выждав, пока давление перестанет изменяться (то есть воздух в баллоне примет температуру комнаты Т₂), записать значение h₂₁ установившейся разности уровней воды в манометре.

3. Открыть пробку 2 и выпустить воздух из баллона.

4. Повторить операции 1-3 еще 6 раз, устанавливая одно и то же исходное значение h₁ и записывая в таблицу результатов измерений соответствующие значения h_2i.

5. Определить по термометру температуру воздуха Т₂ в лаборатории и записать ее значение рядом с таблицей.

6. По формуле (14) вычислить с точностью до трех значащих цифр изменение энтропии S_i для каждого опыта в отдельности.

Таблица

Номер опыта	h1, см	h2i, см	hi, см	Si, Дж/К	Si, Дж/К	(Si)2
				S =		(Si)2=

Т₂ =

7. Считая величины S_i случайными, обработать их как результаты невоспроизводимых косвенных измерений, а именно, найти их среднее значение

и доверительную погрешность

P = 0,68.

8. Округлив надлежащим образом полученные значения погрешности и среднего результата измерений, записать окончательный результат в стандартной форме

P = 0,68.

Сделать необходимые заключения и выводы в письменной форме.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое энтропия? Что она определяет?

2. Какие определения энтропии Вы знаете?

3. Что такое внутренняя энтропия системы? Напишите выражение для внутренней энергии идеального газа.

4. Что такое число степеней свободы? Как определяется это число различных систем?

5. Сформулируйте первое начало термодинамики. Как выглядит его запись для изохорического процесса в газе? Для других изопроцессов?

6. Напишите уравнение состояния идеального газа.

7. Сформулируйте второе начало термодинамики.

8. Может ли изменение энтропии быть отрицательным? Когда это имеет место?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982, т. 1, § 87, 97, 103, 104,107.

2. Гусев Г.В., Буркова Л.А. Учебное пособие. Обработка и анализ результатов лабораторного физического эксперимента. – СПб.: СПГУТД, 1995.

Составители доц. В.И.Грачев, доц. Г.В.Гусев, доц.

Соколов Ю.И.