- •Общие рекомендации по выполнению курсовой работы №34 «Термодинамический расчет ракетного двигателя с учетом одной химической реакции»
- •Общие положения
- •4. Расчет термодинамических параметров по известному составу.
- •5. Расчет параметров химически реагирующей смеси газов в камере сгорания реактивного двигателя.
- •5.1. Представление содержания веществ в системе через пробег химической реакции.
- •6. Расчет параметров на срезе сопла.
- •7. Расчет скорости истечения и тяги двигателя.
- •8. Интерполяция табличных данных.
- •9. Общие рекомендации но выполнению курсовой работы.
5. Расчет параметров химически реагирующей смеси газов в камере сгорания реактивного двигателя.
Если пренебречь различного рода потерями, связанными в основном с трением, то процесс горения топлива в камере сгорания ЖРД или ВРД можно считать изобарно -адиабатным, т. к. давление не меняется и теплота извне к системе не подводится ).
Тогда согласно положений первого закона термодинамики для простой закрытой термодинамической системы можно записать
что говорит о том, что энтальпия системы остается постоянной , а применительно крассматриваему случаю
Увеличение температуры рабочего тела в камере сгорания двигателя происходит за счет выделения тепловой энергии при протекании химической реакции сгорания топлива. При этом задача определения температуры на выходе из камеры сгорания - и химического состава участников реакции сводится к расчету равновесного состояния системы в сечении "3 - 3" при двух фиксированных параметрах; давлении и энтальпии
В соответствии со вторым законом термодинамики энтропия системы будет возрастать из - за необратимого протекания процесса сгорания топлива и при достижении состояния равновесия примет экстремальное значение, соответствующее максимуму энтропии. Таким образом, процесс горения в камере сгорания соответствует переходу системы из химически неравновесного в равновесное состояние, которое полностью определяется заданием двух термодинамических параметров ( ).
5.1. Представление содержания веществ в системе через пробег химической реакции.
Если в системе протекает одна химическая реакция, то состав системы полностью определяется величиной пробега ξ реакции.
Текущие значения количества веществ и, определяются соотношением
,
где - количество вещества - ого реагента в начальный момент, - пробег химической реакции.
В начальный момент ξ=0. Реакция может идти вправо до тех пор, пока не кончится какое-либо из левых веществ, и влево пока не кончится какое-либо из правых. Следовательно, значения ξ находятся в интервале , где
В фигурных скобках перебираются все значения индекса для веществ, соответственно, в правой и левой частях уравнения химической реакции.
Действительно, если рассмотреть сечение 2-2 (момент впрыска), реакций еще не произошло и тогда , а для сечения 3-3 (в конце горения) один из компонентов израсходован, т.е.
, что эквивалентно 0= , или .
Учитывая, что первый израсходовавшийся компонент останавливает протекание всех реакций, можно сделать вывод о том, что это минимальное значение из комбинаций для продуктов
Величина является неизвестной величиной, для определения которой используется равенства нулю сродства химической реакции .
По определению
(5.1)
где G- свободная энергия Гиббса, определяемая для всей системы как
Здесь
а
где - молярная свободная энергия Гиббса -ого вещества при стандартном давлении, приведенная в справочнике , а
Дифференциал свободной энергии Гиббса запишется в виде
а с учетом (5,1)
Для равновесия системы =0 или , а соответствующий этому равновестному состоянию пробег обозначает .
При отклонении от состояния равновесия вправо и , (реакция смещается влево), а если , то (реакция идет вправо)
Рис.4 рис.5
5.2 Расчет пробега химической реакции и температуры продуктов горения в камере сгорания двигателя при p=const.
Для нахождения двух неизвестных величин ( ) необходимо записать два уравнения.
Поскольку величина отклонения химической реакции от состояния равновесия характеризуется химическим сродством
где - молярная свободная энергия Гиббса -ого вещества, определяется по выражению (5,3), то можно записать
где - безразмерное полное давление газовой смеси, - мольная доля -ого вещества.
Разделив выражение (5.5) на , и учитывая определение константы равновесия
Получим
Для ЖРД запись закона действующих масс предпочтительно выполнять через , так как кроме газообразных компонентов могут быть и конденсированные вещества.
где -константа равновесия выраженная через молярные доли.
Последнюю составляющую правой части уравнения (5.6), иногда называют функционалом пробега ( ( )), так как данная величина полностью определяется составом системы.
Константа равновесия легко находится с помощью термодинамических таблиц и соотношений
где - десятичный логарифм константы равновесия распада i-ого вещества на газообразные атомы.
Интегрируя уравнение изобары химической реакции
в предположении что тепловой эффект химической реакции слабо зависит от температуры, где
получаем
Введя обозначения
можно записать
где - коэффициенты аппроксимации, легко рассчитываемые из решения
системы уравнений (5.8) для двух значений температур.
Для химического равновесия А=0, поэтому выражение (5.6) с учетом аппроксимации можно переписать в явной форме относительно температуры
где - определяется по выражению (5.7).
В качестве второго уравнения будем использовать положение, что при p=const энтальпия системы остается постоянной H = const.
Запишем уравнение баланса энтальпий
где
С учетом того, что и
выражение (5.9) можно записать относительно
Следовательно, для нахождения неизвестных величин и Т необходимо решить систему двух уравнений химического равновесия
Полученная система алгебраических уравнений может быть решена численным или графическим методами.
При графическом решении в координатах Т, ищется точка пересечения графиков Т( и (рис.6)
Начинать следует с построения ξ(Т) с помощью зависимости (5.12), задаваясь для удобства табличными значениями Т. График ξ(Т) близок к прямой. Вполне допустимо, если при некоторых Т получится .
При реакция считается дошедшей вправо до конца. В этом случае достигается температура , которая находится как точка пересечения ξ(Т) с
вертикалью
Как показывают расчеты большинство реакций сгорания идут почти до конца. Т. е. является очень маленькой величиной. Если такова, что ею с точки зрения точности расчета состава и температуры можно пренебречь, то решением является
Для оценки малости можно принять порядка 1% от диапазона от до , тогда
По этим значениям Т и ξ рассчитываем А по формуле (5,4). Если получится А>0 , то ξ находится левее и решение (5.13) считается подтвержденным. При А<0 решение находится левее принятого ξ и величину в данном случае нужно увеличить.
Далее следует искать решение как точку пересечения ξ(Т) и T(ξ). Для этого по уравнению (5.11) строится Т(ξ), начиная . При этом значении ξ должна получиться точка, лежащая ниже линии ξ(Т). Уменьшая далее ξ и строится функция T(ξ) до тех пор, пока не будет получено пересечение с линией ξ{T).
Точка пересечения и есть искомое решение, позволяющее определить температуру в точке 3, а по найденному значению определить и состав каждого реагента по формуле
что позволяет в дальнейшем определить интересующие термодинамические параметры по формулам, изложенным в разделе 4.