3. Построение сигнальных графов на основе контурных уравнений

1. Сначала выбирают независимые контуры электрической цепи и задаются направлениями контурных токов (как в МКТ).

2. Количество узлов сигнального графа равно количеству неизвестных контурных токов («выходные сигналы») и источников энергии в исходной цепи («истоки»).

3. Узлы, соответствующие контурным токам, соединяют двумя противоположно направленными ветвями, если ветвь направлена от узла к узлу , ее передача равна (сопротивления определяются, как в МКТ).

- 9 -

4. Истоки графа, соответствующие источникам ЭДС, соединяют с узлами, соответствующими тем контурным токам, в контуре которых находится данная ЭДС. Передача ветви направлена к соответствующему узлу, положительна и равна , если контурный ток совпадает с ЭДС, и отрицательна, если не совпадает.

5. Истоки, соответствующие источникам тока, соединяют с узлами, соответствующими тем контурным токам, в контуре которых находятся сопротивления, включенные параллельно этим источникам тока. Передача такой ветви равна (где - сопротивление резистора, входящего в контур, и включенного параллельно источнику тока ), положительна, если эквивалентная ЭДС источника тока направлена согласно с контурным током, и отрицательна, если противоположна.

Пример, поясняющий сказанное, приведен на рис.4.

а

- 10 -

б

Рис.4

При необходимости схему преобразуют так, чтобы параллельно каждому источнику тока оказался включен резистор.

а

- 11 -

б

в

Рис.5

- 12 -

4. Формирование сигнальных графов активных цепей, содержащих управляемые источники

При построении сигнального графа цепи, содержащей управляемые источники, поступают следующим образом:

1. Условно представив эти источники как независимые, составляют сигнальный граф цепи (на основе узловых или контурных уравнений).

2. Управляющие величины управляемых источников (токи и/или напряжения) выражают через переменные графа (через потенциалы узлов или контурные токи и, при необходимости, истоки). Наносят узлы, соответствующие управляющим величинам, и подходящие к этим узлам связи на граф.

3. Добавляют ветви, соответствующие управляющим связям (между управляющими величинами и управляемыми источниками).

На рис.6,б для примера построен граф цепи рис.6,а, содержащей источник тока, управляемый напряжением.

а

- 13 –

б

Рис.6

Аналогичный сигнальный граф для этой же цепи на основе контурных уравнений предлагается построить самостоятельно.

5. Сигнальные графы электрических цепей с идеальными усилителями

Входные напряжения усилителей выражаются через узловые напряжения, являющиеся переменными графа. Поэтому сигнальные графы таких схем удобнее строить на основе узловых уравнений.

- 14 -

Выходное напряжение усилителя связано с входным: , выходное сопротивление равно нулю, а входное бесконечности.

Структура сигнального графа практически повторяет структуру цепи. Каждой из ветвей (проводимостей) электрической цепи соответствует лишь одна ветвь графа, а не две, как в пассивной цепи (см. пример на рис.7).

а

б

Рис.7

- 15 -

Идеальный операционный усилитель с бесконечным коэффициентом усиления, включенный с элементами обратной связи, изображается на графе в виде усилителя с конечным коэффициентом усиления (определение коэффициентов усиления схем, приводимых в качестве примера, см. в ):

а б

в

Рис.8

Комментарий к рис.8.

У идеального операционного усилителя т.е. должно выполняться:

Т.к. для схемы рис.8,а то

,

откуда следует, что , и

- 16 -

а б

в

Рис.9

Комментарий к рис.9.

Узловое уравнение для 3-го узла схемы рис.9,а:

его коэффициенты:

откуда ,

- 17 -

.