3. Описание работы автоматизированной установки

1. Алгоритм измерения фазы

Предлагаемый алгоритм измерения фазы основан на принципе синхронного фазового детектирования, при котором принятый сигнал перемножается с опорным (рис 3.2).

Рисунок 3.2 - Принцип синхронного фазового детектирования

Пусть имеются два гармонических сигнала единичной амплитуды и одинаковой частоты, не содержащие постоянной составляющей и , разность фаз между этими сигналами равна . Перемножим эти сигналы:

Полученное выражение представляет собой гармонический сигнал с частотой и постоянной составляющей . Выделив постоянную составляющую у полученного сигнала, можно получить разность фаз между исходными сигналами. Постоянная составляющая гармонического сигнала вычисляется путем его интегрирования и деления на длину интервала интегрирования. Постоянная составляющая определяется по формуле:

, следовательно, ,

где T – время, на котором производится сравнение фаз сигналов, причем необходимо выполнение условия , так как в общем случае на время T «укладывается» нецелое число периодов гармонического сигнала.

В результате получим:

.

В предлагаемой установке используются аналогово-цифровые преобразователи и методы цифровой обработки сигналов. Здесь следует учитывать, что амплитуда сигналов, получаемых с АЦП, не равна единице и может иметь постоянную составляющую.

Для избавления от постоянной составляющей воспользуемся формулами

; ,

где E – постоянная составляющая; N – количество отсчетов в выборке; – отсчеты входного сигнала; - отсчеты преобразованного сигнала без постоянной составляющей.

Для того, чтобы привести амплитуды полученных сигналов без постоянной составляющей к единице, воспользуемся формулой:

; ,

где - вычисленное значение амплитуды сигнала; - значения отсчетов сигнала приведенного к единице. Здесь вычисляется действующее значение гармонического сигнала за время выборки длиной N, затем из него вычисляется амплитудное. После этого, путем деления каждого отсчета сигнала без постоянной составляющей на амплитудное значение, получаются отсчеты сигнала приведенного к единице. После этих преобразований можно переходить непосредственно к измерению значения фазы по формуле:

2. Погрешность измерения

Относительную погрешность измерения амплитуд и фазы, ваттного сопротивления можно определить по формуле

,

где I – величина, погрешность которой необходимо определить; I₁, I₂, I₃, …, I_i – относительная погрешность величин, определяющих I.

Погрешность определения амплитуды сигнала зависит от разрядности АЦП.

Разрешающая способность (шаг квантования) АЦП:

мВ.

Погрешность квантования:

мВ.

Относительная погрешность при амплитуде сигнала U=250 мВ и U=2В:

;

,

где δ - пределы допускаемой основной приведенной погрешности измерения среднеквадратического значения напряжения переменного тока LCARD E20-10.

Относительная погрешность фазы определяется по формуле:

;

%.

4. Порядок выполнения работы