Методичні вказівки до виконання завдання Класичний метод розрахунку перехідних процесів

Класичний метод розрахунку перехідних процесів полягає в тім, що перехідна величина представляється як сума двох доданків: примушеної й вільної:

або

Тут i_пр та u_пр - складові примушеного режиму

i_в та u_в - складові вільного режиму

Примушені складові відповідають сталому режиму й можуть бути знайдені звичайними методами розрахунку для кола після комутації. Вид примушених складових струму або напруги залежить як від форми ЕРС діючих у колі джерел, так і від конфігурації самого кола.

Вільна складова обумовлюється енергією, що являє собою різницю запасів між усталеними режимами до й після комутації. Запас енергії кола мають тільки реактивні елементи. Вільни величини змінюються з часом за експоненціальними затухаючими функціями.

Вільний струм схеми n-ного порядку має n незалежних складових

f(t)_в =

Вид вільних складових визначається видом коренів p_k (k=1,2,...n) характеристичного рівняння схеми. Число коренів характеристичного рівняння дорівнює ступені цього рівняння.

Кожному кореню відповідає власна функція.

Рівняння першого ступеня завжди має один дійсний негативний корінь і в цьому випадку вільний струм виражається так:

Рівняння другого ступеня може мати:

а) два дійсних рівних негативних корені (р₁ =р₂ =р)

вільний струм визначається рівнянням

б)два дійсних нерівних негативних корені (р₁ ≠р₂ )

вільний струм визначається рівнянням

в)два комплексних сполучених корені з негативною дійсною частиною

(р₁ = -δ +j ω; р₂ = -δ -j ω)

вільний струм має вигляд загасаючих синусоїдальних коливань із кутовою частотою ω і початковою фазою ψ. Множник відповідає огибающей коливань

Величини А, А₁ ,А₂ ,ψ - постійні інтегрування, значення яких визначаються з початкових умов.

Характеристичне рівняння дістають із відповідного диференціального рівняння в якому символи диференціювання заміняють множником р¹ =р, символи інтегрування - множником = р^-1 і дорівнюють рівняння до нуля.

Наприклад, характеристичне рівняння одержимо з рівняння

E = i+L + ,

у якому замінимо на р,

на ,

i на р⁰ =1

і дорівняємо отримане рівняння до нуля:

0=R+pL+ .

Більш просто скласти характеристичне рівняння можна, якщо знайти характеристичний вхідний опір кола й дорівняти його до нуля. При цьому опір котушок індуктивності позначають як pL, опір конденсаторів як .

Постійні інтегрування визначаються з початкових умов.

У якості незалежних початкових умов приймають величини струмів, що протікають через кожну котушку й напруг на конденсаторах у момент комутації при t=0. Ці величини визначають за законами комутації: струми котушок і напруги на конденсаторах є безперервними функціями часу, тобто не змінюються стрибками

i_{( 0-0-)} = i₍₀₊₎

u _{( 0-0-)} = u ₍₀₊₎