Задача 3.
Известные вероятности наступления того или иного события существенно облегчают решение задачи.
Вид прод |
Внешние условия |
Прибыль |
|||
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
||
Вероятности событий |
|||||
0,40 |
0,20 |
0,30 |
0,10 |
||
П1 |
1,00 |
3,00 |
6,00 |
9,00 |
3,70 |
0,40 |
0,60 |
1,80 |
0,90 |
||
П2 |
8,00 |
5,00 |
4,00 |
2,00 |
5,60 |
3,20 |
1,00 |
1,20 |
0,20 |
||
П3 |
3,00 |
6,00 |
5,00 |
4,00 |
4,30 |
1,20 |
1,20 |
1,50 |
0,40 |
||
Итак, предприятие получит максимальную прибыль (5,6%) в случае вложения всего капитала в продукцию второго вида.
Задача 4.
Так как продукция третьего вида не продается, то предприятие распределяет капитал между оставшимися двумя, а платежная матрица игры имеет следующий вид:
|
Внешние условия |
|||
Вид прод |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
П1 |
1,00 |
3,00 |
6,00 |
9,00 |
П2 |
8,00 |
5,00 |
4,00 |
2,00 |
Найдем решение в чистых стратегиях:
|
Внешние условия |
|
|
|||
Вид прод |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
|
min |
П1 |
1.00 |
3.00 |
6.00 |
9.00 |
|
1,00 |
П2 |
8.00 |
5.00 |
4.00 |
2.00 |
|
2,00 |
|
|
|
|
|
|
|
max |
8,00 |
5,00 |
6,00 |
9,00 |
|
|
U= max min aij = max{1.00;2.00} =2.00 0 =2
V= min max aij = min{8.00;5.00;6.00;9.00}=5.00 0=2
Верхняя цена игры U=2.00 % , при вложении всего капитала в продукцию второго вида, а нижняя цена игры V=5.00%, при спросе С2. Так как верхняя цена игры не равна нижней, то защитная пара стратегий не является уравновешенной и решений в чистых стратегий нет. Найдем оптимальное решение в смешанных стратегиях:
Так как размерность платежной матрицы 2*4, то можно применить графический метод решения:
Задача предприятия:
По рисунку видно, что активными являются С2 и С4 спрос рынка, верхняя цена игры U составляет, приблизительно, 4,3(% прибыли), а капитал распределяется по видам продукции примерно,
П0(1/3;2/3) U4.3
Ввиду того, что активны только две реакции рынка модифицируем платежную матрицу:
|
Внешние условия |
|
Вид прод |
C2 |
C4 |
П1 |
3,00 |
9,00 |
П2 |
5,00 |
2,00 |
Р
ешим
теперь «задачу рынка»:
По рисунку видно, что нижняя цена игры V составляет, приблизительно, 4,3 (% «потерь» рынка), а вероятности наименее проигрышных реакций:
С0(0.75;0,25) V4.3
Так как верхняя и нижняя цены игры сравнялись, то пары защитных смешанных стратегий П=(П1, П2) и С=(С2,С4), являются уравновешенными и, следовательно, найдено приблизительное оптимальное решение.
Так как платежная матрица существенно упростилась, то решим игру аналитически:
Задача предприятия:
Корни системы уравнений будут равны:
П01 |
0,333 |
П02 |
0,667 |
А верхняя цена игры равна:
U |
4,333 |
«Задача рынка» :
Корни системы уравнений будут равны:
С02 |
0,778 |
С04 |
0,222 |
А нижняя цена игры равна:
V |
4,333 |
Верхняя и нижняя цены игры равны, пары защитных смешанных стратегий П=(П1, П2) и С=(С2,С4) являются уравновешенными и, следовательно, найдено точное оптимальное решение, т. е. предприятие получит максимальный доход (4,333 %) при вложении капитала в продукцию видов 1 и 2 в долях, соответственно 0,333 и 0,667.