2. Расчет цепи синусоидального тока со смешанным соединением элементов

2.1 Содержание домашнего задания

В домашнем задании предусматривается расчет электрической цепи со смешанным соединением элементов, состоящей из двух параллельных ветвей, в каждой из которых последовательно включено не менее двух элементов.

В домашнем задании необходимо:

1. По исходной схеме (рис. 135) нарисовать электрическую схему согласно заданному варианту (табл. 15.1). Элементы, сопротивления которых равны нулю, исключаются из схемы.

Рисунок 6. Исходная электрическая схема

2. Методом проводимостей рассчитать токи в параллельных ветвях и неразветвленной части цепи.

3. Вычислить активную, реактивную и полную мощности параллельных ветвей и всей цепи.

4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

5. Изменяя одно из реактивных сопротивлений параллельной ветви, добиться, чтобы схема работала в режиме резонанса токов. Если в заданной цепи резонанс токов невозможен, ввести в одну из параллельных ветвей дополнительное реактивное сопротивление (индуктивность или емкость).

6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений при работе цепи в резонансе токов.

7. При расчетах считать напряжение, приложенное к цепи, равным U=100 (В), сопротивления элементов заданы в табл. 15.1.

2.2 Пример расчета электрической цепи со смешанным соединением элементов

Рассмотрим порядок расчета электрической цепи соответствующей варианту 72.

Дано:

R₁=0 Ом, R₂=20 Ом,

X_L1.1=10 Ом, X_C2.1=0,

X_C1=40 Ом, X_L2=20 Ом,

X_L1.2=0 Ом, X_C2.2=0 Ом..

Данному варианту соответствует электрическая схема рис. 136.

Рисунок 7. Электрическая схема цепи, согласно варианту 3

Расчет производится в следующем порядке:

1. Определяем полное сопротивление первой ветви:

Ом.

2. Определяем полное сопротивление второй ветви:

Ом.

Примечание: расчет вести до четырех значащих цифр.

3. Определяем активную проводимость первой ветви:

.

4. Определяем реактивную проводимость первой ветви:

См.

5. Определяем полную проводимость первой ветви:

См.

6. Определяем активную составляющую первого тока:

.

7. Определяем реактивную составляющую первого тока:

А.

8. Определяем полный ток первой ветви:

А.

9. Определяем активную проводимость второй ветви:

См.

10. Определяем реактивную проводимость второй ветви:

См.

11. Определяем полную проводимость второй ветви:

См.

12. Определяем активную составляющую тока второй ветви:

А.

13. Определяем реактивную составляющую тока второй ветви:

А.

14. Определяем полный ток второй ветви:

А.

15. Определяем активную проводимость всей цепи:

См.

16. Определяем реактивную проводимость всей цепи:

См.

17. Определяем полную проводимость всей цепи:

См.

18. Определяем активную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

A.

19. Определяем реактивную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

A.

20. Определяем полный ток в неразветвленной части цепи:

A.

21. Определяем коэффициент мощности первой ветви:

.

22. Определяем коэффициент мощности второй ветви:

.

23. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

.

24. Определяем полную мощность первой ветви:

В.

25. Определяем активную мощность первой ветви:

.

26. Определяем реактивную мощность первой ветви:

ВАр.

27. Определяем полную мощность второй ветви:

В.

28. Определяем активную мощность второй ветви:

Вт.

29. Определяем реактивную мощность второй ветви:

ВАр.

30. Определяем полную мощность всей цепи:

В.

31. Определяем активную мощность всей цепи:

Вт.

32. Определяем реактивную мощность всей цепи:

ВАр.

33. Векторная диаграмма токов (рис 137)строится на основании первого закона Кирхгофа для цепей синусоидального тока:

.

Векторная диаграмма токов строится в следующем порядке:

33.1 За базовую ось принимаем вектор напряжения U, который является общим для обеих параллельных ветвей. Строим этот вектор горизонтально в масштабе m_U.

33.2 По активной и реактивной составляющей первого тока строится вектор тока I₁. Но так как активная составляющая первого тока I_1a=0, то полный ток I₁ будет равен реактивной составляющей I_1р, которая имеет емкостный характер и опережает вектор напряжения U на угол 90° (X=X_L1.1 – X_C1<0). Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения U против часовой стрелки (φ₁=-90°) в масштабе m₁.

33.3 Аналогично строим вектор тока второй ветви. Активная составляющая тока I_2a совпадает по фазе с вектором напряжения U, реактивная составляющая тока второй ветви I_2р носит индуктивный характер (X₂=X_L2>0) и отстает от вектора напряжения U на угол 90°. Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения по часовой стрелке. Вектор полного тока второй ветви будет равен диагонали параллелограмма построенного на векторах I_2a и I_2р.

34. Векторная диаграмма напряжений для первой ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

Рисунок 8. Векторная диаграмма токов и напряжений

Векторная диаграмма напряжений строится в следующем порядке:

34.1 Строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L1.1, модуль которого равен:

B.

На индуктивности напряжение опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₁ против часовой стрелки.

34.2 Из конца вектора U_L1.1 строится вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении X_C1 , модуль которого равен:

B.

На емкости напряжение отстает от тока на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₁ по часовой стрелке. Если вычисления и построения сделаны верно, то конец вектора U_C1 будет совпадать с концом вектора U.

35. Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится в следующем порядке:

35.1 Строится вектор падения напряжения на активном сопротивлении R₂, модуль которого равен

B.

На активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, поэтому этот вектор падения напряжения строим совпадающим по направлению с вектором тока I₂.

35.2 Из конца вектора U_R2 строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L2, модуль которого равен:

B.

Напряжение на индуктивности опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I₂ против часовой стрелки.

Если вычисления и построения сделаны верно, конец вектора напряжения U_L2 будет совпадать с концом вектора U.

Рекомендуемый масштаб:

m_u=1B/мм,

m_I=0,05А/мм.

36. Для обеспечения резонанса токов в электрической схеме с двумя параллельными ветвями должны выполняться следующие условия:

• параллельные ветви должны иметь разный характер проводимостей (одна индуктивный, другая емкостный).

• реактивные проводимости параллельных ветвей должны быть равны по модулю, т.е.:

.

В данном варианте первое условие выполняется, т.к. первая ветвь носит емкостный, а вторая – активно-индуктивный характер.

Для достижения резонанса токов, т.к. необходимо в первую ветвь включить дополнительно емкость, величину сопротивления которого можно вычислить следующим образом:

См,

,

Ом.

37. После включения дополнительной емкости в первую ветвь изменится ток в этой ветви и падения напряжения на индуктивности и емкости.

См,

А,

А,

В,

В.

Векторная диаграмма, построенная аналогично п.п. 33-35, представлена на рис. 138.

Рекомендуемый масштаб:

m_u=1B/мм,

m_I=0,05А/мм.

Рисунок 9. Векторная диаграмма токов и напряжений для случая резонанса токов

Таблица15.1

№	Величина сопротивления (Ом)
	R1		XL1.1		XC1	XL1.2		R2		XC2.1	XL2			XC2.2
1	0		0		40	20		20		30	0			10
2	0		10		0	20		20		0	20			10
3	0		10		40	20		20		0	10			20
4	0		10		40	20		20		0	0			10
5	10		0		0	20		0		30	20			10
6	10		0		40	0		0		30	20			0
7	10		0		40	20		0		30	0			10
8	10		10		0	20		0		0	20			10
9	0		0		40	20		20		30	20			0
10	0		10		0	20		20		30	0			0
11	0		10		40	0		20		0	20			10
12	0		10		40	20		20		0	20			0
13	10		0		40	0		0		30	20			10
14	10		0		40	20		0		30	20			0
15	10		10		0	0		0		30	0			10
16	10		10		40	0		0		0	20			10
17	0		10		0	20		20		30	0			10
18	0		10		40	0		20		30	0			0
19	0		10		40	20		20		0	20			10
20	10		0		0	20		20		0	0			10
21	10		0		40	20		0		30	20			10
22	10		10		0	0		0		30	20			0
23	10		10		0	20		0		30	0			10
24	0		10		0	20		20		30	20			0
25	0		10		40	0		20		30	0			10
26	0		10		40	20		20		30	0			0
27	10		0		0	20		20		0	20			0
28	10		0		40	0		20		0	0			10
№	Величина сопротивления (Ом)
	R1		XL1.1		XC1	XL1.2		R2		XC2.1	XL2			XC2.2
29	10		10		0	0		0		30	20			10
30	10		10		0	20		0		30	20			0
31	10		10		40	0		0		30	0			10
32	0		10		40	0		20		30	20			0
33	0		10		40	20		20		30	0			10
34	10		0		0	20		20		0	20			10
35	10		0		40	0		20		0	20			0
36	10		0		40	20		20		0	0			10
37	10		10		0	20		0		30	20			10
38	10		10		40	0		0		30	20			0
39	0		10		40	20		20		30	20			0
40	10		0		0	20		20		30	0			0
41	10		0		40	0		20		0	20			10
42	10		0		40	20		20		0	20			0
43	10		10		0	0		20		0	0			10
44	10		10		40	0		0		30	20			10
45	0		0		40	20		0		0	20			10
46	10		0		0	20		20		30	0			10
47	10		0		40	0		20		30	0			0
48	10		0		40	20		20		0	20			10
49	10		10		0	0		20		0	20			0
50	10		10		0	20		20		0	0			10
51	10		0		0	20		20		30	20			0
52	10		0		40	0		20		30	0			10
53	10		0		40	20		20		30	0			0
54	10		10		0	0		20		0	20			10
55	10		10		0	20		20		0	20			0
56	10		10		40	0		20		0	0			10
57	0		0		40	20		0		30	0			10
	R1	XL1.1		XC1		XL1.2	R2		XC2.1			XL2	XC2.2
	Величина сопротивления (Ом)
	R1		XL1.1		XC1	XL1.2		R2		XC2.1	XL2			XC2.2
58	0		10		0	20		0		0	20			10
59	10		0		40	0		20		30	20			0
60	10		0		40	20		20		30	0			10
61	10		10		0	0		20		30	0			0
62	10		10		0	20		20		0	20			10
63	10		10		40	0		20		0	20			0
64	0		0		40	20		0		30	20			0
65	0		10		40	0		0		0	20			10
66	10		0		40	20		20		30	20			0
67	10		10		0	0		20		30	0			10
68	10		10		0	20		20		30	0			0
69	10		10		40	0		20		0	20			10
70	0		0		40	20		0		30	20			10
71	0		10		0	20		0		30	0			10
72	0		10		40	0		20		0	20			0