- •Тема 5. Методы анализа номинативных данных
- •§1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим.
- •Биномиальный критерий.
- •Выбор критерия для сопоставления эмпирической частоты с теоретической вероятностью.
- •2 Случай – 2 или несколько градаций.
- •§2. Сравнение двух эмпирических распределений.
- •Точный критерий Фишера.
- •Критерий Мак-Нимара
2 Случай – 2 или несколько градаций.
χ2 – критерий Пирсона.
Он отвечает на вопрос, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределении. Позволяет сравнивать измерения не только в дихотомической шкале, но и с любым другим числом классов.
Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле:
, где - эмпирические частоты, вычисленные по выборке, - теоретические частоты, вычисленные в случае истинности нулевой гипотезы.
Критическое значение находится по таблице критических точек распределения χ2 и зависит от уровня значимости α, числа степеней свободы f (f = k – 1), где k – число градаций.
Критерий правосторонний.
Ограничения критерия:
Замечание: Если у признака несколько градаций, то возникает проблема множественных сравнений. Если Н0 отвергается, то остается неопределенность. Сравниваемые величины не тождественны, но по какой из градаций – неизвестно. Для конкретизации необходимы попарные сравнения.
§2. Сравнение двух эмпирических распределений.
Независимые выборки. Используются:
Критерий φ* - угловое преобразование Фишера.
Критерий оценки разности между долями.
Точный критерий Фишера.
χ2 – критерий Пирсона.
φ* - угловое преобразование Фишера
Предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя признака.
Оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован эффект.
Суть углового преобразования состоит в переводе процентных долей в величину центрального угла, измеряемого в радианах. Большей процентной доле соответствует больший угол, но отношение не линейное: .
При увеличении расхождения между углами φ1 и φ2, увеличении численности выборок наблюдаемое значение возрастает. Чем больше φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.
Выдвигаем гипотезы:
Н0 – процентные доли в сравниваемых выборках равны;
Н1 – процентная доля в первой выборке превышает процентную долю во второй выборке
Значения φ1 и φ2 находим по таблице или по формуле.
Вычисляем наблюдаемое значение критерия: .
По полученному φн в таблице находим уровень значимости различия долей.
Ограничения критерия:
χ2 – критерий Пирсона.
Предназначен для сравнения двух или нескольких эмпирических распределений между собой.
Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле:
, где - эмпирические частоты, вычисленные по выборке, - теоретические частоты, вычисленные в случае истинности нулевой гипотезы.
Критическое значение находится по таблице критических точек распределения χ2 и зависит от уровня значимости α, числа степеней свободы f ( ), где a – число градаций, b – число выборок.
Критерий правосторонний.
Ограничения критерия:
Пример. Изучалось 2 условия запоминания материала. 100 испытуемых случайным образом были разделены на 2группы по 50 человек для каждого условия. После обучения в 1 группе усвоили материал 24 человека, во второй – 34. Есть ли статистически значимые различия в усвоении материала?
Решение.