Вопросы для самопроверки

1. Запишите уравнение состояния сети по законам Кирхгофа.

2. Запишите решение уравнения состояния сети через матрицы обобщённых параметров.

3. Каков физический смысл элемента матрицы коэффициентов распределения?

4. Как посредством моделирования режимов сети (на ЭВМ или физической модели) определить элементы матрицы коэффициентов распределения?

5. Как определить потокораспределение мощностей без учёта потерь в сети с помощью матрицы коэффициентов распределения?

6. Как обратить матрицу с использованием разбиения на блоки, и что нам даёт это разбиение?

1.6 Расчёт режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения

Матрица коэффициентов распределения C позволяет найти токораспределение в схеме при известных задающих токах узлов:

. (71)

Тогда остальные параметры режима определяются по очевидным формулам:

, (72)

где [U_в] — матрица падений напряжения на ветвях схемы; [U_в]=[ U_α U_β]

[dZ_в] — диагональная матрица сопротивлений ветвей.

, (73)

где [U_] — матрица падений напряжения на ветвях дерева схемы;

[U_] — матрица падений напряжения в узлах сети относительно балансирующего узла.

, (74)

где [U_у] — матрица напряжений в узлах схемы;

U_б — напряжение балансирующего узла;

[n] — единичный вектор-столбец n-ого порядка.

, (75)

где [S_в] — матрица потоков мощности по ветвям схемы.

, (76)

где [S_в] — матрица потерь мощности на ветвях схемы;

[dI_в] — диагональная матрица токов ветвей;

, (77)

где S_ — суммарные потери мощности в сети.

, (78)

где S_бу — мощность балансирующего узла.

Расчётные токи в узлах сети можно определить как:

, (79)

тогда расчётные мощности узлов определятся по выражению:

. (80)

Небалансы мощности в узлах схемы можно рассчитать как:

, (81)

Формулы (71) – (78) дают алгоритм расчёта режима при задании нагрузок в токах. При задании нагрузок в мощностях организуется внешний итерационный процесс коррекции задающих токов узлов по заданным мощностям S_зад и рассчитанным напряжением (U_у^(к))

, (82)

где к - номер итерации.

Затем производится расчёт токов ветвей и напряжений узлов по формулам (71) – (74) и проверяется баланс в узлах по 1-му закону Кирхгофа. По формулам (79) – (80) определяются расчётные задающие токи и мощности в узлах. По выражению (81) определяется небаланс мощностей в узлах схемы, значение которого (в %) сравнивается с заданной относительной погрешностью _s%.

, (83)

где к — номер итерации;

i — номер узла.

Если баланс мощностей в узлах выполняется с заданной точностью _s, то в завершении расчёта определяются результирующие характеристики режима по выражениям (75) – (78) и расчёт заканчивается. В противном случае производится ещё одна итерация, и так до тех пор, пока не достигается баланс с заданной точностью.

С помощью матрицы С можно приближённо за одну итерацию найти потокораспределение мощностей

(84)

При этом пренебрегают влиянием различия напряжений в узлах сети на потокораспределение мощностей.

На базе матрицы коэффициентов распределения [C] можно построить быстродействующий алгоритм оптимизации режима электрической системы по условию минимума суммарных потерь мощности в сети при вариации узловых мощностей S_зад. Этот алгоритм является составной частью решения таких практических задач как:

- учёт сетевого фактора при оптимизации нагрузок электростанций, т. е. учёт изменения потерь в сети при перераспределении между электростанциями суммарной активной нагрузки потребителей;

- определение мощности имеющихся и дополнительных компенсирующих устройств по условию минимума потерь мощности в сети (P_  min) и учёте ограничений по напряжениям узлов (U_min  U_у  U_max).

Вопросы для самопроверки:

1. Поясните физический смысл элементов матрицы [С]? Почему сумма элементов столбца матрицы [С] равна 1?

2. Как организовать итерационный процесс расчёта режима в случае задания нагрузок в мощностях?

3. Как рассчитать потери мощности при использовании метода коэффициентов распределения?

4. В чём достоинства и недостатки метода коэффициентов распределения по сравнению с методом узловых напряжений?

5. Приведите примеры задач, которые можно эффективно решать с использованием матрицы коэффициентов [С].

6. Как соотносится точность расчёта режима при задании нагрузок в токах и использовании различных методов расчёта режима (при использовании матрицы коэффициентов распределения [С], матриц и ).