1.3. Механические модели материала твердых тел
Механическая модель – воображаемый, идеальный объект, которому приписываются относительно простые физические свойства, совместимые с той или иной формой механического движения. Свойства модели таковы, что их можно описать количественно при помощи уравнений, которые называются определяющими уравнениями модели.
Далее речь пойдет только о тех моделях классической механики, на которые теория сопротивления материалов непосредственно опирается и часто на них ссылается.
1.3.1. Модель материальной точки
Материальная точка – первая и простейшая механическая модель тела в классической механике. Подобный объект исследования идеален, поскольку его положение доведено до абсолютной (математической) точности – до точки, не имеющей размеров. Идеализированы и физические свойства, которые сведены к одному – обладанию массой3. Модель материальной точки благодаря исключительной простоте позволяет легко представить себе её перемещения как результат переноса по некоторой траектории (рис. 1.1). Материальная точка неделима и недеформируема. К ней применимо лишь понятие внешних сил, которые имеют единственную точку приложения – саму материальную точку.
Рис. 1.1. Перемещение материальной точки под действием силы F
Силу, приложенную в точке, называют сосредоточенной силой и математически формализуют вектором, который графически изображается прямолинейным отрезком со стрелкой. Связанный вектор силы имеет величину, направление и точку приложения. Это первая и самая простая форма представления сил в механике. Она придает силе наглядность, создает легко запоминающийся образ. Из трех указанных понятий – модель материальной точки, её перемещение и сосредоточенная сила – складывается элементарную целостность – «клеточка» познания, которая служит основанием механики материальной точки – одного из подразделов общей механики.
1.3.2. Модель атт
Абсолютно твердое тело – вторая механическая модель тела, которая вводится с тремя допущениями: тело обладает конечной массой, конечными размерами, расстояние между двумя любыми точками тела не может изменяться, ни при каких условиях. Последнее свидетельствует о неизменности размеров и формы тела, т. е. недеформируемости. Отсюда и название абсолютно твердое (абсолютно жесткое) тело.. Имеют смысл только внешние силы, так же, как и в модели материальной точки.
Перемещение АТТ можно представить себе как результат его вращения (угловое перемещение) вокруг некоторой оси и одновременного переноса вдоль нее центра масс тела (линейное перемещение) (рис. 1.2).
Вращение – это новый вид перемещения, присущий рассматриваемой модели и не свойственный материальной точке (из-за отсутствия у нее размеров). Угловое перемещение вращающегося тела из одного положения в другое называется поворотом.
Рис. 1.2. линейное и угловое перемещения абсолютно твердого тела
Модель АТТ расширяет представление о внешних силах. Сосредоточенная сила приобретает новый смысл. Математически это скользящий вектор, и сила F может быть приложена к любой точке по линии ее действия (рис. 1.3). Характер движения тела при этом не меняется. Между точками A и В тела подразумевается жесткая связь, следовательно, становится безразлично, к какой точке на отрезке АВ прикладывать силу.
Сосредоточенная сила (F) служит мерой линейного перемещения, переноса тела, а мерой углового перемещения, поворота тела, служит момент вращения (M).
.
В
F
F
А
Абсолютно
твердое тело
F
— сосредоточенная сила (скользящий
вектор)
Рис. 1.3. Перенос сосредоточенной силы по линии ее действия
Момент вращения – вторая простая форма представления сил в механике. Это такое же самостоятельное понятие, как и понятие сосредоточенной силы. Момент вращения не имеет фиксированной точки приложения и математически представляется свободным вектором4, поскольку его можно считать приложенным к любой точке твердого тела.
Таким образом, двум видам перемещения – линейному и угловому – отвечают две самостоятельные формы представления внешних сил: сосредоточенная сила переноса тела (скользящий вектор силы F) и момент вращения тела (свободный вектор момента М). Пять исходных понятий (модель АТТ, линейное и угловое перемещения, сила F и момент M) образуют в совокупности новую элементарную целостность, служащую основанием другого раздела общей механики – механики АТТ.