Вариант 30

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(-2,4), В(3,1), С(10,7). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KM.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(3,1,4), B(-1,6,1), C(-1,1,6), D(0,4,-1).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

и изобразить её.

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. 

3. .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.