1 1) Пропорциональную зависимость между напряжением и деформациями называют законом Гука.

где δ_ij=1, когда i=j, и δ_ij=0, когда i≠j; Λ и μ – константы Ламэ.

В олновое уравнение для твердого тела выводят путем применения второго закона Ньютона к элементарному объему dxdydz. Разность сил, приложенных к противоположным его граням, приравнивают к произведению массы на ускорение. В результате получают для оси х:

12) Энергия звуковой волны - это добавочная энергия среды, обусловленная наличием звуковых волн. Энергия звуковой волны единицы объема называется плотностью звуковой энергии (Е). Единица измерения – джоуль на метр кубический (Дж/м³).

где первый член - плотность кинетической энергии Е_кин., а второй - плотность потенциальной энергии Е_пот.; с - скорость распространения волны.

С редняя по времени плотность полной звуковой энергии в стоячей волне равна:

Интенсивность звука – средняя по времени энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времени. Единица измерения – ват на метр квадратный (Вт/м²).

Д ля плоской синусоидальной бегущей волны интенсивность равна:

В стоячей волне =0, т.е. потока энергии в среднем нет.

1 3 ) Уравнение для стоячих волн или собственных колебаний получится, если положить , где А-функция x, y, z. Получим волновое уравнение, не содержащее производной по времени (уравнение Гельмгольца):

где

- волновое число, т.е. число волн на участке 2p см.t-время

П одставляя вместо напряжений деформации по закону Гука, получим волновое уравнение.

где

оператор Лапласа

14) Типы акустических волн

Плоская волна. Например, излучаемая большой пластиной. Фронты - плоскости, лучи не расходятся. Такая волна ослабевает только под действием затухания. Получить на значительном расстоянии от пластины ограниченную плоскую волну в виде пучка параллельных лучей не удается.

Сферическая волна Излучается во все стороны сферическим источником. Например, звуковая волна на небольшом расстоянии от точечного источника звука. Расхождение лучей происходит в двух плоскостях, поэтому ослабление с увеличением пройденного расстояния идет наиболее быстро. На рисунке направления лучей показаны сплошными линиями, а фронты волн -штриховыми. Для сферической волны фронты - сферы.

Цилиндрическая волна. Волна с цилиндрическим фронтом (например, излучаемой боковой поверхностью длинного стержня), расхождение происходит в одной плоскости (перпендикулярной к оси стержня), поэтому ее амплитуда медленнее ослабевает с расстоянием, чем амплитуда сферической.

В жидкостях и газах, которые не обладают упругостью формы, могут распространяться только продольные волны (растяжения - сжатия). Колебания частиц происходят в направлении распространения волны.

В неограниченных изотропных твердых телах существует два типа волн: волны расширения или продольные и волны сдвига или поперечные. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом.

15) В жидкостях и газах, которые не обладают упругостью формы, могут распространяться только продольные волны (растяжения - сжатия). Колебания частиц происходят в направлении распространения волны.

В неограниченных изотропных твердых телах существует два типа волн: волны расширения или продольные и волны сдвига или поперечные. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом.