2 Способ

, . , , . , . , . =0,05 м·с^-2.

Ответ: а_=0,05 м·с^-2.

8.(1.55) Колесо радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением =3,14 рад·с^-2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: угловую скорость ; линейную скорость ; тангенциальное ускорение а_; нормальное ускорение а_n; полное ускорение а; угол , составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса.

R=10 см =3,14 рад·с-2 t=1 c =? =? а=? аn=? а=? =?

Решение. ; ; =3,14 рад·с-1; =0,314 м с-1; =0,314 м с-2; = =0,986 м·с-2;

=1,03 м·с^-2;

=0,303;

=arcsin 0,303=17,67º.

Ответ: =3,14 рад·с^-1; =0,314 м·с^-1; a_=0,314 м·с^-2; a_n=0,986 с^-2; a=1,03 м·с^-2; =17,67º.

9.(1.57) Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s=A–Bt+Ct², где В=2 м·с^-1 и С=1 м·с^-2. Найти линейную скорость  точки, ее тангенциальное а_, нормальное а_n и полное а ускорения через время t=3 с после начала движения, если известно, что при t=2 с нормальное ускорение точки а_n=0,5 м·с^-2.

В=2 м·с-1 С=1 м·с-2 t=3 с t=2 с аn=0,5 м·с-2 =? а=? аn=? а=?

Решение. ; = =4 м·с-1; ; =2 м·с-2;

=2 м·с^-2;

=2,83 м·с^-2.

Ответ: =4 м·с^-1; a_=2 м·с^-2; a_n=2 м·с^-2; a=2,83 м·с^-2.

10.(1.64) Во сколько раз нормальное ускорение а_n точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а_ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол =30º с вектором ее линейной скорости?

=30 º		Решение. =0,58.
=?

Ответ: =0,58.

Задачи группы б

1. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x₁=А₁+В₁t+C₁t² и x₂=А₂+В₂t+С₂t², где А₁=5 м, В₁=1 м·с^-1, С₁=2 м·с^-2, А₂=–6 м, В₂=4 м·с^-1, С₂=0,8 м·с^-2. В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы? Найти скорости ₁, ₂ и ускорения a₁, a₂ этих точек в момент времени t₁=1 c.

Ответ: t=1,25 c; ₁=5 м·с^-1; ₂=5,6 м·с^-1; а₁=4 м·с^-2; а₂=1,6 м·с^-2.

2. Движение материальной точки задано уравнением x=Аt+Bt², где А=4 м·с^-1, В=–0,05 м·с^-2. Определить момент времени t, в который скорость точки =0. Найти координату x и ускорение точки a в этот момент.

Ответ: t=40 c; x=80 м; а=–0,1 м·с^-2.

3. Точка движется по окружности радиусом R=2 м. Уравнение движения точки =Аt+Bt³, где А=1 с^-1, В=0,4 с^-3. Определить тангенциальное a_, нормальное a_n и полное a ускорения точки в момент времени t=2 с.

Ответ: а_=9,6 м·с^-2; а_n=67,3 м·с^-2; а=68,0 м·с^-2.

4. Колесо радиусом R=0,2 м вращается так, что зависимость от времени линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, задается уравнением =At+Bt², где А=0,06 м·с^-2, В=0,02 м·с^-3. Найти угол , который составляет вектор полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t₁=1 с, t₂=2 с после начала движения.

Ответ: ₁=72,2°; ₂=35°.

5. На вал радиусом R=10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за t=20 с от начала движения опустилась на h=2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала для этого момента времени.

Ответ: ; .

6. При выстреле пуля вылетела со скоростью ₀=200 м·с^-1 под углом =60° к горизонту. Определить наибольшую высоту подъема h, дальность полета S и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: h=1530 м; S=3530 м; R=1020 м.

7. Тело брошено со скоростью ₀=20 м·с^-1 под углом =30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость  тела, а также его нормальное a_n и тангенциальное a_ ускорения через t=1,5 с после начала движения. На какое расстояние x переместится за это время тело по горизонтали и на какой высоте y оно окажется?

Ответ: =17,9 м·с^-1; a_n=9,72 м·с^-2; a_=2,67 м·с^-2; x=26 м; y=4 м.

8. Электроны, обладающие кинетической энергией Е_к=1,6 кэВ, влетают посередине между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое минимальное напряжение U_m необходимо подвести к пластинам, чтобы электроны не вышли за пределы пластин? Длина пластин l=2 см, расстояние между ними d=1 см (1 кэВ=1,610^-16 Дж).

Ответ: U_m=800 В.

9. Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью ₀=10⁷ м·с^-1, направленной параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол =35° с первоначальным направлением. Определить разность потенциалов между пластинами, если длина пластин l=10 см, а расстояние между ними d=2 см.

Ответ: U=79,6 В.

10. Определить величину отклонения луча y на экране осциллографа, если напряжение на отклоняющих пластинах U=150 В, их длина l₁=4 см, а расстояние между пластинами d=1 см. Расстояние от экрана до ближайшего края отклоняющих пластин l₂=15 см. Электроны ускоряются напряжением U₀=10³ В.

Ответ: y=5110^-3 м.