3.1. Краткие теоретические сведения

При расчетах режимов трехфазных электрических сетей с равномерной загрузкой фаз трансформаторы в расчетных схемах представляются схемой замещения для одной фазы. Обмотки трансформатора расположены на общем магнитопроводе. Поэтому схема состоит из контуров первичной и вторичной обмоток, связанных взаимной индукцией. Наличие магнитной связи между обмотками затрудняет исследование режимов работы трансформатора и электрической сети в целом. Поэтому в расчетах магнитная связь заменяется на электрическую. Т-образная схема (рис. 6) неудобна (содержит два контура). Поэтому используют Г-образную схему замещения (рис. 7).

Активная проводимость G_т обусловлена потерями активной мощности в стали трансформатора на перемагничивание и вихревые токи, реактивная проводимость В_т – мощностью намагничивания стали.

Силовые трансформаторы характеризуются следующими каталожными (паспортными) данными:

S_ном – номинальная мощность трансформатора, кВА;

U_ном – номинальные междуфазовые (линейные) напряжения присоединяемых сетей, кВ;

ΔP_к – потери активной мощности короткого замыкания, кВт;

ΔP_х – потери активной мощности холостого хода, кВт;

u_к – относительное значения напряжения короткого замыкания, %;

I_х – относительное значение тока холостого хода, %.

Сопротивления и проводимости одной фазы трансформатора для Г-образной схемы замещения, приведенные к напряжению первичной обмотки, определяются по следующим формулам.

Активное сопротивление, Ом:

. (12)

Полное сопротивление, Ом:

. (13)

Реактивное сопротивление, Ом:

. (14)

Активная проводимость, См:

. (15)

Реактивные потери холостого хода, кВАр:

. (16)

Реактивная (индуктивная) проводимость, См:

. (17)

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость изменения вторичного напряжения U₂ от тока нагрузки I₂ при постоянном коэффициенте мощности приемника cos φ = const и номинальном первичном напряжении U₁ = U_ном. С ростом нагрузки имеет место увеличение потерь в сопротивлениях обмоток трансформатора, что влечет за собой снижение уровня напряжения на вторичной обмотке, т. е. у потребителя. При достижении критической величины появляется необходимость регулирования напряжения, что, как правило, выполняется с помощью специального устройства – УРПН (устройство регулирования под нагрузкой, т. е. без отключения трансформатора).

3.2. Построение внешней характеристики трансформатора

Внешнюю характеристику U₂ = f(I₂) построим по уравнению

, (18)

где А и В – коэффициенты четырехполюсника.

Примем U₁ = U₁ = const (совместим с вещественной осью), тогда векторная диаграмма токов и напряжений трансформатора будет иметь вид, как на рис. 8.

В

Рис. 8. Векторная диаграмма токов и напряжений

ыразим из (18) напряжение U₂:

. (19)

Здесь ток I₂ имеет угол сдвига относительно вещественной оси –(δ + φ), а напряжение вторичной обмотки представлено в комплексном виде: |U₂| и δ, где δ входит в левую часть уравнения: U₂ = U₂e^–jδ и в правую: I₂ = I₂e^{–j(φ + δ)}.

Чтобы получить зависимость величины (модуля) U₂ от величины (модуля) I₂, необходимо перейти к уравнениям с вещественными переменными. Для удобства примем совмещенным с действительной осью вектор U₂. Векторная диаграмма примет соответствующий вид и напряжение U₂ может быть найдено по формуле:

(20)

где U₁ = U₁e^jδ; I₂ = I₂e^–jφ.

Разделим уравнение (20) на два уравнения с вещественными переменными. С учетом A = A = n и B = B' + jB'' будем иметь систему уравнений:

(21)

Так как, , и , то получаем систему уравнений

. (22)

с неизвестными U₂, U₁′ и U₁′′.

Изменяя ток I₂ в пределах от нуля до I_2ном, будем искать решение системы уравнений (22) для каждого значения I₂ и строить зависимость U₂ = f(I₂).

В MathCAD имеется возможность определения функции как решения системы уравнений. Для этого выражение с Find имеет вид определения функции: f(x):= Find(x) и далее в документе Mathcad f(x) становится определенной и является функцией аргумента x.

В нашем случае аргументами функции с Find будет U₂ (по условию с углом равным нулю) и cos φ, который также будет различным для разных выходных характеристик.

Пример. Построим внешнюю характеристику силового трансформатора ТРДЦН-63000/110 по его математической модели – Г-образной схеме замещения с применением программы MathCAD. Единицы измерения: напряжения – кВ, мощности – кВА, токи – кА, сопротивления – Ом, проводимости – См.

Параметры трансформатора:

Номинальный ток, коэффициент трансформации и параметры ветви намагничивания:

Коэффициенты А и В четырехполюсника:

Условия построения характеристики:

Начальные приближения:

Решающий блок Mathcad: