§ 5. Соответствие активов и пассивов.
В общем базисном контексте, соответствие активов и пассивов компании требуют, чтобы активы были выбраны таким образом, чтобы сделать их равно ответственными за влияние которое воздействует на них. В широком смысле, соответствие включает соответствие в терминах наличности и степени связи с инфляцией. Мы будем рассматривать активы и пассивы в денежных терминах.
Пассивы базиса – это суммы по контракту,
которые ценные бумаги выплачены в
будущем. Пусть
- пассив в момент t (т.е.
деньги, кот. Ц.б. выплачены в это
время). Пусть
- деньги которые должна получить компания
в момент t за свои деловые
операции, включая любые инвестиционные
поступления на это время. Определим
чистые пассивы – расходы в момент t:
(1)
Чистые пассивы дела – это суммы {
}.
В обозначения 4.1:
Рассмотрим дискретный случай.
Пример10.5.1. Life-офис выпустил 20-летние погашаемые акции 10 лет назад с застрахованной суммой $10000 и ежегодными премиями $288.02. Вычислить чистые пассивы { }.
Решение. =288.02 t = 1,2,…,9 (измеряем время в годах от настоящего)
=10000 t=10
Следовательно:
Поступления в момент t на
инвестиции компании, либо капитальные,
либо процентные, либо и те и другие
называются asset-proceeds
и обозначаются
.
Предполагаем в начале, что
и что активы-поступления такие, что
(2)
В этом случае говорят, что ………….(matched). Если чистый поток наличности иногда положительный иногда отрицательный, абсолютное соответствие невозможно. Текущая стоимость чистых пассивов:
(3)
активов:
(4)
Предполагая далее, что будет постоянной
,
то
(5)
Этого будет достаточно, чтобы встретить чистые пассивы в будущем. На практике это предположение нереалистично. Степень защиты от изменения в процентных ставках можно получить используя принцип иммунизации.
§ 6. Теория иммунизации Redingona.
Рассмотрим финансовый институт, для определённости life-office, который имеет чистые пассивы-расходы и активы-доходы в t-м году. Текущая интенсивность и (1)
В дальнейшем активы-доходы могут изменяться и удовлетворяющие следующим дополнительным условиям
(2)
(3)
Если (1)-(3) выполняется, то
,
когда
и имеет точку экстремума здесь. Т.о.
существует окрестность
т.ч., если δ лежит внутри,
но неравно
,
то
.
Инвестор, инвестиции которого удовлетворяют (1)-(3), сделал иммунизацию против малых изменений в процентной ставке. Обсудим, как условия (1)-(3) могут быть интерпретированы на практике. Т.к. , то уравнения (1) и (2) эквивалентны.
по интенсивности
(5) 
по интенсивности
(6)
по интенсивности
(7)