Лекция 2.3. Уравнение движения и тяговый баланс колёсной машины

2.3.1. Касательная сила тяги

Как было отмечено ранее касательная сила тяги - это есть отношение момента, подводимого к ведущему колесу автомобиля и трактора к теоретическому радиусу ведущих колёс . Величина касательной силы тяги может изменяться в широких пределах в зависимости от условий движения от до максимального значения, которое ограничивается различными обстоятельствами. Потребная величина касательной силы тяги, необходимая для обеспечения движения в различных условиях, определяется суммой сил сопротивления движению. К силам сопротивления движению относятся: нагрузка на крюке; сила сопротивления воздуха; сила сопротивления, связанная с движением машины в подъём; сила сопротивления качению и др.

С другой стороны максимальное значение касательной силы тяги всегда ограничено либо со стороны двигателя, либо со стороны сцепления колеса с почвой.

Если ограничение максимального значения касательной силы тяги происходит со стороны двигателя, то это максимальное значение называется касательной силой тяги по двигателю. Её величина определяется по формуле:

.

Здесь следует заметить, что правильнее было бы в этой формуле поставить вместо номинального момента максимальный момент двигателя . Однако из характеристики дизеля (рис. 5) видно, что наибольшему значению мощности и наименьшему значению удельного расхода топлива двигателя соответствует номинальное значение крутящего момента . Поэтому целесообразно работать при значениях , находящихся в узком диапазоне, близком к номинальному значению .

Если ограничение максимального значения касательной силы тяги происходит со стороны сцепления колеса с дорогой, то это максимальное значение называется касательной силой тяги по сцеплению. Её величина определяется по формуле:

, где - коэффициент сцепления.

Коэффициент сцепления зависит от многих факторов, характеризующих свойства шины и опорной поверхности, а также от характера нагрузок на колесо. К эксплуатационным факторам, влияющим на , относятся: тип и состояние фона, дороги; давление воздуха в шине; износ протектора шины.

Значение коэффициента колёсных машин для различных дорожных условий приводятся в таблицах.

2.3.2. Условия возможности движения колёсной машины в выбранном режиме

Для определения возможности движения автомобиля и трактора в заданных условиях необходимо сравнить потребную величину касательной силы тяги, определяемую как сумму сил сопротивления движению, с касательной силой тяги по двигателю и касательной силой тяги по сцеплению.

Движение машины в заданном режиме возможно, если соблюдены следующие условия:

;

.

Если не выполняется первое условие, то движение автомобиля и трактора невозможно из-за недостаточной величины крутящего момента, подводимого к ведущим колёсам машины на заданной передаче. Для того чтобы выполнить это условие необходимо перейти на более низкую передачу с большим передаточным числом .

Если не выполняется второе условие, то движение автомобиля и трактора невозможно из-за недостаточности сцепления ведущих колёс с поверхностью пути. Для того чтобы выполнить это условие необходимо уменьшить силы сопротивления движению: делать поля и дороги горизонтальными; улучшать обтекаемость машины; создавать ходовые системы, обеспечивающие меньшие значения силы сопротивления перекатыванию и большие значения коэффициента сцепления.

2.3.3. Тяговый баланс колёсной машины

Тяговый баланс колёсной машины аналитически можно выразить уравнением, отражающим баланс движущей силы и сил сопротивления.

В соответствии с рисунком 4 составим уравнение проекций сил на ось, параллельную поверхности пути:

.

Подставив вместо и их значения, и делая соответствующие преобразования, получим:

,

где - касательная сила тяги, определяемая как сумма сил сопротивления, а угол достаточно мал и поэтому принимается равным единице.

Выражение, стоящее в первых скобках, можно условно рассматривать как сумму сил сопротивления качению ведущих и ведомых колёс. Обозначим эту силу . Величина этой силы пропорциональна нагрузке, прижимающей колёса к дороге. Коэффициентом пропорциональности, как было отмечено ранее, является коэффициент сопротивления качению . В силу сказанного можно записать

.

В инженерной практике коэффициент сопротивления качению выбирают по справочным таблицам для конкретной машины в зависимости от типа почвенного фона или типа дороги (приложение 1 в книгах: Кутьков Г.М. Тракторы и автомобили. Теория и технологические свойства – М, Колос, 2004. – 504с. или Скотников В.А. Основы теории и расчёта трактора и автомобиля – М.; Агропромиздат, 1986 – 383с.).

Окончательно уравнение тягового баланса в общем случае движения трактора запишется

.

При установившейся работе колёсной машины на горизонтальном участке пути уравнение тягового баланса будет иметь вид

.

Касательная сила тяги, определяемая как сумма сил сопротивления, при установившемся движении колёсной машины на горизонтальном участке пути равна сумме силы тяги на крюке, силы сопротивления качению и силы сопротивления воздуха.

2.3.4. Уравнение тягового баланса колёсной машины в дифференциальной форме

Для анализа тормозных и разгонных свойств колёсной машины уравнение тягового баланса записывают в дифференциальной форме.

Просуммируем сопротивление качению и сопротивление подъёму машины , в результате чего определится общее сопротивление дороги. Обозначим его , тогда

,

где - приведённый коэффициент сопротивления дороги.

Выражение, стоящее в уравнении тягового баланса во вторых скобках, представляет собой сумму сил, учитывающих инерционные сопротивления, и может быть представлено в виде результирующей силы . Подставив значения и из ранее полученных формул (см. лекции 1.6. и 2.4.), а также имея в виду, что , где - суммарный момент инерции передних колёс относительно осей их вращения, получим

, т.е. ,

где - называют коэффициентом учёта вращающихся масс. Величина коэффициента зависит от номера включённой передачи, момента инерции двигателя и моментов инерции колёс, а, следовательно, от размеров шин и радиуса колёс. Ориентировочно в виду сложности расчётов величину для тракторов можно определить по формуле , а для автомобилей , где - передаточное число коробки передач.

В уравнении тягового баланса может иметь знак (+) при ускорении машины и (-) при её замедлении. Учитывая всё сказанное уравнение тягового баланса можно переписать в виде

.

Приведённое уравнение часто записывается в дифференциальном виде

.

Здесь - сумма внешних сил сопротивлений, испытываемых колёсной машиной в условиях установившегося движения.

Если , то положительно и машина движется ускоренно, а если , то движение будет замедленным.

2.3.5. Определение нормальных реакций дороги (почвы), действующих на передние и задние колёса автомобиля и трактора

Силы реакции дороги существенно влияют на тяговые и тормозные свойства колёсной машины, её продольную устойчивость и управляемость, а также на нагрузки, воспринимаемые её узлами и деталями.

Значения нормальных составляющих реакции дороги и на колёса автомобиля и трактора изменяются в зависимости от внешних сил и моментов, действующих на машину во время работы. Рассмотрим общий случай ускоренного движения колёсной машины с двумя ведущими колёсами на подъём с нагрузкой на крюке (рис.4).

Для удобства дальнейших вычислений перенесём силу по линии её действия до пересечения с вертикальной осью колеса и эту точку назовём условной точкой прицепа. Величина определяется из соотношения

.

Условимся: 1) угол , если линия тягового сопротивления располагается, ниже плоскости параллельной поверхности пути, проведённой через точку прицепа и угол , если наоборот; 2) величина колеи из-за подпресовки почвы ведущим колесом незначительна и поэтому считаем, что линии действия сил и расположены по одной прямой.

Уравнение моментов относительно точки имеет следующий вид

,

где - продольная база машины; и - координаты центра тяжести машины.

Заменим в приведённом уравнении и соответственно на и , учитывая далее, что - момент сопротивления качению всей машины, получим формулу для определения

, т.к. .

Силу можно определить, спроектировав все силы на ось перпендикулярную поверхности пути. Сумма проекций сил и реакций на эту ось имеет вид

.

Подставляя значение , получим формулу для определения

.

При установившемся движении колёсной машины на горизонтальном участке пути величины и соответственно запишутся

; .

Назовём реакции и статическими, когда колёсная машина стоит, и определим их из предыдущих формул

; .

Сравнение значений реакций и , действующих на задние и передние колёса машины при различных условиях движения показывает, что они не остаются постоянными. Если колёсная машина движется без прицепа или линия тягового сопротивления параллельна поверхности пути, то изменение этих реакций происходит в результате перераспределения нормальных нагрузок, а сумма и остаётся всегда постоянной и равной .