- •Учебный модуль №10 «ряды» Введение
- •Дидактические цели обучения
- •Учебно-методическая карта модуля
- •Графическая схема модуля
- •Информационная таблица «Ряды» «Важные сведения из пределов»
- •Ряды «эталоны»
- •Знакопеременные ряды
- •Степенные ряды
- •Ряд Фурье
- •10.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда
- •10.2. Простейшие свойства числовых рядов
- •10.3. Необходимое условие сходимости ряда. Гармонический ряд
- •10.4. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения
- •10.5. Признаки Даламбера и Коши
- •10.6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
- •10.7. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды
- •10.8. Функциональные ряды. Область сходимости
- •10.9. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенных рядов
- •10.10. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов
- •10.11. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложения функции в ряд Тейлора
- •10.12. Разложение по степеням х функций
- •10.13. Приложение рядов к приближенным вычислениям
- •10.14. Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье
- •10.15. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций
- •10.16. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на
- •10.17. О разложении в ряд Фурье непериодических функций
- •Вопросы к экзамену по модулю №10
Учебный модуль №10 «ряды» Введение
В данном учебном модуле рассматриваются числовые ряды, функциональные ряды и их частные виды – степенные ряды и ряды Фурье. Исследуется вопрос о сходимости и расходимости числовых рядов, о нахождении области сходимости функциональных рядов. Сходящиеся числовые ряды и степенные ряды широко используются для приближенного вычисления значений функций и «неберущихся» определенных интегралов, а также для нахождения частных решений дифференциальных уравнений в виде степенного ряда. Ряды Фурье имеют большое практическое применение в уравнениях математической физики.
Дидактические цели обучения
Студент должен знать |
Студент должен уметь |
|
|