Определение ускорения свободного падения на машине атвуда

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: развивать навыки работы с машиной Атвуда в опытах по кинематике; экспериментально определить значение ускорения свободного падения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: машина Атвуда, набор грузов, перегрузки, секундомер.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить или повторить (если работали ранее) устройство, принцип действия и назначение машины Атвуда, схему ее включения, зарисовать их (рис. 3.1 и 3.2);

– используя машину Атвуда, определить ускорение свободного падения;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы;

– сделать выводы по работе;

– записать свои замечания об особенностях данного эксперимента, предложения по его совершенствованию.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Если положить на один из грузов M перегрузок , то вся система придет в движение. Пусть грузы переместились на расстояние s, изменение потенциальной энергии при этом, очевидно, равно приросту кинетической энергии системы, которая складывается из кинетической энергии грузов, перегрузков и вращающегося блока, т. е. справедливо равенство

, (4.1)

где  – скорость движения грузов в конце падения, J – момент инерции блока,  – его угловая скорость в конце падения грузов.

Скорость движения грузов в конце падения может быть вычислена, если измерено перемещение грузов s и время t, в течение которого проходило это перемещение, а именно:

, (4.2)

, (4.3)

и, таким образом,

. (4.4)

Момент инерции блока J относительно оси, проходящей через центр блока перпендикулярно к нему, в формуле (4.1) определяется согласно формуле:

, (4.5)

где – масса блока, r – его радиус.

Угловая скорость блока  в конце падения грузов вычисляется как

, (4.6)

или с учетом (4.4):

. (4.7)

Подставляя (4.4), (4.5) и (4.7) в (4.1) и выражая g, получим

. (4.8)

В рабочей формуле (4.8) значения M, и определяют взвешиванием, s определяют по вертикальной сантиметровой шкале прибора; время t – по секундомеру.

ЗАДАНИЕ № 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

По формуле (4.9), произведя все необходимые измерения, определите ускорение свободного падения g. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.1. Измерения проделайте не менее 5 раз для трех различных расстояний s (три серии опытов).

Табл. 4.1

№

М

s

t

g

Оценка абсолютной погрешности косвенного измерения ускорения свободного падения g проводится согласно формуле:

. (4.9)

где М, , , s и t – средние значения масс грузов, перегрузка, блока, пути и времени соответственно, и – абсолютные погрешности прямых измерений соответствующих величин (погрешностью измерения массы можно пренебречь).

ЗАДАНИЕ № 2.

Повторите опыт с другим перегрузком при постоянной высоте s.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Какой закон положен в основу вывода рабочей формулы?

2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии в консервативной системе. Докажите, что в выполненной работе механическую систему можно считать консервативной.

3. Какое движение называется свободным падением? Каковы его законы?

4. Почему ускорение силы тяжести неодинаково в различных точках земной поверхности?

5. Почему два небольших диска одинакового диаметра (картонный и металлический) падают в воздухе с различными скоростями?

6. Как убедиться на опыте, что ускорение свободного падения не зависит от формы и массы тела?

7. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Согласно второму закону Ньютона ускорение тела обратно пропорционально его массе. Почему же при свободном падении ускорения всех тел одинаковы?

2. Определите изменение веса тела массой 2 кг при перемещении его с полюса на экватор.

3. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найти ускорение свободного падения исходя из данных опыта.

4. Определите массу Солнца, считая, что Земля обращается вокруг него по круговой орбите радиусом  м.

5. Средняя плотность Венеры  кг/м³, а радиус планеты  км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры.

6. Получить формулу для вычисления периода обращения искус-ственного спутника по круговой орбите радиуса r вокруг планеты массой M.

7. Вычислить первую космическую скорость для Венеры, если масса Венеры  кг, а ее радиус 6100 км.

8. В лифте находится пассажир массой 60 кг. Найти его вес в начале и конце подъема, а также в начале и конце спуска. Ускорения (по модулю) лифта во все случаях равны 2 м/с².

9. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5