- •Настоящие методические указания предназначены в помощь студентам при самостоятельном решении задач по разделу «Законы сохранения в механике».
- •1. Основные законы и формулы
- •2. Задачи для самостоятельного решения
- •2.1. Работа. Энергия. Закон сохранения энергии
- •2.2. Закон сохранения импульса
- •2.3. Закон сохранения момента импульса
- •3. Пример оформления решения задачи
- •Учебное издание
- •Законы сохранения в механике (Задачи)
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
3. Пример оформления решения задачи
Задача. От удара бойка копра массой 520 кг, свободно падавшего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 4,4 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, если скорость бойка перед ударом равна 9,7 м/с. Масса сваи равна 80 кг. Удар считать абсолютно неупругим. Какая часть энергии бойка перешла в тепловую энергию в результате удара?
Дано: M = 520 кг S = 4,4 см 1 = 9,7 м/с m = 80 кг |
Найти: Fc, k – ? |
; (3.1)
(3.2)
Сразу после абсолютно неупругого удара (рис. 1, б) кинетическая энергия и импульс системы – это энергия и импульс совместного движения сваи и копра со скоростью :
; (3.3)
. (3.4)
В момент удара сила взаимодействия молота и сваи (сила удара) много больше внешних сил и поэтому практически полностью определяет изменение движения тел. Следовательно, систему «молот – свая» в момент удара можно считать замкнутой, и для нахождения скорости сов-местного движения можно использовать закон сохранения импульса:
. (3.5)
Подставив в формулу (3.5) выражения (3.2) и (3.4), получим:
= , (3.6)
отсюда
( 3.7)
следовательно,
. (3.8)
В соответствии с законом сохранения энергии
, (3.9)
где Q – количество теплоты, выделившееся при ударе,
поэтому долю энергии, перешедшей в момент удара в тепловую, можно вычислить по уравнению:
. (3.10)
Последовательная подстановка формул (3.1) и (3.8) в уравнение (3.10) приводит к выражению:
. (3.11)
Подставим в выражение (3.11) численные значения:
.
Рассмотрим процесс углубления сваи. В этом процессе на систему действуют внешние силы: тяжести и сопротивления грунта.
Согласно теореме об изменении кинетической энергии ее приращение от момента удара копра о сваю до их остановки равно алгебраической сумме работ силы сопротивления и силы тяжести:
, (3.12)
где кинетическая энергия системы в момент остановки, = 0;
–работа сил тяжести и сопротивления грунта соответственно.
Свая погружается в грунт на расстояние S, поэтому работа силы тяжести по перемещению системы
(3.13)
где учтено, что направления перемещения системы и силы тяжести совпадают (рис. 1, в).
Направления силы сопротивления и перемещения противоположны (см. рис. 1, в), следовательно, угол между ними равен π.
Сила сопротивления грунта считается постоянной на протяжении всего процесса углубления, поэтому работа силы сопротивления
. (3.14)
Подставив выражения (3.3), (3.13) и (3.14) в формулу (3.12), получим:
. (3.15)
Из уравнения (3.15) с учетом соотношения (3.8) найдем силу сопротивления грунта:
. (3.16)
Подставив в формулу (3.16) численные данные1, вычислим силу сопротивления грунта:
Ответ: ;
Библиографический список
1. Дроздова И. А. Законы сохранения в механике (примеры решения задач) / И. А. Дроздова, Г. Б. Тодер / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск. 2009. 36 с.
2. Савельев И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. М., 1998. Т. 3. 304 с.
3. Джанколи Д. Физика / Д. Джанколи. М., 1989. Т. 2. 667 с.
4. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2002. 478 с.
5. Никитин Н. Н. Курс теоретической механики / Н. Н. Никитин. М., 1990. 607 с.
6. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 2001. 607 с.