Геометрические построения в задаче 6
Словесная форма |
Графическая форма |
1. В плоскости треугольника построить горизонталь h: – на фронтальной проекции треугольника провести прямую, параллельную оси OХ, – фронтальную проекцию горизонтали, [h2]IIOX; – в проекционной связи найти горизонтальную проекцию горизонтали. 2. В плоскости треугольника построить фронталь f: – на горизонтальной проекции треугольника провести прямую, параллельную оси ОХ, – горизонтальную проекцию фронтали, [f1]IIOX; – в проекционной связи найти фронтальную проекцию фронтали |
|
Окончание табл. 5.7
Словесная форма |
Графическая форма |
3. Через заданную точку D построить перпендикуляр к плоскости треугольника: – на горизонтальной плоскости проекции построить перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали, [m1]^[h1]; – на фронтальной плоскости проекции построить перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, [m`2]^[f2]
|
|
4. Заключить перпендикуляр во вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость, [P1]=[m1]. 5. Найти линию пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью треугольника. 6. На линии пересечения найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью Σ, К=mΣ. 7. Определить натуральную величину расстояния точки D до плоскости Σ методом прямоугольного треугольника. [D`1K1]=|DK| – искомое расстояние точки D до плоскости Σ(ΔАВС) |
|
З
Рис. 5.36
Через точку D прямой l провести плоскость, перпендикулярную данной.
Алгоритм решения.
1. Выполнить анализ условия задачи:
– выделить признаки, характеризующие понятие «плоскость», «перпендикулярность плоскостей»;
– выяснить условия перпендикулярности плоскостей.
2. Составить план решения17.
3. Выполнить необходимые геометрические построения (табл. 5.8).
4. Составить словесное обоснование решения задачи.
Таблица 5.8
Геометрические построения в задаче 7 а
Словесная форма |
Графическая форма |
1. В плоскости Q(ΔАВС) построить горизонталь h: – на фронтальной проекции треугольника провести прямую, параллельную оси OХ – фронтальную проекцию горизонтали, [h2]IIOX; – в проекционной связи найти горизонтальную проекцию горизонтали
|
|
2. В плоскости Q(ΔАВС) построить фронталь f: – на горизонтальной проекции треугольника провести прямую, параллельную оси ОХ, – горизонтальную проекцию фронтали, [f1]IIOX; – в проекционной связи найти фронтальную проекцию фронтали |
|
3. Через точку D на прямой l построить перпендикуляр к плоскости треугольника: – на горизонтальной плоскости проекций построить перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали, [m`1]^[h1]; – на фронтальной плоскости проекций построить перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, [m2]^[f2]
|
|
З
Рис. 5.37
Через точку S провести плоскость, параллельную данной.
Алгоритм решения.
1. Выполнить анализ данных условия задачи. Выделить признаки, характеризующие понятие «плоскость», «плоскости параллельны»18; определить недостающие элементы чертежа, необходимые для выполнения условия параллельности плоскостей.
2. Составить план решения исходя и следующего:
– новую плоскость задать двумя пересекающимися прямыми;
– преобразовать способ задания плоскости данной так, чтобы она содержала прямые, пересекающиеся; определить, какие прямые, принадлежащие плоскости, построить можно всегда.
3. Выполнить построения (табл. 5.9).
Таблица 5.9
Геометрические построения в задаче 7 б
Словесная форма |
Графическая форма |
||
1. Преобразовать данную плоскость P, заданную параллельными прямыми, так чтобы она содержала прямые, пересекающиеся: для этого проводим прямую h (либо f), пересекающую данные прямые a и b |
|
||
2. Через точку S провести прямую, параллельную a. 3. Через точку S провести прямую d, параллельную h. Получим: плоскость Δ(cÇd=S), ΔllP, так как clla, dllh, где hP |
|
||
|
|
||
|
|
||
|
Рис. 5.38 |
Через точку, лежащую на горизонтали19, провести прямую AB так, чтобы она пересекала данную прямую a и была перпендикулярна горизонтали либо фронтали.
Алгоритм решения.
1. Выполнить анализ условия задачи. Выделить признаки, характеризующие понятия «горизонталь («фронталь»), «прямые пересекающиеся», «перпендикулярность прямых».
2. Составить алгоритм решения20:
2.1. К точке А1 на прямой h1 провести отрезок A1B1 так, чтобы A1B1 был перпендикулярен h1 и пересекал прямую a1 в точке B1, l1^h1 и при этом l1(А1В1)∩ а1=В1.
2.2. Построить фронтальную проекцию точки B(B2) на прямой a. BÎ aÞB2Î a2.
2.3. Соединить точки A2 с B2. l2(А2В2)∩а2=В2.
3. Выполнить построения согласно алгоритму (рис. 5.39).
|
Рис. 5.39. Геометрические построения к задаче 7 в |
Рекомендуемый библиографический список [2–11].