2.3.2. Моделирование процессов фильтрации через грунты разной проницаемости.

Приведем таблицу аналогий физических явлений.

Таблица аналогий

Физические явления	Основной закон явления	Уравнение непрерывности	Закон простран-ственного распределения
Стационарное электрическое поле тока в проводящей среде	Закон Ома:	Div = 0	Уравнение Лапласа: Δφ = 0
Электростатическое поле, создаваемое в непрерывной среде	В вакууме: в однородном диэлектрике	Div = 0 Div = 0	Δφ = 0
Стационарное поле температур	Основное уравнение теплопроводности: = -λ grad t (q – тепловой поток, λ – коэффициент теплопроводности, t - температура)	Div = 0	Δt = 0
Стационарное поле фильтрации жидкости	Закон Дарси = -k grad h ( - скорость фильтрации, k – коэффициент фильтрации, h – напор жидкости)	Div = 0	Δh = 0

Из таблицы аналогий видно, что для стационарных процессов гидродинамики критериями подобия будут:

1. Геометрический масштаб

1. Масштаб гидравлического напора (давление)

1. Отношение коэффициента фильтрации к проводимости моделирующей среды.

Если моделируются процессы фильтрации в однородном грунте, методика работы полностью совпадает с моделированием электростатического поля: задаются граничные условия (т.е. напор жидкости на краях области) и снимаются изолинии, линии одинакового напора.

Далее строятся ортогональные к ним линии, ограничивающие трубки тока – это эквиваленты линий электрического тока в проводящей среде.

Больше проблем возникает при моделировании неоднородных грунтов, имеющих место в реальных гидросооружениях. Для моделирования каждого грунта требуется электролит проводимостью, пропорциональной коэффициенту фильтрации моделируемого грунта. При использовании обычных электролитов это невозможно. Проблема решается двумя методами:

1. Использование проводящих гелей, которые не смешиваются

2. Применение вместо электролита специальной проводящей бумаги, которая может иметь разные значения проводимости.

Во втором случае конструкция механической части установки значительно упрощается, т.к. нанесение изолиний производится непосредственно на модели.

Преимущество метода аналогии перед компьютерными методами решения краевых задач состоит в том, что они совмещают в себе дешевизну и оперативность решения с приемлемой точностью.

2.3.3 Моделирование стационарных тепловых полей в деталях тепловых машин.

Задача аналогична предыдущей с той лишь разницей, что критериями подобия будут:

1. Геометрический масштаб

1. Масштаб температур

1. Теплопроводность материала

Исследователя, как правило, интересуют температурные градиенты в ответственных узлах машин в установившемся режиме, определяющие надежность и долговечность их работы. Величины температурных градиентов легко определяются по распределению поля температур, снимаемому на модели в электролитической ванне. Узлы сложной конструкции, состоящие из деталей с разной удельной теплопроводностью, моделируются на установках, использующих соответствующие сорта проводящей бумаги.