Равнение кривых переходного тока и напряжения на конденсаторе

Закон изменения напряжения на конденсаторе и зарядного тока можно найти, решив дифференциальное уравнение . Путем разделения переменных это уравнение приводится к виду, удобному для интегрирования

(6.1)

Интегрирование и последующие преобразования, выполненные в том же порядке, как в уравнении для цепи с катушкой индуктивности, приводят к решению уравнения в виде

(6.2)

где К_А — постоянная интегрирования.

Из начальных условий (t= 0, и_со = 0) находим K_A = -U. Уравнение кривой напряжения на конденсаторе принимает вид

(6.3)

Уравнение зарядного тока легко найти из уравнения (6.3), если вычесть выражение

(6.4)

(6.5)

(6.6)

В дальнейшем для анализа переходных процессов при зарядке конденсаторов потребуется выражение скорости изменения напря­жения на конденсаторе в начальный момент времени. Это выраже­ние нетрудно получить, используя формулы (6.4), (6.5), (6.6)

(6.7)

Графики зависимости напряжения на конденсаторе ис и заряд­ного тока i3 от времени изображены на рис. 6.1.

Рис. 6.1

Как видно из этих графиков, скорость увеличения напряжения

на конденсаторе и скорость уменьше­ния зарядного тока непрерывно сни­жаются. Напряжение и зарядный ток асимптотически стремятся к сво­им пределам: — к значению напря­жения источника U, а ток i — к нулю. Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго, что подтверждают уравнения (6.3) и (6.4) ( = U i = 0 при t=∞). Од­нако практически считают, что пере­ходный процесс заканчивается за вре­мя, равное (4... 5) . Величина в урав­нениях (6.3)и (6.4)— постоянная времени, которая зависит от параметров цепи R, С, как и в цепи с индуктивностью, является показателем продолжи­тельности переходного процесса.

В уравнении (6.3) можно выделить принужденную и свобод­ную составляющие напряжения на конденсаторе:

(6.8)

(6.9)

Зарядный ток состоит только из свободной составляющей

(6.10)

а принужденная составляющая

Порядок выполнения работы

1. Определить размещение приборов на столе.

2. Собрать эл. схему цепи (рис.6.2).

3. Определить цену деления приборов, установить заданные значения сопротивлений и емкости.

4. Предъявить собранную схему для проверки преподавателю.

5. Включить выключатель =Sпит постоянного тока, установить по вольтметру заданное напряжение, вычислить τ («постоянную времени»).

6. Произвести пробную зарядку и разрядку конденсатора, включая ключом S соответственно в положение 1 - зарядка, в положение 2 -разрядка, при этом через каждые τ секунд снимать показания миллиамперметра.

7. Снятые показания вольтметра и миллиамперметра записать в табл. 6.1.

8. Определить τ по графику.

9. Построить графики заряда конденсатора для:

i=f (τ); Uc = f (τ); Ur= f (τ);

разряда конденсатора:

i=f (τ); Uc = f (τ); Ur= f (τ);

Расчетные формулы

а) для заряда конденсатора

Uc = U-i∙R; UR= i∙R; τ=R∙C;

б) для разряда конденсатора

Uc = i∙R; UR= i∙R;

10. Сделать выводы по работе.

*Секундомер СМ-60 в комплект поставки не входит.

Рис.6.2

Таблица 6.1

№

Заряд

Разряд

V

t

i

Uc

Ur

τ

R

С

t

i

Uc

В

С

А

В

В

С

кОм

мкф

С

А

В

1

2

3

4

5

6