3.6 Применение канала переспроса

Рассмотрим ситуацию, когда кроме прямого канала, предназначенного для передачи информации из пункта A в пункт B, существует ещё вспомогательный обратный канал из пункта B в пункт A, называемый каналом переспроса. Единственное назначение этого канала – повысить достоверность передачи информации в прямом канале.

Пакеты, передаваемые в прямом канале, кодируются блочным кодом, и в пункте B осуществляется лишь обнаружение ошибок в принятой n-разрядной комбинации. После завершения этой процедуры в канал переспроса передаётся всего один бит, два возможных значения которого имеют, допустим, следующий смысл: 0 – ошибок не обнаружено, нужно передавать следующую комбинацию; 1 – обнаружение ошибки, нужно ещё раз передать данную комбинацию. Возможны такие неблагоприятные ситуации, когда повторная передача будет проводиться более чем один раз.

В такой системе получателю будет выдана ошибочная комбинация, если произойдёт хотя бы одно из событий:

1) в принятой комбинации произошли ошибки слишком высокой кратности , которые не способен обнаружить применяемый код (см. формулу (3.5)). Вероятность такого события

,

(3.56)

где P(q) – вероятность того, что ровно q бит в принятой n-разрядной комбинации являются ошибочными. В канале с независимыми ошибками эту вероятность можно найти по биномиальной формуле Бернулли

,

(3.57)

где - число сочетаний из n по q,

p – вероятность ошибки в одном символе, то есть в длинной последовательности символов, передаваемых в прямом канале, одна ошибка появляется в среднем на 1/p символов;

2) произошла ошибка в обратном канале. Обозначим вероятность этого события Р_о.

В итоге вероятность выдачи ошибочной комбинации найдём по формуле сложения вероятностей

(3.58)

На практике обычно P_п<<1, P_o<<1, поэтому

В СПИ без канала переспроса в пункте B приходится не только обнаруживать, но и исправлять ошибки, при этом вероятность выдачи ошибочной комбинации равна

(3.59)

где - максимальная кратность исправляемых ошибок (3.6).

Численные расчёты показывают, что при той же величине избыточности R=r/n СПИ с обратным каналом обеспечивает большую помехоустойчивость, если ошибки в прямом канале происходят редко а обратный канал ещё более надёжен .

Рассмотрим пример. Пусть задано , , в прямом канале применяется код Xэмминга (127,120). Тогда имеем

причём опущены слагаемые P(4), P(5),…, вносящие несущественный вклад. Для итоговой вероятности ошибок имеем

.

В отсутствие канала переспроса тот же код используем для исправления ошибок (всего лишь однократных) и имеем

то есть вероятность ошибки намного выше.

Вероятность повторной передачи комбинации в СПИ с переспросом в нашем примере

,

то есть в среднем примерно одна из 80 комбинаций будет передаваться повторно, что ненамного увеличивает избыточность, хотя ресурс времени для повторных передач, разумеется, нужно выделять.

Если декодер выдал ошибочную комбинацию, то это будет другая комбинация из кодовой таблицы, скорее всего, наиболее близкая к той комбинации, которая в действительности была передана (вспомним, что в реальных СПИ наиболее вероятно появление ошибок малых кратностей). Следовательно, в такой комбинации из общего количества n символов лишь d_код символов являются ошибочными. Тогда битовая вероятность ошибки на выходе декодера приближенно равна

(3.60)

то есть на выходе декодера одна ошибка появляется в среднем на 1/p_b бит.

Естественно, что метод переспроса достаточно широко применяется в современных цифровых СПИ.