Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторная работа_62.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
10.11.2019
Размер:
3.53 Mб
Скачать

Теплопроводность металлов

В металлах в отличие от диэлектриков перенос теплоты осуществляется не только фононами, но и свободными электронами. Поэтому теплопроводность металлов К в общем случае складывается из теплопроводности решетки КРЕШ (обусловленной фононами) и теплопроводности Ке, обусловленной свободными электронами

К = КРЕШ + Ке. (9)

Теплопроводность электронного газа можно определить на основании (7), подставив в эту формулу – среднюю длину свободного пробега электронов, – средняя скорость электронов, се – теплоемкость электронного газа.

. (10)

Оценим относительную долю, приходящуюся на решеточную теплопроводность металла. Учитывая соотношения (8) и (10) получим:

. (11)

Для чистых металлов сеV  0,01,  106 м/с,  5 .103 м/с,  10-9 м,  10-8 м, поэтому на основании (11) получим:

Следовательно, теплопроводность чистых металлов почти полностью определяется теплопроводностью их электронного газа, на долю решеточной проводимости приходится лишь несколько процентов. Этим объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в которых фононы – единственные переносчики тепла.

Наличие в металлах электронного газа позволяет ожидать, что между электропроводностью твердых тел и их электронной теплопроводностью должна существовать связь. В 1853 году немецкими физиками Г. Видеманом и Р. Францем было экспериментально установлено, что отношение коэффициента теплопроводности К к удельной электропроводности  для металлов при одинаковой температуре постоянно:

. (12)

В 1881 году датский физик Л. Лоренц экспериментально показал, что это отношение пропорционально температуре Т

, (13)

где L – число Лоренца, одинаковое практически для всех металлов при комнатной и более высоких температурах. На базе квантовой статистики для числа Лоренца было получено соотношение

, (14)

где – постоянная Больцмана; - заряд электрона. Учитывая, что у большинства металлов КРЕШ << Ке, в выражении (12) можно заменить К на Ке, а также используя (13) и (14), соотношение (12) можно записать как

. (15)

Выражение (15) получило название закона Видемана-Франца.

Практическая часть Идея метода

В данной работе для определения коэффициента теплопроводности К используется уравнение Фурье (3). Величины Q/dt, dT/dх измеряются опытным путем. Внешний вид установки для проведения измерений коэффициента теплопроводности представлен на рис. 3.

Исследуемый материал представляет собой сплошной медный или алюминиевый стержень круглого сечения. Стержень покрыт изолирующей пленкой, поэтому можно пренебречь отдачей тепла через боковую поверхность и считать, что тепло распространяется только вдоль стержня.

Если существует различие температур между различными частями тела, происходит передача тепла. В этом эксперименте создается одномерный температурный градиент по длине металлического стержня. Для достижения этого верхний конец стержня контактирует с калориметром, в котором кипит вода. Для улучшения контакта стержня и верхнего калориметра используется специальная смазка. Нижний конец стержня опущен в в калориметр с холодной водой (рис. 3).

Количество теплоты Qстержня, переносимое за время dt, в направлении перпендикулярном поперечному сечению стержня S при наличии температурного градиента dT/dl по длине стержня можно в соответствии с уравнением Фурье (3) найти как

, (16)

где К – коэффициент теплопроводности исследуемого вещества, S – площадь поперечного сечения стержня.

Вода, находящаяся в нижнем калориметре, служит приемником тепла, переносимого через исследуемый стержень от его горячего конца к холодному. Термометр, погруженный в нижний калориметр, позволяет определить увеличение температуры воды. По длине стержня сделаны небольшие углубления. В эти углубления устанавливают температурные датчики, подключаемые к устройству для измерения температуры. Для улучшения контакта этих датчиков со стержнем необходимо использовать специальную смазку. С помощью датчиков, установленных по длине стержня, можно фиксировать непосредственно разность температур между этими точками для определения градиента температуры. Датчики размещают между наиболее удаленными углублениями на поверхности стержня.

1 – исследуемый металлический стержень;

2 – верхний калориметр;

3 – нижний калориметр;

4 – кипятильник;

5 – термодатчик погружного типа;

6 – контактные термодатчики;

7 – прибор для измерения температуры PHYWE 4-2;

8 – мешалка;

9 – подставка.

Рис. 3. Установка для нахождения коэффициента теплопроводности.

Через некоторое время после начала кипения воды в верхнем калориметре в стержне устанавливается стационарный процесс переноса тепла, характеризуемый постоянством температуры в каждом сечении стержня. Такое состояние возможно, если через любое поперечное сечение за равные промежутки времени проходит одинаковое количество тепла (Qстержня/dt = const), и градиент температуры dT/dl можно считать одинаковым для всех сечений стержня. Он может быть определен в виде:

(17)

где l – расстояние между двумя сечениями стержня, ΔТ – разность температур в этих сечениях.

Для определения стационарного процесса переноса тепла необходимо фиксировать разность температур между верхней и нижней частью стержня с помощью установленных датчиков. Результаты измерений нужно представить графически в виде зависимости Т от времени t. Примерный вид зависимости Т(t) показан на рис. 4. Измерения коэффициента теплопроводности можно начинать, когда Т практически перестанет изменяться. Из рис. 4 видно, что для представленного графика это происходит спустя примерно 300 секунд после начала измерений.

Рис. 4. Примерный вид зависимости Т(t).

Однако необходимо также учитывать, что вода нагревается ( ), получая теплоту не только от стержня ( ), но и из окружающей среды ( ). Поэтому нагрев воды только за счет теплоты, полученной от стержня можно учесть, записав следующее соотношение

. (18)

Подставляя формулы (17) и (18) в уравнение Фурье (16), получим

. (19)

Выразив К из (19), получим рабочую формулу для определения коэффициента теплопроводности:

. (20)

Количество теплоты, получаемое водой, находящейся в нижнем калориметре из окружающей среды можно определить, проведя предварительные измерения по определению температуры холодной воды, помещенной в калориметр в течение некоторого промежутка времени. Количество теплоты QОКР, полученное этой водой, в любой момент времени можно рассчитать для как

, (21)

где  =  – о,  и о – температуры воды, соответственно в начальный момент времени и момент времени t, С – теплоемкость калориметра. Результаты вычислений необходимо представить в виде графика зависимости QОКР от времени. Примерный вид зависимости QОКР(t) показан на рис. 5. Тангенс угла наклона этого графика будет равен QОКР/dt.

Для определения QВОДЫ/dt поступают следующим образом. За время t теплота Q будет передана воде, находящейся в нижнем калориметре. При этом вода нагреется от То до Т. Значения температуры воды в нижнем калориметре фиксируются с помощью измерителя температуры PHYWE 4-2. Зная массу воды mВ, находящуюся в нижнем калориметре, можно записать, что

(22)

или

(23)

где сВ – удельная теплоемкость воды, С – теплоемкость калориметра, То и Т – показания термодатчика, погруженного в нижний калориметр, в начальный момент времени и момент времени t, соответственно. По результатам измерений строится график зависимости количества теплоты, полученного водой Qводы от времени t. Qводы/dt определяется по тангенсу угла наклона графика Qводы(t) аналогично графику, представленному на рис. 5.

Рис. 5. Примерный вид зависимости Qокр(t).

Примечание: Упражнения и задания, отмеченные *, выполняются студентами физических специальностей.