Условие принадлежности точки плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости.
Условие принадлежности прямой плоскости.
1. Прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат этой плоскости.
2. Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна любой другой прямой, лежащей в этой плоскости.
2.2. Классификация плоскостей. Положение плоскости относительно плоскостей проекции.
1. Плоскость общего положения – непараллельна и неперпендикулярна ни одной из плоскостей проекции.
М
ожет
задаваться:
2. Плоскость уровня – плоскость параллельная какой-либо плоскости проекции;
А) горизонтальная плоскость уровня - ║П1;
Вырожденная проекция обладает собирательными свойствами.
Б) фронтальная плоскость уровня - ║П2;
В) профильная плоскость уровня - ║П3.
3. Плоскости проецирующие – перпендикулярны какой-либо плоскости проекции, но непараллельны другим плоскостям проекций;
А
)
горизонтально-проецирующая –
перпендикулярна П1,
но непараллельна П2
и П3;
Б
)
фронтально-проецирующая – перпендикулярна
П2,
но непараллельна П1
и П3;
В) профильно-проецирующая – перпендикулярна П3, но непараллельна П1 и П2.
2.3. Взаимное расположение плоскостей
Плоскости могут быть относительно друг друга:
1) Параллельные;
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
a
2║c2
b2║d2
α║β
a1║c1 b1║d1
2) Пересекающиеся;
3) Перпендикулярные;
Плоскости перпендикулярны, если прямая одной плоскости перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых другой плоскости.
Плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.
2.4. Взаимное положение прямой и плоскости.
1) Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости.
2) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
3) Прямая может пересекать плоскость.
2.5. Главные линии плоскости.
1. Горизонталь – прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П1.
h0 – нулевая горизонталь
h 10║h1
h0║h
h20║h2
Все горизонтали плоскости параллельны между собой и параллельны нулевой горизонтали (т.е. горизонтальному следу).
2. Фронталь – прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П2.
f0 – нулевая фронталь
f 20║f2
f0║f
f10║f1
Все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны нулевой фронтали (т.е. фронтальному следу).
3. Линия ската - линия наибольшего наклона заданной плоскости к плоскости проекции П1.
Линия наибольшего наклона определяет угол наклона заданной плоскости к плоскости проекции П2 (расположена перпендикулярно всем фронталям).
Линия ската определяет угол наклона заданной плоскости к плоскости проекции П1 (расположена перпендикулярно всем горизонталям).
Задача. Определить угол наклона плоскости α к плоскости проекции П1.
MN – линия ската
M2N2 – фронтальная проекция линии ската
M1N1 – горизонтальная проекция линии ската
φ – угол наклона
План решения:
1. Строим линию ската (M1N1 ┴ α П1) ;
2. Для нахождения угла наклона необходимо определить угол наклона прямой MN к П1;
Для этого построим прямоугольный треугольник, который определит не только Н.В. MN, но и угол наклона его к плоскости проекции П1.