4. Творческое мышление как предмет логики (предпосылки исследования)

В рамках историко-философского контекста рассмотрение логики мышления как логики творчества требует все же определенной методологической установки. Такая установка связана прежде всего с преодолением двух наиболее прочных предубеждений, ме­шающих разглядеть в феноменологии творческого мышления (в “интуиции”) ее внутреннюю логическую суть. (Точнее ― логический смысл.) Конечно, эти гносеологические “бельма” вовсе не результат личного “невежества” или “неразумия”. Этиология этой болезни вполне объективна.

Расщепление “логики” и “интуицици” по линии: “структура” — “процесс” имеет глубокие социальные корни. Структура готового знания несет в современном обществе непосредственную социаль­ную нагрузку, — эта структура, отщепленная от субъекта познания, вступает в отношение использования, выступает как элемент информации и управления. Что касается процесса возникновения данной структуры, то он — в социально-прагматистском плане — никого не касается... Это — личное дело. Самоотчет тут не нужен. Больше того, он вреден. Вреден потому, что все внимание самого творца также должно быть сосредоточено на структуре знания как самоорганизующемся и самооправдывающемся (критерий внутренней упорядоченности) целом. Структура должна в себе самой нести оправдание и смысл своего существования и действен­ности, эффективности “в работе”. Лучше всего (это — идеал), если бы эта структура могла совершенствоваться автоматически (в ма­шине) вообще без всякого вмешательства со стороны человека. Желательнее всего ситуация, когда “техника дойдет до такого со­вершенства, что человек сможет обойтись без самого себя” (Ежи Лец).

Мельчайшая связь структуры знания с процессом формирова­ния такой структуры сразу же “взорвет” гладкую поверхность теории, обнаружит ее принципиальную незамкнутость и недоска­занность. Теория перестанет быть “вещью”, которую можно безбо­лезненно отделить от творца и передать в безличное алгоритмиче­ское использование любого потребителя. В таких “условиях за­дачи” сам процесс мышления должен замыкаться — в своей осознанной части —на поверхности логических структур, связывая различные фрагменты данных структур жесткими переходами и связками. Процесс мышления должен отождествляться с процес­сом исчислений.

Создается видимость, что только готовое знание имеет соци­альную (внеличностную, объективную) функцию, а процесс изо­бретения асоциален, произволен по своей природе. В действитель­ности именно в процессе творчества общественный субъект дейст­вует наиболее свободно и незамутненно; свобода и здесь становится формой (не одной из форм, а адекватной формой) преобразования, преодоления общественной, объективной необходимости.

Наоборот, в структуре готового знания необходимые (для раз­вития неповторимой личности) творческие связи людей приобре­тают мистифицированную, превращенную форму вещных отноше­ний. Эта объективность вещной — в том числе теоретической — структуры вторична, производна по отношению к первичной социо-культурной (= личностной) объективности, личной самодеятель­ности человека.

Действительная логика мышления ― воплощение первичной объективности, (и все же точнее ― сущности?) творческого процесса. Но “вторичные”, закрепленные в вещах, окостеневшие, склерозированные общественные связи (отношения использования) моментально отсекают от сознания ученого эти глубинные корни, направляя внимание на формальную объективность структуры готового знания.

Мышление (как процесс) ставится “под подозрение”, оно кажется “алогичным”, знание, готовое, отделенное от мышления, провозглашается единственным воплощением “объективных законов логики”, предметом логики как науки.

Однако в половине нашего века ситуация начинает (только начинает) изменяться. Как раз в “точке роста” современной логик вторичная социальность “структур-вещей” все больше трескается и “смывается”, обнажая первоначальный “текст” — социальное творческого процесса. Вкратце говоря, дело в следующем. Cерьезные успехи кибернетики (а это техническая сторона экспансии отношений всеобщего использования, момент современной научно-технической революции) сделали как будто возможным утилизовать, отделить от человека не только готовое знание, но и сам творческий процесс. Процесс творчества “должен быть понят” как структура, как правильно работающий механизм. Логика знаковых структур пошла на последний штурм. Но эта экспансия дорого дается. Прежде всего выясняется, что процесс научного творчества — лишь момент, сторона, одно из определений развития самого субъекта деятельности,— человека, в единстве всех его способностей, а “использовать” человека возможно, только превратив его в вещь, т. е. убив в нем творческий потенциал. Да, творчество (мышление как творчество) логично, но оно логично как раз по­стольку, поскольку оно характеризует не “специфику познания”, но то “совпадение изменения обстоятельств и изменения самой деятельности, или самоизменения”, которое (совпадение) Маркс и определял как “революционную практику” (3-й тезис о Фейер­бахе). Вне этого совпадения, этого тождества, логики не сущест­вует вообще⁶. Но трудности, связанные с формализацией процессов мышления, заставляют иначе взглянуть на логику готового знания. Мостки между знанием и творчеством, возведенные для того, чтобы перенести логику структуры в логику процесса, начи­нают работать “в другую сторону” [17].

Здесь употреблено настоящее время и говорится, что ситуация уже изменяется, что попытки включить творчество в отношение использования уже кончились провалом. Это, конечно, далеко не так. Такие попытки не только не кончились, они в самом разгаре.

Все сказанное выше — не столько констатация фактов, сколько теоретическое предвосхищение.

И все же логическая профилактика далеко не бесполезна, хотя бы потому, что “механизм” этой профилактики столь же социален по своему происхождению, как и сама болезнь. В современном мышлении (в современном человеке) социально детерминировано предубеждение против логического анализа творческого мышле­ния ― возможности (внутренний имлульс) такого анализа. В этой социально-логической ситуации (в ситуации выбора) сила “чисто” логического предупреждения (“осторожно, здесь можно спотк­нуться, есть еще и другой путь!”) приобретает значение опреде­ленного социального фактора.

Итак, — о предубеждениях. Первое предубеждение. Обычно считается, что обнаружить логику какого-то мыслительного процес­са — это значит обнаружить систему каких-то приемов, способов оперирования с наличным мыслительным материалом, с нелогич­ным или алогичным предметом познания.

Если такие приемы, такой способ “оперирования” обнаружить не удается, значит здесь (в данном процессе) никакой логики пет вообще или же мы до нее еще не докопались. Второе предубеж­дение, сросшееся с самим способом нашего мышления и внут­ренне связанное с первым предрассудком (с вынесением предмета за скобки логического движения), состоит в следующем. Предпо­лагается, что понятие — это не процесс. Процессом может быть суждение, умозаключение, наконец процессом может быть какое-то изменение понятия, если и признать его, но отнюдь не само понятие как таковое. Иными словами, — предполагается, что определить понятие вовсе не означает определить сущность процесса мысли, но означает определить результат этого процесса. Именно в таком смысле (от­сутствие внутренней процессуальности) понятие элементарно, неделимо, хотя в процессе определения понятий мы можем (и должны) построить сложную атрибутивную систему. Но это уже будет не понятие, а суждение о понятии, умозаключение о по­нятии, рассуждение о понятии. Указанные два предрассудка и не дают возможности разглядеть действительную логику творческого процесса (именно как процесса, а не моментального акта).

Попробуем “снять” эти традиционные заклятия, основываясь на логических идеях, вытекающих из философской традиции Бруно и Спинозы, Декарта и Лейбница, Ришта и Гегеля, Фейербаха и Маркса⁷.

Данная традиция, к счастью, укрепилась в мышлении совре­менного человека, в исходных определениях его бытия, хотя ме­нее явно и осознанно, чем традиция очерченных только что предубеждений.

Первая идея. Логическим в движении мысли (не будем пока выходить за эти пределы) является движение, изменение предме­та мысли, протекающее по его собственной объективной “логике”. Тавтология нам здесь не страшна, поскольку во втором случае мы подразумеваем под логикой то, что обычно имеют в виду, говоря о “логике вещей” или “логике фактов”. И наоборот, все относя­щееся к системе приемов не может быть понято как нечто логи­ческое, — во всяком случае, до тех пор, пока сами приемы не бу­дут освоены как движение предметности, а значит пока с них не будет совлечена оболочка “приемов” и “рецептов”.

В данном контексте слова о “логике вещей” — не парафраза и не образное выражение. Это — иное (противоположное) опреде­ление того же процесса, который определяется как “логика мыс­ли”, как логическая связь понятий.

Заметьте — противоположное определение того же процесса, следовательно, никакой тавтологии здесь действительно пет. Име­ется в виду следующее.

Понятие — форма существования предмета в процессе мышления, это ― предмет как он существует, воспроизведенный в движении мысли⁸. Но движение мысли—это лишь одно из определений логического движения. Если же взять логическое движение в целом, то предмет участвует в нем не только как понятие предмета, но как предмет понимания.

Предмет включается в логическое движение, становясь (дей­ствительно или потенциально) предметом деятельности и ― тем самым ― воспроизводясь в мысли. Последнее утверждение покажется тривиальным (“воспроизводясь в мысли”). Но вся нетривиальность здесь — в незавершенности действия. Речь идет не о том, что мо­ментом логического движения оказывается идеальный образ (ре­зультат воспроизведения) внешнего предмета в нашем сознании. Точнее — не только об этом. Речь идет о том, что “аргументом” логического движения становится любой внешний, объективный, вполне материальный предмет, коль скоро он оказывается предметом деятельности и тем самым (вот с этого “тем самым” и начинаются логические определения) вступает в отношение воспроизведения, понимания. Оставаясь в пределах марксова подхода.

Сказать, что, предмет становится предметом деятельности, значит сказать, что он становится предметом понимания, что он рефлектируется в идеальном предмете, что он ( в данной своей рефлексии) стал предметом (моментом) логического движения, приобрел — вполне объективно — в труде статут “предположе­ния”.

Вот почему говорить о логике предмета и говорить о логике мысли — значит использовать два противоположных, одинакова необходимых определения одного и того же логического процесса. Кстати, именно в тождестве двух приведенных определений и та­ится секрет логической необходимости. Логическая необходимость (“логика обязывает” —причем она может обязать и к вероятност­ному выводу) есть закономерность действительного как деятель­ности (актуальной или потенциальной), т. е. закономерность дей­ствительного как предположения.

Причем, собственно логическим движением обладает именно предмет мысли (и мысль как “предмет”), а не чисто субъективная активность по отношению к этому предмету. Конечно, подобное утверждение необходимо взять “со щепоткой соли”. Любое дви­жение предмета, вовлеченного в процесс деятельности, а следова­тельно, и в логический процесс, есть, безусловно, момент такой деятельности, момент процесса труда.

Это конечно, так. Однако в определениях логики выясняется, что “моя деятельность” с предметом выступает формой самодви­жения данного предмета, разворачивается по законам, независи­мым от моего произвола. В логическом движении производитель­ная деятельность раскрывает себя как форма саморазвития вещи.

Но и обратно. Самодвижение мира имеет статут логического движения только в процессе деятельности, только тогда, когда “предметом” для человека выступает его собственный способ жиз­недеятельности, выступает сам человек. Функционируя в качестве орудия, весь предмет отождествляется (в данном действии) с ка­ким-то логическим “аргументом” или “функцией” по отношению к другому предмету — с возможностью или действительностью предмета, с его причиной, формой, содержанием... И именно тогда, когда один предмет (или состояние) выступает как предположение (проект) другого предмета (или состояния), только тогда осуще­ствляется логическое движение. Иными словами, в логическом движении реализуется та сторона процесса труда, в которой само­движение мира выступает как “самопознание”. Конечно, это самопознание есть одновременно познание природы человеком, есть самопознание человека как предметного и социального су­щества, но при всем том любое рациональное определение логики связывает саморазвитие с самопознанием, т. е. любое рациональное определение логического (как объективного процесса) есть истина гегелевского иррационального определения!

Представляется, что такое понимание логического движения (основанное на анализе производительной деятельности в “Капитале” Маркса) позволяет по-новому подойти к антиномии: “доказательство —открытие”. Если вспомнить (раздел 2), — суть ее состоит в необходимости (и вместе с тем — невозможности) осмыслить возникновение нового предмета познания (и понимания) как момент логического процесса, как момент развития мысли, развития понятий.

Трудность эта теперь может быть переведена из формы анти­номии в форму диалектико-логического противоречия.

Логический характер носит все движение производительной деятельности. Оно логически необходимо полагает новый предмет познания, причем формирование данного предмета есть одновре­менно формирование его понятия, воспроизводящего потенцию этого (наличного) предмета. Новое знание возникает в процессе развития понятия (теории) и вместе с тем вне данного процесса — в диалектике самих вещей...

Сейчас нет возможности входить в детали. Важно лишь под­черкнуть, что новый подход открывает новые пути логического ана­лиза процессов научного творчества.

Вторая идея — центральная — в контексте этой статьи — состо­ит в подходе к научному понятию как элементарному акту движения мысли.

При таком подходе “предметность” оказывается имманентно

включенной в ткань понятийного движения, — при обязательном условии, что само понятийное движение осмысливается как один из “фокусов” единого “эллипса” — производительной деятельно­сти в целом.

Для начала реализуем это определение научного понятия в ма­териале особенного — в движении так называемых “мысленных экспериментов", впервые вычлененных в цельной практической деятельно­сти в XVII в. Конечно, мысленный эксперимент есть необходимое развитие и продолжение — в теорию — эксперимента реального, предметно-чувственного и, одновременно, — потенциальная цель и идеальный проект этого реального эксперимента. Эту предпосыл­ку мы все время будем держать в уме. Но сейчас специальным предметом исследования будет не историческая детерминация опре­деленных типов мысленного эксперимента и не общая “теория эксперимента”, но исключительно интерьер мысли, — те логиче­ские потенции развития и превращения понятий, то научно-тео­ретическое творчество, наглядным синонимом которого и являет­ся — на мой взгляд — “мысленный эксперимент”, в самом широ­ком смысле слова⁹.

Если рассмотреть, к примеру, понятие инерции, как оно пред­полагается практикой Венецианского арсенала и реализуется в мысленных экспериментах Галилея, то оно выступит противо­речивым тождеством: (1) идеализованного предмета (воображае­мого движения идеально округлого и идеально твердого шарика — материальной точки — по идеально гладкой горизонтальной плос­кости); (2) идеи этого предмета, идеи инерции, т. е. утверждения, что “тело сохраняет — в вечности и бесконечности — свое состоя­ние движения...” и (3) действенной схемы самого мысленного эксперимента, той конструктивной деятельности (идеализованной), в которой реальное движение реального “шарика” превра­щается в инерционное движение, в которой формируется — за счет сведения на нет ускорения и замедления — и идеализован­ный предмет, и его идея, идея экстраполяции данного движения “в бесконечность”.

Именно момент (3) дает жизнь и возможность дальнейшего развития моментам (1) и (2), сообщает понятию “инерции” логи­ческое (всеобщее) содержание.

Больше того, в ключе мысленного эксперимента “понятие — определение” переосмысливается как “понятие — трансформа­ция”, как узловой момент превращения понятий. В самом деле. Если учитывать момент (3), то понятие “инерции” есть осмысле­ние процесса превращения исходного “предмета” (ускоренного или замедленного движения...) в предмет идеализованный (инер­ционное движение...), есть отождествление (в их сути) двух понятий, двух противоположных определений движения. Или ― двух "логических субъектов"?!

Каждый данный цикл развития (или коренного преобразова­ния) понятий всегда замыкается на новую предметность, дающую одновременно начало новому витку понятийной спирали.

Каждое радикально новое понятие — это не просто новая сту­пень воспроизведения действительности, но новый "способ" понима­ния, точнее, новая способность понимания, новый этап саморазви­тия и самопонимания субъекта деятельности, фокус взаимоперехо­да (диалога) “двух логик” мышления.

Определение понятия как целесообразной деятельности раскры­вается с особой силой в узловых творческих деяниях — в идеали­зованных экспериментах Галилея, в интуиции Гамильтона и Пуанкаре, в мысленных экспериментах Максвелла или Эйнштей­на. Здесь названы акты духовного героизма. Но в этих случаях лишь обнажаются всеобщие закономерности мыслительного про­цесса, процесса движения и развития понятий, где бы он ни про­текал, в каких бы конкретных формах он ни воплощался.

Здесь необходимо учитывать еще один момент. В реальном дви­жении мысли предметное понятие (со всеми своими противоречи­выми определениями) всегда бывает "обратной стороной" какой то логической категории. Тождество предметности и категориальности составляет суть, любого живого, движущегося, развивающегося понятия в отличие от термина, дефиниции, однозначного символа.

Поскольку в контексте конкретно-теоретического и общелогиче­ского движения (две стороны одной “медали”) понятие принимает самые различные категориальные значения и каждым из таких значений обогащается действительное содержание этого понятия, постольку научное понятие принципиально многозначно и, вместе с тем, элементарно, едино,— воспроизводит суть вещей в форме какого-то цельного мысленного предмета. Понятие — это тождест­во “волны” и “частицы”. Действительное содержание понятия — весь контекст данной теории, далее — контекст более общих теорий и, в конечном счете, каждое понятие оказывается фокусом, средо­точием всей категориальной системы современной науки (хотя по­следнее, конечно, не осознает и не может осознать отдельный ученый.

Думается, что такой подход к анализу научного понятия дает важный ключ к пониманию научного творчества, точнее, к пони­манию мышления как творчества. Причем данный ключ возможно выточить и опробовать именно сейчас, в XX в., когда особенное по­нятие “мысленного эксперимента” получает всеобщее логическое значение. Теперь становится ясно, что это не специфический “при­ем” исследовательской работы физика, но определение сути каж­дого живого понятия, каждого акта умственной деятельности. Все­общие определения структурности понятия (подмеченные, к при­меру, еще Тренделенбургом в начале XIX в.) приобретают также конкретное, особенное, работающее “технологическое” содержание, благодаря тому, что мысленный эксперимент в физике становится в центре внимания логиков и естествоиспытателей.

В таком взаимоопределении особенного и всеобщего (логиче­ского) значения мысленных экспериментов раскрывается принци­пиальное единство открытия (изобретения) и доказательства, раз­решается та коренная антиномия современной логики, которая бы­ла ранее вкратце очерчена.

Анализ доказательности научного открытия и эвристической творческой силы доказательства и будет составлять основной нерв всего последующего изложения.

Наиболее естественным такой анализ будет по отношению к пе­реломным моментам истории, к тем “точкам роста” человеческой деятельности, в которых изменение форм мышления и содержания мысли, позитивного знания и философской рефлексии, изменение” техники и развитие науки выступают в единстве, в тождестве и осознаются — в их тождестве — самими творцами науки. Обраща­ясь к таким “звездным часам” человечества, возможно подметить, “как думает наука в ее 20-вековом непрекращающемся авторстве, у горячих начал и исходов мировых открытий. В таком, как бы ав­торизованном самой историей, расположении философия вновь молодеет и умнеет до неузнаваемости, превращаясь из проблема­тичной дисциплины в исконную дисциплину о проблемах, каковой ей и надлежит быть” [30, стр. 34].

Прежде всего — об открытии как доказательстве, о его логи­ческой всеобщности.

Откройте “Диалог” или “Беседы” Галилея... Поражает буквально пиршество, излишество, какое-то сладострастие экспериментирующего разума, непрерывно изобретающего все новые и новые мысленные предметы, все новые и новые отождествления противоположных определений, безразлично, идут они “в дело” или нет.

Самое главное для Галилея даже не доказательство истинности новой системы мира, но демонстрация громадных логических возможностей познания, вставшего на новый путь — путь мысленного эксперимента, фокусирующего дифференциальную сущность ме­ханического движения. И он использует любой случай, любой пово­рот мысли для такой демонстрации, для такого думания вслух, для непрерывного развития нового стиля мышления. В этом интеллек­туальном пиршестве есть два основных рефрена. Первый: “Что на­блюдалось бы на опыте если не глазами во лбу, то очами умственными” [18, стр. 242]. Второй: “Я и без опыта уверен, что результат будет такой, как я говорю, так как необходимо, чтобы он последовал; более того, я скажу, что вы и сами знаете, что не мо­жет быть иначе, хотя притворяетесь или делаете вид, что не знаете этого” [18, стр. 243]. Первый рефрен подчеркивает эксперимен­тальный (точнее, предметно-практический) статут логики, вто­рой — логически необходимый статут эксперимента. Причем сам Галилей хорошо понимает, что логическую необходимость придает мысленным экспериментам отождествление противоположных определений идеализованного предмета.

Такое отождествление, возможное только тогда, когда предметы наблюдаешь “очами умственными”, к выводит на свет божий истинную суть вещей.

Вот уже упомянутый мысленный эксперимент — основной для новой механики,—позволяющий взаимно погасить движение с по­ложительным ускорением и движение с отрицательным ускорени­ем, когда идеально твердый и идеально округлый шарик движется но идеально гладкой горизонтальной поверхности. Так возникает принцип инерции, так приобретает смысл само понятие ускорения.

Вот мысленный эксперимент растягивания видимой окружности до бесконечных размеров, позволяющий отождествить круговое и прямолинейное движение, показать, как окружность круга пре­вращается в бесконечную прямую линию. При этом круг “изме­няет свою сущность”. Прямая линия, понятая как дуга бесконечно большого круга, “проговаривается” о таких своих тайнах, которые она скрывала (может быть, еще не имела?), существуя эмпириче­ски, на листке бумаги, вне всякой окружности [19, стр. 146].

Вот мысленный эксперимент с падением тела в абсолютной пустоте, позволяющий снять различие “веса” падающих тел, боль­ше того, позволяющий отождествить конечное и бесконечное дви­жение, движение прерывное и непрерывное, и на этой основе выра­ботать логические определения дифференциального исчисления, развитые затем математически Ньютоном.

Анализируя этот эксперимент, Сальвиати разъясняет: “Тело должно пройти в течение некоторого, и притом кратчайшего, вре­мени через те бесконечные степени медленности, которые пред­шествуют любой скорости, приобретаемой движущимся телом в данное время... Недоумение рассеется, если понять, что движу­щееся тело проходит через все названные степени, но при этом переходе не задерживается ни на одной из них; таким образом, если этот переход требует не больше одного момента времени, а сколь угодно малое время содержит бесконечное количество мо­ментов, мы всегда можем связать каждый момент с соответствую­щей из бесконечных степеней медленности, как бы кратко ни было это время” [18, стр. 118].

Вот мысленный эксперимент, когда по “наклонной плоскости, тщательно отполированной и твердой, движется вниз ядро, совер­шенно круглое и из самого твердого материала, и такое же ядро будет свободно двигаться по перпендикуляру”. Галилей осущест­вляет данный эксперимент исключительно “на чертеже” [18, стр. 122, 123]. В результате приходится отождествить два противо­положных определения: “скорости тел, падающих по вертикали и по наклонной, абсолютно равны” и другое — “падающее тело ско­рее движется по перпендикуляру, чем по наклонной” (!).

Вот, наконец, мысленный эксперимент, осуществленный где-то па боковой линии рассуждений, “не идущий к делу” (к доказатель­ству истинности коперниковой гипотезы), но крайне существенный для понимания логической сути и творческих потенций галилеевского мышления.

Приведу здесь длинные выдержки из “Бесед”. Очень важно, чтобы читатель сам почувствовал все своеобразие и всю предмет­ность логики Галилея,— логики творческого мышления.

“Сальвиати. Совершенно так же, как линия в десять сажен со­держит в себе одновременно десять линий по одной сажени каж­дая, сорок линий по локтю каждая, восемьдесят — по полулоктю и т. д., она содержит и бесконечное множество точек, и вы можете сказать — актуально или потенциально, как вам будет угодно...

...Я сведу это деление (линии на бесконечное множество то­чек. — В. Б.) к такому же короткому процессу, как тот, который требуется другим для разделения линии на сорок частей...”

После долгого и острого спора с Симпличио о самой проблеме тождества конечного и бесконечного Сальвиати раскрывает суть обещанного выеденного эксперимента (или, скажем иначе, — Сальвиати просто-напросто демонстрирует сам процесс мысли, обычно протекаемый мгновенно и нерасчлененно):

“Если сгибание линии под углами так, чтобы образовался квад­рат или восьмиугольник, или многоугольник с сорока, ста или ты­сячью сторон, представляется вам достаточным для действитель­ного выявления тех четырех, восьми, сорока, ста или тысячи ча­стей, которые, как вы говорите, содержались потенциально в пер­воначальной прямой линии, то, когда я образую из прямой линии многоугольник с бесконечным числом сторон, т. е. когда я сгибаю ее в окружность, не могу ли я с таким же правом утверждать, что я вызываю к действительности то бесконечное множество частей, которое первоначально, пока линия была прямой, содержалось в ней, по вашему рассуждению, в потенции?..

[Многоугольник со ста тысячами сторон], поставленный на одну из своих сторон и приложенный к прямой линии, соприка­сается с ней этой стороной, т. е. одной стотысячной своей частью; круг, который представляет собой многоугольник с бесконечным числом сторон, соприкасается с прямой также одной из своих сто­рон, т. е. единственной точкой, отличной от других соседних, а по­тому отдаленной и отграниченной от них не в меньшей степени, нежели отделена от соседних сторона любого многоугольника...

Предложенный мной метод раздроблять и разделять бесконечность одним разом... должен успокоить их (перипатетиков) и за­ставить признать, что континуум состоит из абсолютно неделимых атомов” [19, стр. 144, 153].

Обратим внимание на один момент. В своем эмпирическом бы­тии круг “снимает” точки, сглаживает углы, воплощает идею не­прерывности (Сальвиати не раз подчеркивает в других спорах с Симпличио это определение окружности). Круг, понятый — в сво­ем генезисе — как бесконечноугольный многоугольник, наоборот, выявляет свою точечность, приобретает новые качества, его не­прерывность, “потревоженная” касательной, выступает континуумом неделимых, отдельных друг от друга точек-вершин-сторон. Конечное понимается — по истине — как бесконечное; дискретное понимается — по истине — как континуальное (и обратно). Имен­но так понятия обретают статут логического — всеобщего, не­обходимого, реализуются как момент развития мысли, теории, логики.

В ходе коренных мысленных экспериментов, подобных экспе­риментам Галилея или Эйнштейна (различие типов данных экспе­риментов отмечает историческое развитие логики научного твор­чества), мысленный предмет ставится в такие (?) условия, идеализуется до такой (?) степени, что он получает прямо противопо­ложные категориальные определения — прерывности и непрерыв­ности, мгновенности и длительности, бесконечности и конечности, одновременности... И тем самым предмет понимается. И дело тут не в отвлечении от тех или других внешних условий. Формирова­ние нового идеализованного предмета (скажем, материальной точ­ки определенной степени идеализации) означает одновременно формирование той идеальной среды, того континуума, того “про­странства”, в котором только и может существовать, быть самим собой этот идеализованный предмет. Само определение континуума есть обратное определение дискретной “точки”. Так что здесь про­исходит логический процесс, никак не сводимый к формальнологи­ческим операциям “обобщения” (одинаковых черт) и “отвлече­ния” (от всего нетождественного).

Еще раз напомню. Особенное понятие — “мысленный экспери­мент” это — в данном контексте — синоним всеобщего определе­ния научной мысли как творческого, продуктивного процесса. Я буду и дальше употреблять время от времени данный синоним, чтобы подчеркнуть предметный, практический характер творче­ского мышления. Но определение будет относиться не к специфи­ческой форме мысленного эксперимента в физике (эта форма была лишь методологическим ключом для понимания сути дела), но к характеристике каждого научного понятия в его деятельной сущности.

Для того чтобы глубже понять всеобщий характер тех узлов движения мысли, которые осмысливаются в анализе Галилеевых мысленных экспериментов, обратим внимание на следующий мо­мент. В определениях, сформулированных выше, есть несколько загадочных мест, отмеченных вопросительными знаками: “...мыс­ленный предмет ставится в такие (?) условия, идеализуется до такой (?) степени, что он получает прямо противоположные категориальные определения...”. Что это за “такие условия”, что это за “степень идеализации”, при которой предмет получает все­общие определения?

Если вспомнить хотя бы приведенные мысленные эксперимен­ты Галилея, то легко обнаружить, что логический эффект получался каждый раз в результате мысленной бесконечной

Окружность отождествляется с прямой в результате бесконеч­ного увеличения; в конечном падении обнаруживается (мыслен­ным разделением) бесконечное время; круг понимается как бесконечносторонний многоугольник.

И это не просто потенциальная бесконечность. Это именно актуальная бесконечность, это конечное, понятое как бесконеч­ность (= или логическое).

Вот еще один мысленный эксперимент, демонстрирующий та­кую логическую закономерность, — эксперимент Максвелла в из­ложении (в понимании) Эйнштейна и Инфельда. Это — трансфор­мация предмета в “обратном” направлении, в направлении беско­нечно малого. Возьмем за основу опыт Фарадея (силовые линии электрического поля замыкаются вокруг изменяющегося магнит­ного поля).

Ток возникает тогда, когда изменится магнитное поле или де­формируется виток или когда он будет двигаться, словом, когда изменится число магнитных линий, проходящих через поверх­ность, независимо от того, чем вызвано данное изменение. “По­стараемся исключить из нашего рассмотрения все, что относится к форме витка, к его длине, к поверхности, ограниченной проводником. Представим себе, что виток, изображенный на... фигуре, становится все меньше и меньше, постепенно стягиваясь к очень малому витку, заключающему в себе лишь некоторую точку про­странства. В этом предельном случае, когда замкнутая кривая стягивается к точке, величина и форма ее автоматически исчеза­ют из нашего рассмотрения, и мы получаем законы, связывающие изменения магнитного и электрического полей в любой момент, в любой точке пространства. Это один из принципиальных шагов, ведущий к уравнениям Максвелла. Он опять-таки является идеа­лизованным опытом, выполненным в воображении путем пов­торения опыта Фарадея с витком, стягивающимся к точке” [20, стр. 38].

Отметим здесь несколько моментов. Во-первых, так же как в мысленных экспериментах Галилея, новая предметность об­наруживается при такой бесконечной трансформации предмета (витка вокруг магнитного поля), когда эта метаморфоза преступает — а это возможно лишь в бесконечности — определен­ную меру. Преступает ту границу до которой движение мысли шло в русле одного предметного определения (и, следовательно, могло отвлекаться от качества, пониматься как движение фор­мальное) и за которой одно предметное определение переходит в другое, — определение электрического поля в проводнике-точке сливается с определением магнитного поля, — раскрывается кон­кретное тождество противоположных предметных определений, понимается более глубокая сущность предмета, — сущность электромагнитного поля. Невозможность дальнейшего формального движения мысли обнаруживается не на путях формального обобщения сходных предметов (экстраполяции определения на новые объекты), но в процессе погружения в тот же самый предмет. Ло­гические границы данного определения вскрываются мысленной “переделкой” самого предмета, пока он — в бесконечности — не пе­рейдет “в свое иное”, как сказал бы Гегель.

Во-вторых, “отвлечение от...” (“постараемся исключить из на­шего рассмотрения все, что относится...”) совершается не путем взятия за скобки всего, что обще многим виткам, и исключения того, что специфично только для отдельных витков. Это отвлече­ние осуществляется трансформацией того же витка (он стягивает­ся в точку), теряющего в какой-то момент свои несущественные определения, но обретающего противоположные характеристики бытия точечного витка определения магнитного поля и определения электрического поля, определения поля и определе­ния заряда отождествляются). Отвлечение оборачивается “привле­чением”, “добавлением” принципиально новых качеств, внешняя “среда” данного проводника (окружающее магнитное поле) ока­зывается не средой, но обратным, континуальным (волновым) определением самого изучаемого предмета.

В логической точке такого перехода сливаются два определе­ния научного понятия: как идеализованного предмета и как идеи этого предмета. На мгновение преодолевается их расчленение; ста­новление нового предмета (электромагнитного поля в нашем при­мере) есть, одновременно, становление идеи этого предмета, спо­соба его понимания. Категориальные определения и предметные определения также сливаются воедино. Изменение предмета вы­ступает как изменение самой логики мышления, во всяком слу­чае ― ee paзвития.

Это изменение логики мышления может быть различных мас­штабов, различной глубины и радикальности. В мысленных экспе­риментах Галилея развитие логики было всеохватывающим про­цессом. Изменялся коренной идеализованный предмет, перестраи­валась вся система категорий — определений рассматриваемого предмета. В мысленных экспериментах Максвелла движение мыс­ли шло в пределах одной логики, но в одном ключевом пункте на­чинался и логический сдвиг: формировалось новое понимание тож­дества точки и вакуума, прерывности и непрерывности. И это был именно логический сдвиг, а не просто новая физическая идея, речь шла о новом типе идеализации, о логике конструирования и пре­образования идеализованного предмета не путем создания методо­логической пустоты, но на основе возвращения (на новом витке мысли) к идее Бруно о тождестве бесконечного минимума и беско­нечного максимума. Это был новый способ мышления, содержание мысли изменялось здесь так, что это было одновременно измене­нием форм мысли. После Максвелла такой способ мышления по­степенно становился необходимым для мышления в любом деле, точнее, такой новый способ мышления был одним из определений нового способа деятельности, нового способа конструирования предметов (сделать предмет, значит “сделать” континуум, “соз­дать” бесконечность определенного качества, — самолет, провоци­рующий необходимую для него среду своим собственным движе­нием; динамо, радио, телевидение).

В повседневном мышлении логика изменяется минимально, незаметно, но изменяется (развивается) постоянно и необходимо. Развивать логику мышления, а не просто применять ее, значит — мыслить.

Мысленные эксперименты Галилея. Мысленные эксперименты Максвелла. Всеобщее здесь все же выступало в одной и той же особенной форме (физический мысленный эксперимент). Но вот еще одна грань научного мышления — мышление собственно ма­тематическое, где о мысленном эксперименте, в физическом смыс­ле, говорить никак нельзя.

В работе Р. Неванлинны “Пространство, время и относитель­ность” термин “мысленный эксперимент” совершенно не упоми­нается.

Речь идет о “продуктивном мышлении” в его наиболее общих определениях. Речь идет о процессе образования и развития мате­матических понятий (ведь именно об этом размышляли все время и мы с читателем, когда говорили о “мысленных экспериментах”). “Процесс перехода к идеальным образам состоит не только в аб­страгировании, т. е. в исключении из рассмотрения несуществен­ных свойств воспринимаемых объектов (анализируя мысленные эксперименты Максвелла, мы уже увидели существенно нефор­мальный характер этого “абстрагирования”.—В. Б.). Он сопро­вождается другой, совершенно противоположной тенденцией: до­бавлением к воспринимаемым объектам некоторых основных свойств. Для прямой такое добавление производится в направле­нии “микрокосмоса”: отрезок в результате повторного, многократ­но повторенного деления понимается как континуум, состоящий из бесконечно большого числа точек. Однако конкретный отрезок прямой, например, линия, ограничивающая потолок аудитории, требует дополнения также в направлении “макрокосмоса”. В са­мом деле, отрезок может быть продолжен за пределы аудитории, правда, практически не очень далеко. Но зато в нашем представ­лении мы можем продолжать его неограниченно в обе стороны, сохраняя при этом идеальную прямизну.

...Переход от видимого пространства к представляемому... в су­щественном обусловливается конструктивным, можно сказать, продуктивным моментом. При описании происхождения понятий (курсив мой. — В. Б.) последнему обстоятельству в общем случае не уделяется достаточного внимания. Обычно односторонне под­черкивается абстрагирование, а о дополняющей тенденции, наиболее существенной для процесса идеализации, почти ничего не говорится. Между тем именно последний момент придает понятиям и идеям их подлинную “производительную силу” и двигает мыш­ление вперед. Такое положение имеет место не только в геомет­рии; аналогичным образом происходит возникновение понятий и в других областях, по крайней мере в тех случаях, когда рассмат­риваются не совсем тривиальные соотношения.

...Эта конструктивная и идеализирующая тенденция особенно четко развита в теоретических науках, прежде всего в математи­ке, где она сознательно возведена в ранг руководящего принципа. Ее можно проследить также “вниз”, вплоть до той ступени чело­веческого знания, когда возникли элементарные, “донаучные” по­вседневные понятия и представления” [21, стр. 20, 21]. Длинные выписки из Р. Неванлинны крайне полезны. Они позволяют уточ­нить всеобщий характер конструирования научных понятий, вы­явив в этом процессе один момент, недостаточно явный в экспе­риментах Галилея,— понятие формируется (как необходимое) путем добавления новых элементов к идеализуемому предмету.

Только в результате такого “добавления” (точнее, только в ре­зультате мысленного развертывания — во всеобщность — данного особенного “случая”) изобретается новое понятие (эквивалент кантианских синтетических суждений a priori) и, одновременно, раскрывается его логически необходимый характер. Понятие, приобретая всеобщность, “доказывается” (и не в формальном смысле).

Так раскрывается первая возможность решения антиномии “изобретение — доказательство”.

Но пока это односторонняя возможность со стороны “открытия”.

В современной науке есть и противоположный заход. Если анализ мысленных экспериментов Галилея и Максвелла вы­являет логику движения мысли в процессе формирования исход­ных научных понятий (раскрывает доказательность открытия), то на другом конце творческого спектра — в сфере математической дедукции — возможно раскрыть творческий характер доказа­тельства.

Такой анализ доказательства как изобретения можно найти в книге И. Лакатоса “Доказательства и опровержения” [22].

Его выводы особенно ценны, поскольку они осуществлены па материале математики — “этой гордой крепости догматизма” [22, стр. 10], в сфере чисто формального (так обычно считается) дви­жения мысли.

Книга замечательна во многих отношениях. Отмечу хотя бы два момента. Первый: процесс доказательства раскрывается здесь как единство логики деятельности н логики общения (диалога). Сделано это тонко, изящно, наглядно, предельно кратко.

И второй момент — история математики и логика математиче­ского открытия поняты и предметно представлены автором как филогенез и онтогенез математической мысли [22, стр. 9].

Сейчас нет возможности раскрыть богатейшее логическое со­держание указанной работы. Остановлюсь только на нескольких выводах, имеющих существенное значение в контексте разреше­ния антиномии: “доказательство — открытие”, или, как говорит сам Лакатос, в процессе обнаружения “внутреннего единства” логики открытия и логики оправдания.

Однако, чтобы в полной мере оценить идею Лакатоса, что тай­ная суть любого доказательства — это мысленный эксперимент, что доказательство — это форма развития понятия, что развитие поня­тия реально осуществляется в системе исторического диалога, необходимо краткое историко-философское отступление.

В контексте такого отступления будет понято не только то, что содержанием доказательства (основой раскрытия логи­ческой необходимости данного понятия) служит мысленный экс­перимент, но и то, что формой, в которой осуществляется (и в ко­торой скрывается) в XVII—XX вв. мысленный эксперимент, вы­ступает именно “доказательство” — в узком смысле слова — как регрессивное, чисто рассудочное, абстрактно дедуктивное движе­ние мысли.

Воспроизведем любое, пусть самое безличное определение “до­казательства” (хотя бы из “Философской энциклопедии”).

“Доказательство в узком смысле — это такое оправдание истин­ности суждения (или системы суждений), которое включает ка­кие-либо рассуждения; оно состоит прежде всего в установлении отношения логического следования доказываемого суждения (суж­дений) из некоторых исходных суждений, истинность которых уже была установлена в предшествующем познании...

Всякое доказательство состоит из системы логически правиль­ных (т. е. всегда из истины порождающих истину) умозаключе­ний... и может быть... представлено в виде последовательности суждений..., из которых одни связаны с другими шагами (правиль­ных) умозаключений, или, иначе, шагами применения правил ло­гического вывода,.. Необходимым признаком всякого (верного) доказательства, в отличие от вывода, является истинность его посылок” [23, стр. 44]. “Всякое доказательство в дедуктивных нау­ках может быть представлено как вывод следствия из аксиом” [23, стр. 45].

“Целью доказательства является установление несомненной не­преложной истинности тезиса — его достоверности” [23, стр. 46]. “Доказательство как обоснование истинности тезиса следует от­личить от открытия истины” [23, стр. 47].

Пока достаточно.

Для Декарта все подобные определения требовали бы уточнения в нескольких пунктах [24.] Во-первых, он потребовал бы уточнения понятия “истинность посылок”. Истинными посылками могут быть, но Декарту, только интуитивно истинные (логически нерасчленимые и геометрически наглядные) суждения-образы (точка, протяженность, пропорция). Во-вторых, “каждый шаг” умо­заключения означал в “Правилах для руководства ума” включение в дедукцию того же исходного интуитивного образа как гаран­та истинности дедуктивного движения. Исходная посылка и эле­ментарное правило вывода совпадали. В-третьих, “посылка”, вклю­ченная в само движение вывода как его тайный двигатель, не мог­ла остаться неизменной, она сама развивалась, выступая связью все более расчлененной системы. В конечном счете цельная теоре­тическая система (итог вывода) вновь могла быть представлена как нечто единое, одновременное, а не последовательное, как гео­метрический образ — предмет интуитивной очевидности, но теперь уже развитый и сам в себе несущий свое обоснование.

Дедукция Декарта была способом аналитического, “арифмети­ческого” отображения (и тем самым — понимания) геометриче­ских превращений. Доказательством “доказательности” дедукции была возможность ее геометрической (предметной) интерпретации. Однако у Декарта центр тяжести все же лежал в алгебре; понять — значит выразить непрерывное как количество. Геометрия исчезла в общем учении о протяженности (фигуры — нечто вторичное). В философии Лейбница обращение метода было предельно отчет­ливым: понять аналитическое, выводное — в его логической необ­ходимости — значит представить величину как “порядок распо­ложения”, значит свести чисто количественные определения к “топологическим” связям.

Вот два определения. Первое из них определение Декарта:

“Геометрия слишком связана с воображением и слишком мало апеллирует к пониманию”. Второе дано Лейбницем: “Необходима комбинаторика как общее учение о качестве”. “Алгебра подчинена комбинаторике и непрестанно пользуется ее правилами, которые представляются более общими и находят свое применение не толь­ко в алгебре, но и в искусстве дешифрования, в разного рода иг­рах, в самой геометрии... и, наконец, всюду, где имеется отношение подобия” [25,стр.35].

Только единство подобных определений дает действительную сущность “доказательства”, совпадающего с “открытием”, и толь­ко в таком тождестве могущего “что-то доказать” (не в смысле — свести к известному, но в смысле раскрыть необходимость и всеобщ­ность доказываемого — развиваемого — превращаемого тезиса).

Внутреннее тождество “геометрических превращений” (и преж­де всего превращений самой геометрии) и усовершенствования анализа и составляло основу всего развития математики (и логики доказательства) в XVII—XX вв.

Социо-культурно необходимо было, чтобы такое единое движение мысли — в ее действительной необходимости — было расчленено на движение чисто дедуктивное (по сути дела ничего не доказы­вающее без отражения метода, без геометрических интерпретаций) и движение “геометрической интуиции” (осознаваемое как нечто чисто психологическое, внерациональное). Внутреннее единство этих методов фиксируется и осознается самими математиками.

1. “Вся эвклидова геометрия отображается в область чисел. В качестве полной картины геометрии получается система анали­тической геометрии, состоящая из “арифметических изображений” геометрических понятий.

Арифметическое толкование геометрии внесло значительную ясность и в вопросы логического обоснования геометрии. Теперь цепи геометрических доказательств могут быть прослежены также при помощи арифметических понятий... Разрешение вопроса о не­противоречивости геометрии передается таким образом совершен­но другой науке: учению о числах — арифметике и анализу, их ос­новным логическим проблемам” [26, стр. 154].

2. “Для чего нужно вводить понятие о пространстве непрерыв­ных функций?.. Вводя в рассмотрение то или другое пространство, мы открываем путь применению геометрических понятий и мето­дов, Особенность геометрических понятий и методов состоит в том, что они основаны, в конечном счете, на модельных образах... и в самой абстрактной форме все же сохраняют их преимущества. То, что аналитик достигает путем долгих выкладок, геометр ухватыва­ет сразу. Геометрический метод можно охарактеризовать как ме­тод синтетический, охватывающий целое, в отличие от метода аналитического. Конечно, в абстрактных геометрических теориях непосредственная наглядность исчезает, но остается синтетический характер геометрического метода” [26, стр. 156].

Геометрические картины служат методом развития анализа (1), геометрического изображения комплексных чисел и функций от комплексных переменных (2); геометрические рассуждения играют решающую роль в доказательстве основной теоремы в ал­гебре (3). Качественная топологическая теория дифференциаль­ных уравнений (Л. И. Мандельштам, А. А. Андронов) проясняет многое, неясное в классических теориях [26].

И все же само это осознание остается — вне контекста филосо­фии — эмпирическим и интуитивным. Тождество, фиксированное математически, логически осталось не понятым.

Между тем уже Гегелем было намечено рациональное решение проблемы [27].

Можно показать¹⁰, что научное понятие (понятие о движении) выступает в современной науке в расчлененной форме квазисамо­стоятельных понятий “пространства” и “времени”.

Понятие (единство идеализованного предмета и идеи предмета, способа его понимания) разорвано и распределено по "различным" теориям. Kaк мысленный предмет (как бытие) движение поло­жено (в современных физических и математических понятиях) и пространственном, геометрическом образе. Преобразование это­го геометрического образа (приводящее — на все повой и новой ступени идеализации — к созданию все более абстрактных гео­метрических структур, N-мерных и бесконечномерных геомет­рий) лежит в основе коренных научных революций современного знания. С другой стороны, механическое движение как способ объ­яснения положено в идее времени как линейного, необратимого, одномерного континуума, положено как движение выводного зна­ния, движение “доказательства”. В математике указанное тожде­ство пространственного и временного отражений движения высту­пает с громадной эвристической силой в противоречивом тождестве геометрии и анализа, топологии и различных ступеней функцио­нального анализа, взаимообъясняющих и взаиморазвивающих друг друга. В рассматриваемом процессе развивается и сама кате­гория движения (взятого в абстрактной всеобщности) и ее логи­ческие проекции “на плоскость современной науки” — понятия пространства (предметный аспект) и времени (собственно логиче­ский аспект).

Машина с “силовым” включением и действием на предмет тру­да и непрерывным внутренним (в идеале кинематическим) преоб­разованием движения — вот орудийный секрет такого расщепле­ния понятий.

Но это — лишь одна сторона дела. Продумаем проблему еще раз.

Задача доказательства — свести тот, якобы “случайно возник­ший” тезис, который “требуется доказать” (и который в действи­тельности возник на глубинном течении предметных, — в случае математики — геометрических превращений) к “исходному пунк­ту” чисто дедуктивного (аналитического) движения мысли. “Дока­зательство” в узком смысле слова — это (Декарт был прав) способ проектирования “геометрии” в “анализ”. В доказательстве необхо­димо вернуться (регресс) к тому пункту анализа, в котором дедук­ция перешла в предметное движение мысли, чтобы вновь (и уже под контролем неявно осуществленной “интуиции”) воспроизве­сти, повторить данное движение в форме строгого, рассудочного вывода.

Но для чего нужен этот “повтор”? Впрочем, объяснение совсем близко, где-то на уровне “общего места”. “Повторение — мать уче­ния” — вот в чем заключается весь секрет.

Реальный путь “открытия — доказательства” современной на­уки (XVIII-XIX века) это мысленный эксперимент, впервые продуманный и демонстративно представленный в “Диалогах” Галилея.

Но отождествление “доказательства”, с дедуктивно-регрессив­ным движением мысли было ― в Новое время ― далеко не случайно. Реальное логи­ческое движение осознавалось и фиксировалось логической теори­ей только в форме “дедуктивного доказательства” по очень существенным социо-культурным основаниям.

Каждая производительная деятельность, каждый акт мышле­ния бывает, одновременно и деятельностью, направленной на предмет (идущей “по предмету”), и деятельностью, направленной на человека, социальным общением — процессом самопонимания, приобщения к “другому”, формой диалога.

Причем речь здесь идет не о том, что “одна логика” реализуется в “разных лицах”, в форме диалога. Речь идет о другом. Логи­ческий диалог (доказательство — опровержение) — это форма боре­ния противоположных логик в мышлении эпохи, форма преобразо­вания логики, форма бытия “диалогики”, если так можно сказать.

И вот в той мере, в какой логика движения мысли есть не только (и не столько) логика движения в предмет и “по предмету”, но есть логика движения “в человека”, есть логика спора (см. кни­гу Лакатоса), как раз в этой мере форма логического движения необходимо оборачивается спецификой социального общения, спе­цификой разделения и сочетания труда.

В ходе исторического развития расщепляется не только дея­тельность “по отношению” к предмету, расщепляется (тем самым расщепляется) и логика “взаимопонимания”, логика диалога.

Уже в поздних диалогах Платона единый диалог (Я — Ты, Я — Я) расщепляется на диалог педагогический, поучающий (учи­тель — ученик) и диалог самопонимания и самоизменения (не только слушающий, к примеру, Теэтет, но и вопрошающий — Со­крат лишь мучительно, в родовых муках, самоизменяясь, изменяя свою логику, находит истину).

Затем, в Средневековье, и особенно в Новое время диалог педагогический (отношение учитель — ученик, воспитатель — воспитуемый) все больше оттесняют в глубь сознания диалог собственно сократический.

Когда я обращаюсь к другому (убеждаю его, доказываю ему), тогда должен работать рассудок, действовать логика поучения, я должен передать знание в форме алгоритма.

Когда я обращаюсь к себе, изменяю свою логику, тогда я вклю­чаюсь в диалог сократический, диалог творческий (действует “ра­зум”).

Грубо говоря, в Новое время доказательство “другому” должно включать это­го “другого” в какую-то чуждую ему механическую систему (“си­стему машин”, “систему знания”), подключить его к работе дан­ной системы в пункте X. Исполнитель должен взять исходное со­стояние “на веру” с тем, чтобы “продолжить” машинообразную деятельность. Доказательство должно исключить самую тень со­мнения.

Ясно далее, что такая система доказательства, обращения к другому, чужому, отчужденному от тебя человеку, должна быть наиболее детальной, учитывающей все звенья, рассчитанной на па­мять (Декарт: дедукция — ум памяти), должна воплощаться в “грамматически"" правильном” естественном языке, и далее — в языках искусственных.

С другой стороны, логика внутреннего диалога, не связанная не­посредственно с трудовыми операциями (это — не инструктаж), все более “овнутряясъ”, становится все более редуцированной, изобилует пропусками, опирается на тезис “и без слов все понят­но”, воплощается во “внутренней речи”.

“Труд думает, лень мечтает”,— писал в своем дневнике Жюль Ренар. Если несколько перефразировать, — рабочее время, исполнительство рассуждает, свободное время кон­струирует, фантазирует, самоизменяет человека. Не случайно для Декарта интуиция — ум воображения.)

Различные определения мыслительной деятельности, различ­ные определения объективной логики осознаются отныне лишь в их психологическом преломлении, как чисто личностные способ­ности: памяти (синоним дедукции), фантазии (синоним интуи­ции).

Постепенно внутренний диалог вообще перестает ощущаться как определение логики, хотя именно в нем — в способности пони­мать всеобщность логических оснований, в категориальной сфере (профессиональная сфера философии), в возможности не брать ак­сиомы “на веру”, не обращаться с ними по привычке и состоит гарантия действительной логической необходимости.

Ведь галилеевское отождествление противоположных опреде­лений в ходе мысленного эксперимента не случайно дано в “Диа­логе” — это одновременно “спор голосов”, противоборство проти­воположных логик, противоборство дифференциального (Новое время) и интегрального Аристотель) понятий (пониманий) дви­жения.

Но реальное объемное “доказательство” (объемный, цельный спор логик) ссохлось в сознании логиков-профессионалов до “до­казательства”-поучения, доказательства “для других”, доказательства, рассчитанного на память, на веру, на внушение по прин­ципу — “как же иначе?”

В Новое время (с XVI—XVII вв.) логика общения внешне раз­вивается как логика распоряжения, приказа, информации — уп­равления, сигнала. Предметное движение мысли следует — в целях общезначимости — каждый раз переводить на алгоритмически вы­раженный язык дедукции. Логику открытия следует воспроизве­сти, повторять в форме поучения (“как делать, не вдумываясь”), в форме “доказательства” (тут главное: — кому доказывается...) для “непосвященных”.

Причем в Новое время необходим постоянный “перевод” с од­ного “языка” на другой.

В эпоху Средневековья предметом познания был прием (опре­деление субъекта) и предметом поучения, информации был он же — “прием”, “навык”, “правило”. В Новое время предметом познания становится подчеркнуто объективная, абстрактно внепо­ложная человеку “Система мира”. Такой “системой мира” для субъекта — рабочего выступает система машин, а для научного работника — система готового знания.

Но вместе с тем предметом поучения становится система прие­мов, алгоритм действий.

Подчеркнутая скромность “внимания” языку природы быстро превращается в подчеркнутую назойливость дотошных поучений, поскольку необходим перевод этого естественного языка на про­фессиональный жаргон “для исполнителей”. Впрочем, сразу же, в уме поучаемого, чтобы он лучше верил в поучения, должен состо­яться обратный перевод. Поучаемый должен поверить, что устами медиума — учителя с ним говорит дух самой Природы.

Вот эти-то условия диалога (чисто педагогического диалога) и требуют повторять предметное движение в форме движения “бес­содержательной формы”, требуют упрятать вглубь, в психологию открытия Галилееву логику мысленного эксперимента.

Второй участник диалога (потребитель) должен усваивать — убеждаться — и действовать. "Доказагельство" в узком смысле слова, ― это диалог в форме монолога, "спор" в форме получения указаний, общение в форме вocпpиятия компактноой информации, Для Декарта единственно достоверным, интуитивным пунктом дедукции было сомнение, аксиома отождествлялась с проблемой. Современная логика удовлетворяется тавтологией: до­стоверное — это достоверное (то ли по привычке, то ли потому, что “так условились считать”).

Впрочем, действительно современная логика такой тавтологией уже не удовлетворяется.

Есть серьезные основания для подобной неудовлетворенности.

Упомяну лишь два из них: “внешнее” и “внутреннее” (две стороны одного основания).

“Внешнее” основание. В диалектике самой социальной жизни “труд совместный” (один работник передает другому полуфабри­кат...) все более отходит на задний план. “Труд всеобщий” (чтобы развить свою способность деятельности, необходимо воспринять от другого человека историческую культуру, необходимо общаться с ним, как с “провокатором” своей индивидуальности) становится непосредственным выражением общественного труда [28].

Свободное время (время саморазвития) все более необходимо врастает в сам “механизм” политэкономических отношений и тем самым полностью трансформирует сами эти отношения, даже рез­че, — снимает данные отношения как экономические. Антагонизм “свободного” и “исполнительного” времени становится — быстро дело в теории делается, медленно на деле — анахронизмом.

“Внутреннее” основание. Осознание логики дедуктивного доказательства дошло сейчас до тех пределов, когда одно определение (внешнего диалога) переходит в свою противоположность (в определение внутреннего диалога, в определение мысленного эксперимента).

Момент, точку такого перехода одним из первых осознал, понял, фиксировал именно Лакатос.

Основные идеи Лакатоса, раскрывающие действительный, глу­бинный смысл математического и вообще всякого логического до­казательства, состоят в следующем:

а) доказательство лишь тогда “доказывает” — раскрывает внутреннюю логическую необходимость доказуемого тезиса, когда оно протекает как “мысленный эксперимент”;

б) “человек никогда не доказывает того, что он намеревается доказать. Поэтому ни одно доказательство не должно окончиться словами — Quod erat demonstrandum” [22, стр. 59]. “Мощь логиче­ского доказательства заключается не в том, что оно принуждает верить, а в том, что оно наводит на сомнение” [22, стр. 69];

в) порочен “миф индукции” о том, что путь открытия ведет от фактов к догадкам и от догадки к доказательству” [22, стр. 103]. В действительной логике доказательство (= мысленный экспери­мент = открытие) предшествует наивной догадке. Точнее — в дей­ствительной, реальной логике “нет места индуктивным наивностям” [22, стр. 100];

г) доказательство не “доказывает”, а развивает, коренным об­разом изменяет исходное понятие, точнее — исходную теоретиче­скую систему [22, стр. 131].

“Рожденные доказательством понятия... не “обобщают” исход­ных понятий, они их уничтожают... исходные понятия заменяются понятиями, рожденными доказательствами... Идеи доказательства полностью поглотили и переварили наивное понятие” [22, стр. 125]. Но это — credo. А вот — механизм.

а. Исходная задача. После перебора многих случаев возникает догадка (якобы индуктивная), что для всех правильных много­гранников V — Е + F = 2 ( v - число вершин; Е — число ребер; F — число граней). Требуется доказать истинность (всеобщность) этого соотношения для всех (!) многогранников (теорема Эйлера).

Идея доказательства — свести (вспомним Декарта) любой кон­кретный, данный многогранник к таким исходным, неделимым эле­ментам, из которых можно построить уже не только данный, но любой многогранник. Найти потенциально всеобщие элементы дан­ного частного (куб, призма) многогранника. Мысленный экспери­мент по сведению (растягивание в поверхность, триангуляция, вы­нимание связных граней) неявно превращает исходный многогран­ник в нечто другое, в многогранник вообще, меняет число его граней (триангуляция), неявно изменяет исходное понятие много­гранника (кристалл). Мы начинаем доказывать не то, что хотели, — не всеобщность соотношения V — Е + F =2, но общую закономерность изменения V — Е + F в процессе генезиса многогранников. Больше того, речь идет уже не о многограннике, а о всеобщих определениях пространства.

“Вместо наивного понятия многогранника возникают новые по­нятия, которые касаются возможности (обратите внимание. — В. Б.)... быть растянутым, надутым, фотографированным, проек­тивным и тому подобное” [22,стр. 125].

Доказывая, мы “впутываем” исходное наивное понятие во все­общие теоретические системы. И вот в результате “теория твердых тел” — первоначальное “наивное” царство Эйлеровой догадки исче­зает, новая переработанная догадка проявляется в проективном геометрии, когда ее доказал Жергонн, в аналитической топологии, когда ее доказал Коши, в алгебраической топологии, когда ее дока­зал Пуанкаре [22, стр. 126].

б. Итак, элементами многогранника становятся уже не грани или вершины, не определения бытия, но динамические возможности формирования, становления определенного числа и определенного качества граней, ребер, вершин. В результате именно такие движе­ния, как растягивание или фотографирование, или триангуляция, или проектирование, выступают как сущностные (необходимые) определения... Определения чего? Уже не столько многогранника, сколько законов формирования фигур, законов пространства.

в. Однако для такого понимания эксперимент необходимо обратить, эксперимент сведения воспроизвести как эксперимент по­строения; только тогда, только после обращения доказательства этот эксперимент будет действительно доказательным.

“Нам нужно обратить процесс и попытаться построить мыслен­ный эксперимент, который идет в противоположном направлении — от треугольника к многограннику!” [22, стр. 104].

Анализ — это синоним испытательного эксперимента — сведе­ния (к наличной логике, к наличной теории пространства).

Синтез — синоним собственно доказательного эксперимента, той дедукции, которая расширяет содержание понятий, изменяет, раз­вивает логику, ее категориальный строй, в данном случае, раз­вивает всеобщие определения пространства. Только в единстве сведения и развития, изменения понятий раскрывается логиче­ская необходимость (всеобщность) исходного тезиса.

г. Каждый момент уточнения доказательства (развития поня­тия многогранника) воплощается в исключении. Такое исключе­ние возникает не случайно, не индуктивно (“натолкнулись на та­кой уникум”); это опредмечивание — иногда неосознанное — новой возможности, потенции уточнить доказательство, опредмечивание, осуществляемое в негативном форме, и форме опровержения.

“Я думаю, что если мы хотим изучить” что-нибудь действитель­но глубоко, то нам нужно исследовать это не в его “нормальном”, правильном, обычном виде, но в его критическом положении, в ли­хорадке, в страсти... Вот только так можно ввести математиче­ский анализ в самое сердце вещей” [22, стр. 35]. Монстр в дей­ствительности — не контрпример, но реализация (индивидуа­лизация) противоположного определения всеобщности.

Так, монстр — встроенный многогранник — опредмеченная возможность определить пространство не как поверхность, протя­женность (Декарт), но как тело (Лейбниц), это идея, воплощенная в идеализованном предмете.

д) Обычное понимание “доказательства” как “сведения неожи­данно возникшей или индуктивно подсказанной догадки к бесспор­ным, ранее известным аксиомам” — миф, точнее мистификация. Этот покров спадает, и логическая необходимость тезиса (т. е. необ­ходимость его развития, изменения) обнаруживается, когда дан­ная формула (V—Е + F = 2) выступит не как инвариант для многих типов многогранника, но как переходный момент в не­прерывном процессе построения, преобразования пространства.

В движении доказательства необходимо уничтожить догадку и раскрыть ее как один из моментов развития теории пространства.

Так, закон соотношения вершин, ребер, граней многогранника становится необходимым, когда анализируется процесс построения многогранника из многоугольников (V = Е) в результате приложе­ния закрывающей грани.

Тут не надо ни догадываться, ни индуктивно перебирать число примеров. V — Е + F должно быть = 2 для закрытой полигональ­ной системы, построенной определенным образом.

В свою очередь закон соотношения ребер и вершин многоуголь­ника (V = Е) вытекает из процесса его построения, после добав­ления закрывающего ребра.

В конечном счете исходным моментом будет вершина (V =1), идея математической точки, или даже глубже — индуктивной от­правной точкой оказывается идея пустого пространства (!), принцип построения фигур. Иными словами, по Лакатосу, логическая теория доказательства (= открытия!) показывает, что — теорети­чески — таких вещей, как “индуктивные догадки”, не существует [22, стр. 100].

Конечно, эмпирических, наивных индуктивных догадок сколько угодно... Но наука логика показывает, что индукция имеет лишь психологическую, но не логическую реальность. Мне иногда необ­ходимо перебрать много случаев, чтобы натолкнуться на логиче­ский закон анализа (синтеза) единичного факта как всеобщего, как необходимого. Но необходимость всеобщего (его логическая определенность) раскрывается не индукцией, но идеализацией, мысленным экспериментом, превращающим, развивающим особен­ное во всеобщее, позволяющим разглядеть в движении шарика по гладкой поверхности всеобщий закон инерции (Галилеи).

Только открытие, логическое изобретение безупречно доказы­вает.

Анализ доказательства и анализ анализа доказательства, осу­ществленный Лакатосом, очень глубоко проникает в самый интим­ный внутренний механизм доказательности открытия и изобретательности, эвристичности доказательства. Этот анализ показывает также, что не всякое открытие обладает логической необходимостью (но тогда это - в контексте логики — видимость открытия) и не всякое доказательство открывает (но тогда это — в контексте логики — видимость доказательства). Только их внутреннее — и понятое логической наукой —тождество и взаимопревра­щение может быть определено как предмет логики, как логически необходимое движение (развитие) мысли.

е) Логика доказательств и опровержений анализируется Лака­тосом как имманентная логика диалога, диалога исторического, диалога эпохи. Причем в этом диалоге нет правых и ошибающих­ся, нет приближения к чистой, идеальной, неизменной, на небесах начертанной логике. Это диалог двух логик; это, вернемся к на­шему неологизму, “диалогика”, способ изменения всеобщего, но повсе не способ религиозного "приобщения" к нему.

Именно представленное в форме диалога историческое разви­тие доказательства может быть понятно как собственно логиче­ское движение, как одновременное борение доказательств и оп­ровержений.

Здесь, перефразируя Декарта, можно сказать, только одновременность диалога придает бесспорность и необходимость последователъному (в данном случае — историческому) течению дедукции.

Так, по Лакатосу [22, стр. 70], аксиомы Эвклида — опроверже­ния определений Парменида и 3енона. И только в единстве и споре с этими определениями (Зенон: “часть равна целому”; Эвклид: “целое больше части”) определения Эвклида имеют смысл, несут с собой импульс необходимого логического движения. Исти­на не за Зеноном и не за Эвклидом (или Аристотелем); истина — процесс спора и саморазвития обеих этих концепций.

Или, далее, — аксиомы Ньютона имеют логический смысл только в их противоборстве и противоположении со столь же ис­тинными аксиомами Лейбница (концепция пустого пространства против концепции материи — протяженности).

Эту диалогическую характеристику истории науки Лакатос раз­вивает не как подсобный, педагогический прием, но как необходи­мое определение логики доказательств и опровержений.

Совместив анализ логики творчества в “Диалогах” Галилея и анализ доказательства в книге Лакатоса, можно повторить еще раз: творческое движение мысли конституируется в Новое время в качестве предмета логики, причем всеобщего, единственного ее предмета, только на основе фиксирования и развития во всеобщность по­нятия: мысленный эксперимент.

Впрочем, тогда это уже не будет понятие “мысленный экспери­мент”.

Такова следующая предпосылка, необходимая, как я думаю, для логического анализа творческого мышления. Конкретизация данной идеи требует, однако, еще некоторых коренных предпосылок.

Необходимо представить логику творческого мышления как логику общения, диалога, спора, дис­пута. Вкратце об этом пришлось сказать, определяя логический статут доказательства.

Детально — это должно быть предметом особого исследования. И вне такого исследования, вне соотношения “логическое — эсте­тическое”, определение научного творчества как предмета логики будет невозможно¹¹. Отождествление противоположных опре­делений, возникающее в процессе коренных мысленных экспе­риментов, должно быть еще раз переосмыслено уже в ином ка­честве — как отождествление противоположных логических по­тенций, аргументов и контраргументов в основном логическом диспуте данной исторической эпохи.

Дать такие переопределения — следующий важный этап нашей работы.

По отношению к диалогической природе современного творче­ского мышления это означает, что необходимо переосмысление про­блем языка.

Реальную логику творческого диалога возможно обнаружить во внешней форме языка, только учитывая, как в ней просвечивает стихия “внутренней речи” (Выготский). Логика немыслима как наука вне ясного представления той материальной речевой сферы, в которой протекает и реализуется мышление. Это безусловно. Но здесь необходим серьезнейший (и труднейший) разрыв с неопозитивистской традицией. Необходим логический анализ синтаксиче­ских и семантических структур, принципиально отличных от структуры грамматически правильной словесной информации и, вместе с тем, определяющих содержание этой структуры (преди­кативность и редуцирование, характерные для внутренней диало­гической речи, эффект слияния значений и смыслов слова, син­таксическая сгущенность, симультанность синтаксиса и другие моменты, подчеркнутые Л. С. Выготским) [29].

Здесь, в этом прорыве к действительной речевой стихии мыш­ления особенно существенна помощь психологов.

Наконец, — последняя предпосылка логического ана­лиза процессов творчества. Анализ всеобщего (логического) содер­жания и всеобщей (логической) формы научного творчества тре­бует филогенетического исторического подхода. В творчестве уче­ного можно вскрыть логику, только избрав предметом историю твор­чества, коренные сдвиги в логическом развитии человечества, в развитии логического строя мышления. Эта последняя предпо­сылка лишь интегрирует основные идеи намеченного здесь под­хода к анализу творчества¹².

В этой работе были выдвинуты чисто сократические задачи. Необ­ходимо было подчеркнуть всю напряженность коренных антиномий логического анализа научно-теоретического творчества, показать, что логика, в целом не может развиваться и даже существовать, если она уйдет от решения данных проблем, и наметить принципи­альные предпосылки и возможности их разрешения.

Специальный анализ (на основе выдвинутых предпосылок) ис­торического развития научного творчества и проверка возникаю­щих гипотез — дело будущего.

В этом будущем исследовании должен, в частности, завершиться и тот анализ “парадоксов интуиции”, который был исходным пунктом размышлений в первом разделе данной статьи. Строго говоря, логическое исследование указанных парадоксов требует решения двух проблем.

Первая. Возможно ли (и если возможно, то как) понять пара­доксы творчества в качестве феноменов логического движения мысли?

Вторая проблема. В каком социально-историческом контексте логическое движение творческой мысли необходимо реализуется в форме существования, противоречащей сущности этого движе­ния, — в форме интуиции? В траком социально-историческом кон­тексте определение интуитивного выступает негативным опреде­лением логического?

Что касается первой проблемы, то именно она была сквозной проблемой настоящей работы.

Я стремился показать, что в своем логическом основании пара­доксы интуиции могут быть поняты как феномены взаимопревра­щения процессов “доказательствам и “открытия” изобретения). Что сама логика “доказательства” (в узком смысле слова), обычно отождествляемая с логикой вообще, в действительности служит лишь одним из определений цельного логического процесса (про­цесса развития понятий). Что логическая необходимость теоретического вывода раскрывается отнюдь не в процедуре сведения к исходным аксиомам, но в процессе коренного преобразования самой логики мышления, в процессе формирования “новой истины” (т.е. нового понятия сущности), в контексте которой “истина старая” (старое понятие сущности) и получает значение необходимого, доказанного знания. Что этот процесс развития понятий может и должен быть понят как движение мысленного эксперимента, как коренное преобразование предмета познания и поэтому новое знание это отнюдь не новое знание о старом предмете, но это, прежде всего, новый предмет знания (т. е. в контексте теории новый — идеализованный предмет). Здесь и лежит разгадка большинства парадоксов интуиции.

Наконец я стремился показать, что логика мысленного экспе­римента, логика мыслительной деятельности — это лишь одно из необходимых определений цельной практической деятельности, деятельности самопонимания и самоизменения.

Вся эта линия размышлений реализовала движение вглубь, — от феноменологии творчества к существу творческого дела. В про­цессе современной научно-технической (и логической) эволюции такое углубление в суть дела становится возможным и необходимым, поскольку сейчас обнажаются всеобщие основания превращенных логических форм.

Однако это направление анализа должно быть дополнено реше­нием второй проблемы, другим, противоположным движением мыс­ли: от существа дела к феноменам и парадоксам, интуиции. Такой анализ будет одновременно необходимой логической конкретиза­цией самого существа творческого мышления, в его действитель­ном, исторически развивающемся, социально-логическом контексте. Ведь только такой контекст, только социально-историческое растягивание логической пружины, только понимание основных логических форм, в которых реализуется творческое движение мысли, позволит развить действительно содержательное определе­ние логики творчества.

Эта вторая проблема логического анализа парадоксов творчества станет предметом самостоятельного исследования.

В таком исследовании будут реализованы наметки и отступле­нии, сейчас лишь сопровождающие основной текст и намечающие ею границы и трудности. Необходимо будет понять социально-ло­гический смысл расщепления творческого мышления на квазиса­мостоятельные ветви рассудочного, интуитивного и разумного движения мысли. Необходимо будет раскрыть логические парадоксы, вытекающие из многовекового параллелизма геометрических и аналитических представлений (раскрыть “механизм” интуиции Гамильтона или Пуанкаре...). Необходимо будет осмыслить те ло­гические формы, в которых воспроизводится социальное противо­поставление логики “развития теории” и логики “практического дела”, противопоставление двух определений революционной практики, — как изменения обстоятельств и как самоизменения (К. Маркс “Тезисы о Фейербахе”).

Но все это — в будущем.

Пока поставим точку, следуя совету Ежи Леца ставить точки только под вопросительным знаком.

Здесь хотелось просто в какой-то мере противостоять поспеш­ному упрощению и раздроблению сложнейших теоретических проблем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965.

а. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М., 1961.

б. Бройль Л., де. По тропам науки. М., 1962.

в. Гейзенберг В. Физика и философия. М., 1963.

г. Дирак П. Многогранность личности Нильса Бора. — В кн.: “Нильс Бор. Жизнь и творчество”. М., 1967.

2. Гильберт Д., Аккерман В. Основы математической логики. М., 1947.

а. Кутюра Л. Алгебра логики. Одесса, 1909. б. К л и н и С. К. Введение в метаматематику. М., 1957.

3. К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 23.

4.Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948.

5. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

6.Математики о математике. М., 1967

7. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957.

8. Кlоеne S. On The Interpretation of Intuitionistic Number Theoiy. — “Transactions. American Mathematical Society”, v. 61, N 2, 1947.

9. Зиновьев А. А. Основы логической теории научных знаний. М., 1967, стр. 8.

а. Кутюра Л. Философские принципы математики. СПб., 1913.

б. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М., 1963.

10. Гейтинг А. Обзор исследовании по основаниям математики. М.—Л.,1936.

а. Бройль Л. до Революция в физике. М.. 19R3.

11. Пуанкаре А. Наука и метод. СПб., 1910.

а. Гамильтон В. Р. Письмо к сыну.— В кн.: Л. С. Полак. Вариацион­ный принципы механики. М., 1960.

б. Оствальд В. Колесо жизни. М., 1912.

в. Лапшин И. И. Философия изобретения и изобретение в философии. Т. 1, II. Пг, 1922—1923.

12. Бриллюэн. Л. Научная неопределенность и информация. М., 1966.

13. Beeke г 0. Grundlage der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung. Freiburg — Muncheii, 1954.

14. Go del K. Uber unontschcidhare Saize der Principia Mathcmatica und verwandter Systemo. — “Monatshefte fiir Mathematik und Physik”. Bd. 8. Berlin, 1938.

15. Гегель Г. В. Сочинения, т. IV. М.. 1959 (“Феноменология духа”).

16. Фихте И. Г. Сочинения, т. I. М., 1913; Сочинения, т. IV. М., 1913 (“Наукоучение”).

17. Таубе М. Вычислительные машины и здравый смысл. М., 1964.

18. Галилей Г. Избранные труды, т. I. М., 1964.

19. Галилей Г. Избранные труды, т. II. М., 1964.

20. Эйнштейн А. и Инфельд Л. Эволюция физики. М., 1948.

21. Неванлинна Р. Пространство, время и относительность. М., 1966.

22. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

23. Философская энциклопедия, т. 2, М., 1962.

24. Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950 (“Правила для руковод­ства ума”).

25. Васильев С. Ф. Из истории научных мировоззрений. М., 1935.

26. Математика, ее содержание, методы и значение, т. III. М., 1955.

27. Гегель Г. В. Ф. Сочинения, т. I. М., 1930 (“Энциклопедия философ­ских наук”).

28. Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения, т. 25, ч. 1—2.

29. Выготский Л. С. Мышление и речь. М., 1934.

30. Пастернак Б. Охранная грамота. М., 1931.

1 Вообще говоря, заголовок требует бритвы Оккама, поскольку “творче­ское мышление” это “масляное масло”. Но коль скоро существует тра­диция противопоставлять мышление творческое, продуктивное — мышле­нию нетворческому, репродуктивному, не будем начинать спор с заго­ловка. Спор пойдет дальше.

2 Следует только учитывать, что сама эта сфера исторически изменчива и ее воздействие на соответствующую форму математического знания (в частности, на символизм математики в XVII—XX вв.) носит исторически определенный характер. Несколько детальнее об этом своеобразии — в четвертом разделе работы.

3 Сравним парадоксы Геделя, парадоксы “пухнущих исчислений” в общей теории исчислений Лоренцена, или иерархию формальных структур Хао Вана и др.

4 Вся острота и напряженность этой антиномии, больше того, сама возмож­ность понять, что это — одна антиномия, выявились именно в XX в. на основе достижений математической логики, на основе бескомпрокиссного расщепления “истины-структуры” и “истины-процесса”. Необходимо еще раз подчеркнуть этот момент, выделенный в первом параграфе.

5 Анализу гегелевской схемы посвящена наша статья “Marx, Hegel und das Problem der Wandlungen des logischen Aufbaus der wissenschaftlichen Ta-tigkeit”,— “Karl Marx und die inoderne Philosophie”, М., 1968,

6 См. ниже анализ той стороны этого “совпадения”, которое позволяет вы­делить его собственно логические определения.

7 Подобная традиция воспроизводится и развивается в ряде работ по диа­лектической, содержательной логике, изданных в нашей стране в 50— 60-х годах. Мысли, развиваемые в данной статье, во многом опираются на эти работы, включаются в это движение идей и в эту дискуссию, узловы­ми пунктами которой, на мой взгляд, были: “Диалектика абстрактного и конкретного в „Капитале" Маркса” и “Идеальное” Э. В. Ильенкова, моно­графия Л. А. Маньковского “Логические категории в „Капитале" Марк­са”, книги Б. М. Кедрова, П. В. Копнина, М. М. Ровенталя, работы А. С. Арсеньева, Г. С. Батищева и М. Б. Туровского.

8 Сейчас я не касаюсь вопроса о “материальном субстрате” такой — поня­тийной — формы существования предмета деятельности. Слово? Идеализованное представление? Внутренняя речь? Сейчас важно другое. Предметность понятия (идея “материальной точки”, или “идеально твердого тела”, или “виртуальной частицы”) лишь один из фокусов цельного ло­гического движения.

9 Указанный подход развит в книге “Анализ развивающегося понятия” (М., 1968) и в статье “Понятие как процесс” (“Вопросы философии”, 1965, № 9). Поэтому здесь внимание сосредоточено лишь на некоторых моментах.­

10 Детальное данная мысль развивается в подготовленной нами к печати работе “Понятие движения и движение понятия”, а также в книге “Ана­лиз развивающегося понятия” (М., 1967).

11 Интересный подход к данной проблеме развивает М. С. Глазман в статье, которая публикуется в настоящем сборнике.

12 Более детальный анализ этого момента в книге “Анализ развивающегося понятия”, ч. I, II, а также в статье “Marx, Hegel und das Problem der Wandlungen dcs logischen Aufbaus der wissenschaftlichen Taligkeit”.— “Karl Marx und die moderne Philosophie”. М., 1968.