2. Анализ простых резистивных цепей с использованием понятия входного сопротивления.

Следует заметить, какой бы сложной не была схема, очень часто при анализе представляет интерес величина так называемого входного сопротивления. Под понятием входного сопротивления (R_ВХ) понимают одно эквивалентное сопротивление схемы относительно каких-то двух точек схемы. Рассмотрим схему на рис.1.13:

Рис.1.13 К понятию входного сопротивления

Выделим в схеме четыре пары точек (а-б,1-2, 3-4,5-6) и найдем входное сопротивление схемы относительно каждой пары. Для этого включаем между точками выбранной пары источник э.д.с. и используя преобразования пассивных ветвей (последовательное или (и) параллельное соединение резисторов) преобразуем схему к одному сопротивлению.

Входное сопротивление относительно точек: а-б.

Э.Д.С. уже включена. В схеме одно сопротивление и очевидно, .

Входное сопротивление относительно точек: 1-2.

Включаем между точками 1-2 э.д.с. . А э.д.с. Е_Г, так как ее внутреннее сопротивление равно нулю, закорачиваем и получаем схему на рис.1.14.

Рис.1.14 Схема для расчета входного сопротивления

В полученной схеме, сопротивление между точкам а и б, равно нулю. Следовательно, их потенциалы равны. Но, потенциал точки 3 равен потенциалу точки а, а точки 4 равен потенциалу точки б. Следовательно, падение напряжения на резисторе равно нулю, А это значит, что ток в резисторе равен нулю. С другой стороны, участок а-б и резистор соединены параллельно, а поэтому общее эквивалентное сопротивление относительно точек 1-2 равно: . А это и есть входное сопротивление схемы относительно точек 1-2.

Входное сопротивление относительно точек: 3-4.

Включаем между точками 3-4 э.д.с. . А э.д.с. Е_Г, так как ее внутреннее сопротивление равно нулю закорачиваем, получаем схему на рис.1.15.

Рис.1.15 Схема для расчета входного сопротивления

По тем же соображениям, что были рассмотрены выше

Входное сопротивление относительно точек: 5-6.

Включаем между точками 5-6 э.д.с. . А э.д.с. Е_Г, так как ее внутреннее сопротивление равно нулю закорачиваем и получаем схему на рис.1.16.

Рис.1.16 Схема для расчета входного сопротивления

По тем же соображениям, что были рассмотрены выше

Очевидно для схемы по рис.1.10.1, входное сопротивление относительно зажимов э.д.с. равно сумме R_Л1 и R_Л2:

Для схемы по рис.10.2 , входное сопротивление относительно зажимов э.д.с. равно (параллельно соединенные резисторы).

Для более сложных соединений резисторов, следует придерживаться следующего порядка действий:

1. Включаем между точками, относительно которых ищется входное сопротивление источник э.д.с.

2. Остальные источники э.д.с. закорачиваем.

3. В полученной схеме сначала ищем последовательно соединенные сопротивления. Если есть, заменяем одним, равным сумме.

4. Затем ищем параллельно соединенные сопротивления. Если есть, заменяем одним по формуле для такого соединения.

5. Повторяем операции по п.п. 3, 4 до тех пор, пока в схеме не останется одно сопротивление. Это и будет входное сопротивление.

Пример 1.2. Провести расчет схемы по рис.1.16 с использованием понятия входного сопротивления.

Рис.1.16 Расчетная модель смешанного включения 3-х лампочек

Находим входное сопротивление:

1. Ищем последовательно соединенные сопротивления. Таких нет.

2. Тогда ищем параллельно соединенные сопротивления. Таких два: и . Заменяем их одним: . Перерисовываем схему, убирая одно из сопротивлений и ставим между узлами эквивалентное сопротивление (рис.1.17).

Рис.1.17 Промежуточная расчетная модель

Обратите внимание, что после проведенного преобразования не изменились значения тока , потенциалы узлов 3 и 4, которые стали точками. Осталось неизменным и напряжение .

3. В полученной схеме резисторы и соединены последовательно, следовательно, объединяя их, получаем одно сопротивление, которое и будет равно входному сопротивлению: .

4. Расчет схемы по рис.1.17 очевиден:

4.1 4.2 Находим напряжение

4.3 Находим токи 4.4 Находим токи

5. Полезно составить баланс мощностей.

Пример 1.3. Найти входное сопротивление в схеме по рис.1.18 относительно точек А и Б.

Рис.1.18 Исходная схема для нахождения входного сопротивления

3.1 Создаем расчетную модель для нахождения входного сопротив-

ления:

В полученной модели последовательно соединенных резисторов нет

3.2 Ищем параллельно соединенные сопротивления. Таких имеется две пары: и , а также и . Заменяем и эквивалентным сопротивлениям (рис.1.19):

Рис.1.19 Схема после объединения

Объединяя резисторы и , получаем схему на рис.1.20:

Рис.1.20 Схема после объединения и

3.3 Очевидно, входное сопротивление относительно точек А и Б равно: .

Рассмотрим схему на рис.1.21 и попробуем найти входное сопротивление относительно зажимов э.д.с. Е₁.

Рис.1.21 Исходная схема для определения входного сопротивления

Попытка найти последовательно и параллельно соединенные сопротивления будет неудачной. Тогда надо искать соединение треугольником или звездой. Так в схеме имеется два треугольника: и и звезды, одна из которых . Далее проводят преобразование одного треугольника в звезду, что существенно упрощает схему и позволяет проводить дальнейшее преобразование схемы, пока не будет найдено входное сопротивление. В рамках данного пособия это преобразование не рассматривается.

Читатель! Прежде чем двигаться дальше, проверьте себя. На рис.1.22 показана схема, содержащая резисторы и источник э.д.с. Готовы ли Вы ответить на следующие вопросы:

Рис.1.22 Схема электрической цепи

№	Вопрос
29	Сколько узлов в схеме
30	Сколько ветвей в схеме
31	Сколько контуров в схеме
32	Сколько уравнений можно составить по 1-ому закону Кирхгофа
33	Сколько уравнений можно составить по 2-ому закону Кирхгофа
34	Чему равно входное сопротивление схемы относительно т. А-В
35	Чему равно напряжение

На отмеченные вопросы, ответы приведены ниже.

№ вопроса	Ответ	№ вопроса	Ответ
29	2	33	2
30	3	34	26,2
31	2	35	55