- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задания для самостоятельной работы
- •23. Имеются следующие данные о выпуске и себестоимости одного и того же продукта по двум компаниям.
- •Вариант 1 (а, б)
- •Вариант 2 (в, г)
- •Вариант 3 (д, е)
- •Вариант 4 (ж, з)
- •Вариант 5 (к, л)
- •Вариант 6 (м, н)
- •Вариант 7 (о, п)
- •Вариант 8 (р, с)
- •Вариант 9 (т, у)
- •Вариант 10 (ф, х, ц)
- •Вариант 11 (ч, ш, щ)
- •Вариант 12 (э, ю, я)
ТЕМА 9
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД
Важнейший метод статистики заключается в обобщении, т. е. в расчете обобщающих показателей для характеристики всей совокупности социально-экономических явлений. Средние величины – первый из обобщающих показателей – рассчитываются для однородной совокупности, единицы которой суммируются. Для сравнения совокупностей, состоящих из разнородных элементов, применяют индексы.
Индекс – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, которые состоят из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, необходимо сравнить изменение физического объема всех видов продукции или изменение цен по всем видам продукции. В этом случае нельзя суммировать количество или цены, так как получаемые суммы не имеют смысла. Индексы применяются для сравнения по трем направлениям:
один период времени сравнивается с другим (в этом случае индексы являются показателями динамики);
сравнивают одно предприятие с другим, одну территорию (район, область, город, страну) – с другой (в этом случае рассчитывают территориальные индексы);
сравнивают фактически достигнутые показатели с запланированными и определяют выполнение плана (индексы выступают как показатели выполнения плана).
По всем трем направлениям определяют базисное значение, которое имеет подстрочный знак «0», и отчетное значение, имеющее подстрочный знак «1». При сравнении во времени базисным является предыдущий период, а отчетным – последующий. При сравнении территорий в качестве базисных выбирают показатели своей территории, а показатели других районов выступают как отчетные значения. При анализе выполнения плана базисными считаются плановые значения, а фактические составляют отчетные данные.
Все основные показатели имеют свое обозначение:
g – количество продукции;
р – цена единицы продукции;
z – себестоимость единицы продукции;
t – трудоемкость, или затраты рабочего времени на единицу продукции в человекочасах.
Экономические индексы классифицируются по трем признакам:
характеру изучаемых объектов;
степени охвата элементов совокупности;
методологии расчета.
По первому признаку разделяются индексы объемных и качественных показателей. К объемным, отражающим объем или размеры явлений, относятся количество продукции (произведенной, реализованной), численность работников, стоимость фондов, посевные площади и т. п.; к качественным – цена, себестоимость, производительность труда, заработная плата, фондоотдача, урожайность. Они характеризуют уровень какого-либо явления.
По второму признаку индексы делятся на индивидуальные, групповые и общие. Индивидуальные дают сравнительную характеристику изменения одного элемента совокупности, групповые характеризуют изменение какой-либо части или группы совокупности, общие применяются при сравнительной характеристике изменения совокупности.
По третьему признаку общие и групповые индексы разделяются на агрегатные и средние из индивидуальных.
Индивидуальные индексы достаточно просты в расчете и представляют собой отношение i = q1/q0, где просто сравнивают по величине два значения, а относительную величину можно выразить либо в долях единицы, либо в процентах.
По совокупности продукции невозможно определить изменение количества, нельзя также суммировать показатели по разнородным видам продукции, даже если они измеряются в одинаковых единицах – тоннах зерна, молока, овощей и т. д. Чаще всего единицы измерения для различных видов продукции различны: экскаваторы учитываются в штуках, отливки – в тоннах, кабель – в метрах, энергия – в киловатт-часах и т. д. В этом случае определение суммы или какой-либо средней величины не производится.
Для сравнения необходимо использовать индексы, общие для всех видов продукции. Их сущность состоит в том, что в расчет включают дополнительный показатель в качестве соизмерителя. Он экономически тесно связан с индексируемым показателем, а его величина должна быть одинаковой для двух сравниваемых периодов. Назначение соизмерителя – преодолеть несуммарность элементов изучаемой совокупности.
При построении общих индексов применяют следующие правила:
– при построении индексов качественных показателей соизмерителем является количественный показатель, и он берется на уровне отчетного периода.
– при построении индексов количественных показателей соизмерителем является качественный показатель, и он берется на уровне базисного периода. Эти правила, с некоторой долей условности, можно изобразить в виде таблицы:
Показатели |
Качественный |
Количественный |
индексируемая величина |
цена (p), себестоимость (z), трудоемкость (t)
|
физический объем продукции (q) |
соизмерители |
физический объем продукции в отчетном периоде (q1) |
цена (p0), себестоимость (z0), трудоемкость (t0) на уровне базисного периода |
В соответствии с перечисленными правилами запишем основные индексы:
(общий индекс физического объема);
(общий индекс цен);
(общий индекс себестоимости);
(общий индекс трудоемкости);
(общий индекс производительности труда).
Построение индекса производительности труда отличается от других индексов тем, что в числителе находится трудоемкость базисного периода, а в знаменателе – трудоемкость отчетного периода. Это связано с тем, что трудоемкость является обратным показателем производительности труда: , если она снижается, производительность труда возрастает, и наоборот.
Для оценки роли отдельных факторов в изменении сложного явления – необходимо построить индексную систему. Индекс стоимости равен произведению индекса цен на индекс физического объема: Ipq=Ip*Iq.
Индексная система имеет вид:
На основе индексной системы определим абсолютное влияние каждого из двух факторов-сомножителей – объемного и качественного – на изменение сложного явления, т. е. стоимости продукции.
Общее изменение стоимости продукции равно разности между числителем и знаменателем индекса стоимости:
.
Изменение стоимости продукции за счет изменения цен вычисляется как разность между числителем и знаменателем общего индекса цен:
.
Изменение стоимости за счет изменения физического объема продукции представлено разностью между числителем и знаменателем общего индекса физического объема:
.
Совместное влияние двух факторов (алгебраическая сумма), всегда равно общему изменению стоимости.
Второй индексной системой является соотношение себестоимости продукции, ее количества и издержек на всю продукцию. Полные затраты на продукцию, или издержки производства, рассчитываются как произведение себестоимости единицы продукции на ее количество:
, или .
Общее абсолютное изменение издержек на продукцию равняется разности между числителем и знаменателем индекса издержек:
Изменение издержек за счет себестоимости вычисляется как разность между числителем и знаменателем общего индекса себестоимости:
.
Изменение издержек за счет количества произведенной продукции равно разности между числителем и знаменателем индекса физического объема продукции:
.
Совместное влияние (алгебраическая сумма) двух факторов равно общему изменению издержек на продукцию.
Для расчета изменения затрат рабочего времени всегда используется следующая взаимозависимость: индекс затрат рабочего времени равен произведению индексов трудоемкости и физического объема продукции.
, или .
Общее изменение затрат рабочего времени представлено алгебраической суммой двух изменений – за счет трудоемкости и физического объема продукции. Первое из них равно разности между числителем и знаменателем индекса трудоемкости:
,
второе – разности между числителем и знаменателем индекса физического объема продукции:
.
В экономической практике возможны построения множества таких индексных систем, в которых один фактор – сомножитель – выступает объемным показателем, а второй – качественным, и анализ их влияния на изменение совместного результата, т. е, сложного явления, выполняется по упомянутой схеме взаимосвязей.
Задача 1. По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о реализации за два месяца.
Продукция |
Март |
Апрель |
||
количество продукции, т |
цена за 1 т, руб. |
количество продукции, т |
цена за 1 т, руб. |
|
Молоко |
25,0 |
6200,0 |
30,0 |
7000,0 |
Зерно |
40,0 |
4600,0 |
42,0 |
4800,0 |
Определить:
Индивидуальные индексы цен и физического объема;
Общий индекс цен;
Общий индекс физического объема продукции;
Общий индекс стоимости продукции;
Взаимосвязь общих индексов;
На сколько рублей изменение стоимости связано с изменением:
а) цен;
б) физического объема продукции.
Решение
1. Индивидуальные индексы цен:
молоко: (113 %);
В апреле по сравнению с мартом цена реализации молока возросла в 1,13 раза или на 13 %.
зерно: (104 %).
В апреле по сравнению с мартом цена реализации зерна возросла в 1,04 раза или на 4 %.
Индивидуальные индексы физического объема:
молоко: (120 %);
В апреле по сравнению с мартом количество реализованного молока возросло в 1,2 раза или на 20 %.
зерно: (105 %).
В апреле по сравнению с мартом количество реализованного зерна возросло в 1,05 раза или на 5%.
2. Общий индекс цен:
(109 %).
По данной продукции цены реализации в апреле по сравнению с мартом в среднем выросли на 9 %.
3. Общий индекс физического объема продукции:
(112 %).
По данной продукции количество реализованной продукции в апреле по сравнению с мартом в среднем выросло на 12 %.
4. Общий индекс стоимости продукции:
(120 %).
Мы получили, что товарооборот по данным товарам в апреле по сравнению с мартом возрос на 20 %.
5. Взаимосвязь общих индексов:
Ipq=Ip · Iq=1,09 · 1,12=1,2.
6. На сколько рублей изменение стоимости связано с изменением:
а) цен:
(руб.);
б) физического объема продукции:
(руб.).
Агрегатный индекс дает сводную, или общую, характеристику изменения по всем элементам совокупности и выражает главное направление всех индивидуальных изменений. Общий индекс возможно получить также из индивидуальных индексов путем нахождения средней величины. В статистике применяются две основные формы средних величин – средняя арифметическая и средняя гармоническая. Агрегатные индексы также преобразуются в две формы: в средний арифметический (из индивидуальных индексов) и средний гармонический.
Преобразование всех индексов происходит по одинаковой схеме, которую можно рассмотреть на примере агрегатного индекса цен:
.
Здесь три величины из четырех взяты на уровне отчетного периода, и только одно значение (p0) взято на базисном уровне. Произведем замену базисной цены на цену в отчетном периоде:
ip= .
Подставив это значение в агрегатный индекс цен, получаем средний гармонический индекс цен:
где В1 – стоимость продукции каждого вида в отчетном периоде, или удельный вес продукции каждого вида в общей стоимости отчетного периода;
i – индивидуальные индексы цен по каждому виду продукции.
Преобразуем агрегатный индекс физического объема:
Здесь три из четырех значений имеют базисный уровень и лишь один (q1) – отчетный. Заменим его на индивидуальный индекс физического объема:
Подставим в агрегатный индекс и получим средний арифметический индекс физического объема:
где iq – индивидуальные индексы физического объема продукции;
B0 – стоимость продукции каждого вида в базисном периоде, или удельный вес продукции каждого вида в общей стоимости продукции базисного периода.
Задача 2. Имеются данные о продаже товаров в магазинах города:
-
Товар
Товарооборот в фактических ценах, млн руб.
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Базисный период (р0q0)
Отчетный период (р1q1)
Изделия: трикотажные
680
750
+15
швейные
500
520
+20
Ткани
620
630
-5
Итого
1 800
1 900
–
Вычислите:
1) индивидуальные индексы физического объема товарооборота;
2) общие индексы физического объема товарооборота в фактических ценах;
3) общий индекс цен на основании взаимосвязи индексов.
Объясните экономическое содержание каждого исчисленного индекса.
Решение
1. Индивидуальные индексы физического объема товарооборота равны:
по трикотажным изделиям: iq = 100 + 15 = 115 %, или 1,15;
по швейным изделиям: iq = 100 + 20 = 120 %, или 1,20;
по тканям: iq = 100 – 5 = 95 %, или 0,95.
2. Общий индекс физического объема товарооборота вычислим по средней арифметической формуле
или 109,5 %.
Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 9,5 %.
Общий индекс товарооборота в фактических ценах
или 105,6 %,
т. е. товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 5,6 %.
3. Общий индекс цен на основании взаимосвязи индексов определяется из формулы
отсюда:
или 96,4 %.
Таким образом, цены на товары снизились в среднем на 3,6 %.
На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, могут оказывать воздействие одновременно два фактора: изменение значений осредняемого показателя и изменение структуры изучаемого явления, т. е. изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние в общей их численности. Задача состоит в определении степени влияния этих двух факторов на общую динамику средней. Она решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава, который представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.
Для любых качественных показателей х, индекс переменного состава можно записать в общем виде:
где: – уровни осредняемого показателя в базисном и отчетном периодах;
f1, f0 – веса (частоты) осредняемого показателя в базисном и отчетном периодах.
Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде:
Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.
Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:
Между индексами переменного и постоянного составов и индексом структурных сдвигов существует следующая взаимосвязь:
т. е. индекс переменного состава выступает как произведение индексов постоянного состава и структурных сдвигов.
Задача 3. Рассчитайте индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов по следующим условным данным.
-
Регион
Июнь
Июль
цена, руб.
продано,
шт.
цена, руб.
продано,
шт.
1
2
12
17
10000
20000
13
19
18000
9000
Итого
–
30000
–
27000