2. Уравнение Бернулли и следствия из него [1]

Для стационарно текущей идеальной жидкости (воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения) трубка тока, ограниченная сечениями и , по которой слева направо течет жидкость, представлена на рисунке 3. В месте сечения − скорость течения , давление и высота, на которой это сечение расположено, .

Рис. 3. Трубка тока Аналогично, в месте сечения скорость

течения , давление и высота сечения .

Уравнение Бернулли является выражением закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико. В любом сечении трубки тока идеальной жидкости полное давление сохраняется, т.е.

. (2)

Величина р в формуле (2) называется статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина называется динамическим давлением. Величина представляет собой гидростатическое давление. Для горизонтальной трубки тока выражение (2) принимает вид: (3)

3. Следствия из уравнения Бернулли [1]

Из уравнения Бернулли (3) для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности (1) следует: 1) при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление p больше в широких местах, т. е. там, где скорость меньше (рис. 4);

Рис.4. Течение жидкости по трубе переменного сечения

2) выражение для скорости истечения жидкости из малого отверстия υ (рис. 5) имеет вид:

. (4)

Рис. 5. Истечение жидкости из малого отверстия

4. Внутреннее трение. Ламинарный и турбулентный режимы

течения жидкости

Вязкость (внутреннее трение) − это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Сила внутреннего трения имеет вид: , (5)

г де − градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению течения слоев жидкости; S – площадь соприкасающихся слоев (рис. 6), − коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью). Единица вязкости, паскаль-секунда (Пас);: 1 Пас равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на

1 м² поверхности касания слоев (Пас=1 Нс/м²).

Рис. 6. Иллюстрация физических величин,

используемых в формуле (5)

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование перемешивание жидкости (газа). Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис.7,б) отличается от параболического профиля при ламинарном течении (рис.7,а) более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.

Рис. 7. Профиль усредненной скорости при ламинарном (а) и

турбулентном (б) течении