- •Министерство образования и науки Российской федерации
- •Методические указания к выполнению самостоятельной работы по курсу математики (1 семестр) для студентов направления подготовки 140400.62 « Электроэнергетика и электротехника»
- •140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»
- •Пределы: а) Раскрытие неопределенностей б) Непрерывность. Точки разрыва
- •Содержание работы
- •Техника дифференцирования
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Основные методы интегрирования
- •Содержание работы
- •Применение определенного интеграла к решению задач геометрии и физики
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Содержание работы
- •Содержание работы
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Содержание работы
- •Кривые второго порядка
- •14.Векторная функция скалярного аргумента. Векторы скорости и ускорения. Кривизна плоской кривой.
- •Содержание работы
- •Содержание работы
- •7.1. Основная учебная литература
- •Шипачев, в. С. Высшая математика: учебник для вузов [текст] / в. С. Шипачев. – м.: Высш. Школа, 2007. – 343 с.
- •Алексеев д. В. Конспекты по общему курсу математики: учеб. Пособие для студентов инженерно-технических специальностей [электронный ресурс] / д.В. Алексеев; гу КузГту. –Кемерово, 2008.
- •Сборник задач по математике для втузов под ред. А. В. Ефимова ч.1: линейная алгебра и основы математического анализа [текст] / м.: Наука, 1990, 461 с.
- •Математика
Техника дифференцирования
Срок выполнения 1-2 недели семестра
Содержание работы
Таблица производных. Производные арифметических операций
Производная сложной функции
Производная функции, заданной неявно
Производная функции, заданной параметрически
Дифференциал. Применение к приближенным вычислениям
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
Механический смысл производной
Контрольные вопросы
Литература [1,2,8 ,17]
Вычислить производные, используя линейность операции дифференцирования и правила дифференцирования произведения и частного:
Вычислить производные, используя правило дифференцирования сложной функции (выписывать цепочку промежуточных переменных):
Найти производную функции, заданной неявно:
а) ; б)
Найти производную функции, заданной параметрически:
а) ; б)
Применение дифференциала для приближенных вычислений
а) Найдите приближенное выражение для приращения объема при изменении давления на при условии постоянства температуры , если связаны законом
б) Вычислить приближенно значение функции при помощи дифференциала
6. Геометрический смысл производной
а) Под каким углом график функции пересекает ось абсцисс?
б) В каких точках и под каким углом пересекаются графики функций
и
в) Напишите уравнение касательной к кривой в указанной точке
Физический смысл производной:
а) Точка движется по параболе так, что ее абсцисса изменяется по закону ( -измеряется в метрах, а - в секундах). Какова скорость изменения ординаты через 9 сек после начала движения?
б) В какой момент надо устранить действие сил, чтобы
точка ,участвующая в гармоническом колебании , продолжала двигаться равномерно со скоростью
Контрольные вопросы
Дайте определение дифференцируемой функции и производной в точке
В чем состоит геометрический смысл производной?
В чем состоит физический смысл производной?
Как связаны производные прямой и обратной функции?
Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции
На рисунке изображен график функции , заданной на интервале . Тогда число интервалов, на которых касательная к графику функции имеет положительный угловой коэффициент, равно …
РГР № 3 (0,417 ЗЕ)
Основные методы интегрирования
Срок выполнения 3-4 недели
Содержание работы
Таблица интегралов
Замена переменной
Интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функций
Интегрирование по частям
Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций. Тригонометрические и гиперболические подстановки
Литература: [1, 2, 9 ,17]
Найти интегралы, выполнив тождественные преобразования, используя линейность операции интегрирования
Найти интегралы, пользуясь подведением производной под знак дифференциала :
Найти интегралы, разбивая правильные дроби на сумму простейших дробей или выделяя целую часть и остаток для неправильных дробей
Найти интегралы при помощи замены с выделением полного квадрата (можно использовать формулы , ):
Найти интегралы, преобразуя подынтегральные функции с использованием степенных подстановок
Найти интегралы, используя формулу интегрирования произведения
( интегрирование по частям)
7. Найти интегралы, комбинируя рассмотренные выше элементарные приемы:
8. Проинтегрировать дробно-рациональные дроби: ,
Проинтегрировать тригонометрические функции:
Проинтегрировать гиперболические функции:
Найти интегралы, избавляясь от квадратных корней при помощи тригонометрических или гиперболических подстановок:
Найти интегралы, комбинируя различные приемы:
РГР № 4 (0,278 ЗЕ)