Деформация и напряжение при сдвиге. Закон Гука, условие прочности при сдвиге.
При сдвиге деформация создается двумя равными и противоположно направленными внешними силами Р, действующими в плоскости поперечного сечения тела на весьма малом расстоянии ∆ вдоль оси. Такая деформация вызывает сдвиг поперечных сечений, который при дальнейшем увеличении внешней нагрузки завершается разрушением тела в виде среза. Срез широко используется в технологии машиностроения — чтобы получить заготовки при разрезании проката пластичных металлов на прессах, механических ножницах и в вырубных штампах.
Деформации сдвига подвергаются многие детали: шпонки, штифты, заклепки, болты и др.
Пользуясь методом сечений, можно записать условие прочности тела, которое подвергается деформации сдвига:
τ = Р / F ≤ [τ]сд,
где τ — действительные напряжения при сдвиге;
[τ]сд — допустимое напряжение при сдвиге.
Из этой формулы можно определить прочностную величину площади поперечного сечения детали при сдвиге
F = Р / [τ]сд.
Сдвигом называют такой вид деформации, когда в поперечных сечениях возникают только перерезывающие силы. Такое напряженное состояние соответствует действию на стержень двух равных противоположно направленных и бесконечно близко расположенных поперечных сил вызывающих срез по плоскости, расположенной между силами.
,
где тау – касательное напряжение, G
– модуль упругости при сдвиге (G=E/2(1+v)),
v – коэффициент Пуассона,
γ – угловая деформация.
Условие прочности при сдвиге:
,
где тау У – касательное напряжение
сдвига, Qу – сила являющаяся
действием касательных напряжений
умноженных на площадь (А).
Деформация и напряжение при кручении. Закон Гука, условие прочности при кручении.
При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к её расстоянию от оси приложенных сил и пропорционально этому расстоянию.
Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения
где:
—
геометрический полярный
момент инерции;
—
длина
стержня;
G — модуль сдвига.
Отношение угла закручивания φ к длине называют относительным углом закручивания
Деформация кручения является частным случаем деформации сдвига.
Вращающийся
стержень, работающий на кручение
называют валом.
Стержень, используемый как упругий
элемент, который работает на скручивание,
называется торсионом.
Касательные напряжения 
,
возникающие в условиях кручения,
определяются по формуле:
,
где r — расстояние от оси кручения.
Очевидно,
что касательные напряжения достигают
наибольшего значения на поверхности
вала при 
и
при максимальном крутящем моменте 
,
то есть
,
где Wp — полярный момент сопротивления.
Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:
.
Кручение – это такой вид деформации, когда в поперечном сечении действуют только крутящие моменты.
,
где тау – касательное напряжение, G
– модуль упругости при сдвиге, тетта –
угол относительный закручивания, r
– радиус поперечного сечения круглого
вала, гамма – угол сдвига.
,
M – крутящий момент, W
– полярный момент сопротивления сечения
при кручении.