3. Статистические игры.

Задача. Еженедельный спрос на молоко в магазине может быть 500, 1500, 2500, 3500. Если пакет молока не будет продан за неделю, то его можно продать на следующей неделе за 28 рублей. Стоимость пакета молока в магазине – 50 рублей, закупочная цена – 30 рублей. Сколько нужно завозить в магазин пакетов молока?

Решение.

				Спрос
			П1	П2	П3	П4
			500	1500	2500	3500	min
	А1	500	10000	10000	10000	10000	10000
Предложение	А2	1500	8000	30000	30000	30000	8000	матрица выигрышей
	А3	2500	6000	28000	50000	50000	6000
	А4	3500	4000	26000	48000	70000	4000
		max	10000	30000	50000	70000

Критерий Лапласа.

А₄ (37000)

Критерий Вальда.

А₁ (10000)

Критерий Сэвиджа.

					max
	0	20000	40000	60000	60000
R=	2000	0	2000	40000	40000
	4000	2000	0	20000	20000
	6000	4000	2000	0	6000

А₄ (r = 6000)

Критерий Гурвица.

А₄ (20500)

Ответ: А₄ является оптимальной стратегией, следовательно, завозить следует еженедельно по 3500 пакетов молока.

4. Антагонистические игры.

Задача. Два первобытных человека А и В играют на камешки. У А – 10 камешек, у В – 15 камешек, класть можно только число камешек кратное 5. Они раскладывают камешки в 2 коробки, если у А в i-ой коробке больше камешек, чем у В, то он забирает все камешки противника, находящиеся в этой коробке. Если у А меньше камешек, чем у противника, то он отдает все камешки, находящиеся в этой коробке. Если суммы равны, то ничья.

Решение.

		В1	В2	В3	В4
		15 0	10 5	5 10	0 15
А1	10 0	-10	0	5	0
А2	5 5	-5	-5	-5	-5
А3	0 10	0	5	0	-10

Столбец 2 больше, чем 1 (В₂ доминирует над В₁), вычеркиваем больший – 2. Столбец 3 больше, чем 4 (В₃ доминирует над В₄), вычеркиваем 3 столбец.

После вычеркивания столбцов получаем:

	В1	В4
А1	-10	0
А2	-5	-5
А3	0	-10
	q	1-q

z = -10q : A₁

z = -5q-5(1-q) : A₂ z = -5q-5+5q = -5

z = -10+10q : A₃

-10q = -10+10q

-20q = -10

Выбираем 1 и 3 строки:

	В1	В4
А1	-10	0	p
А3	0	-10	1-p

z = -10p : B₁

z = -10+10p : B₄

Ответ: Следовательно, игрок А может пользоваться с равной вероятностью как 1 (10 камешек в 1 коробку, 0 во 2-ую), так и 3 (0 в 1-ую коробку, 10 во 2-ую) стратегиями. Игрок В с равными вероятностями может пользоваться 1 (15 камешек в 1-ую коробку, 0 во 2-ую), так и 4 (0 в 1-ую, 15 во 2-ую).