- •Вопрос 1.
- •Типовые элементы
- •Вопрос 2.
- •Примерный порядок расчета
- •Вопрос 3.
- •Вопрос 4. Метод наложения
- •Примерный порядок расчета
- •Вопрос 5. Метод эквивалентного генератора
- •Примерный порядок расчета
- •Вопрос 6.
- •Элементы r,l,c в цепи синусоидального тока
- •Вопрос 7. Законы цепей в символической форме
- •Вопрос 8. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах r,l,c Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах r,l,c связаны между собой.
- •3.7 Применение символического метода
- •Примерный порядок расчета режима в цепи синусоидального тока.
- •Вопрос 9.
- •Векторные диаграммы
- •Топографические диаграммы
- •Построения количественной топографической диаграммы
- •Построение диаграммы качественно
- •Вопрос 10. Мощности в цепях синусоидального тока
- •Вопрос 11. –
- •Вопрос 12. Возникновение переходных процессов и законы коммутации
- •Вопрос 13. Способы получения характеристического уравнения
- •Вопрос 14.
- •Вопрос 15 Особенности переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом
- •Вопрос 16.
- •Вопрос 17. Переходные процессы в цепях с двумя разнородными реактивными элементами
- •Вопрос 18. Временные характеристики цепей
- •Переходная характеристика
- •Вопрос 19.
- •Вопрос 20. Трехфазные цепи
- •5.1 Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях
- •Вопрос 21.
- •Вопрос 22. Нелинейные электрические цепи
- •9.1 Классификация нелинейных элементов
- •9.2 Параметры нелинейных элементов и некоторые схемы их замещения
- •Методы расчёта нелинейных цепей постоянного тока
- •Вопрос 23 Графические методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •Вопрос 25. Магнитная цепь
Элементы r,l,c в цепи синусоидального тока
Пусть через каждый элемент протекает синусоидальный ток .
Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:
;
;
Напряжения на элементах в цепи синусоидального тока так же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные фазы. Учитывая стандартную запись напряжения , получаем
R |
L |
C |
|
|
|
|
|
|
Напряжение на сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 900, напряжение на индуктивности опережает ток на 900.
Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе:
;
;
.
Вопрос 7. Законы цепей в символической форме
1. Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма мгновенных значений токов ветвей, сходящихся в одном узле, равна нулю. .
Подставим вместо каждого мгновенного значения тока его представление в виде комплекса амплитудного значения, тогда .
Так как в любой момент времени нулю равна сумма проекций вращающихся векторов, следовательно, нулю должна равняться сумма самих вращающихся векторов, т.е. получим . Так как , то сократим на нее и получим .
Алгебраическая сумма комплексов амплитудных значений токов ветвей, сходящихся в одном узле, равна нулю.
Поделив на , получим первый закон Кирхгофа для комплексов действующих значений.
2. Второй закон Кирхгофа
После аналогичных преобразований получим:
или .
Алгебраическая сумма комплексов амплитудных (действующих) значений напряжений на всех элементах контура, кроме ЭДС равна алгебраической сумме комплексов амплитудных (действующих) значений ЭДС этого же контура.
Однако для самих амплитудных и действующих значений законы Кирхгофа не выполняются.
Вопрос 8. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах r,l,c Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах r,l,c связаны между собой.
Для R:
, , где Um=RIm,, u=i
Перейдем к проекциям вращающихся векторов:
, => Так как , . Тогда
:
Для L:
,
.
,
u=i + 900.
: - комплексное сопротивление индуктивности.
Для C:
,
u=i - 900.
: - комплексное сопротивление емкости.
Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального тока - некоторое комплексное число по размерности оно соответствует сопротивлению, и поэтому его называют комплексом полного сопротивления и обозначают . Тогда:
,
,
.
представляет закон Ома в символической форме.
Комплекс полного сопротивления участка пассивной цепи синусоидального тока рассчитывают так же, как в цепи постоянного тока, если вместо элементов участка использовать комплексные сопротивления этих элементов.
,
где:
- коэффициент пропорциональности между амплитудными или действующими значениями напряжения и тока на данном элементе;
показывает на сколько фаза напряжения больше фазы тока на данном элементе.
Иногда строят треугольник сопротивлений. Фактически это и есть изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости.
Величина , как любое комплексное число, может быть представлена в показательной, тригонометрической или алгебраической форме:
,
где - вещественная часть комплекса полного сопротивления, ее называют активной составляющей комплекса полного сопротивления;
- мнимая часть комплекса полного сопротивления, ее называют реактивной составляющей комплекса полного сопротивления;
- модуль комплекса полного сопротивления;
- фаза комплекса полного сопротивления, изменяется в пределах .
Величину обратную комплексу полного сопротивления называют комплексом полной проводимости (КПП):
, где
.
Для получения в «буквах» активной и реактивной составляющих комплекса полной проводимости по заданным в «буквах» активной и реактивной составляющим комплекса полного сопротивления: