42. Гибкость сжатого элемента. Коэффициент запаса при расчете на устойчивость.
Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо неустойчивыми и недостаточно надежными. Основные элементы конструкций — отдельные стойки, пояса и опорные раскосы ферм и др. — должны иметь гибкость не более 120, прочие сжатые элементы основных несущих конструкций— не более 150 и сжатые элементы связей — не более 200. Коэффициент устойчивости всегда меньше единицы, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого стержня. При гибкостях более 70 сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия еще невелики и она работает упруго. При этом коэффициент устойчивости, равный отношению напряжения при потере устойчивости к пределу прочности при сжатии был определен по формуле Эйлера. При гибкостях элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упруго-пластичной стадии, и модуль упругости древесины снижается. Коэффициент устойчивости определяется при этом по формуле Эйлера с учетом переменности модуля упругости древесины. Коэффициент, в зависимости от гибкости можно также определять по графику.
На
рис. 9.22 представлен график
от
для стали 3
В этом случае
В последствии в СНиПе было уточнено
отношение коэффициентов запаса
,
и расчёт стал производиться по формуле
(9.56):
.
Рис. 9.22
Для
стали обычно
Коэффициент запаса на устойчивость для
принимается постоянным:
При
Точка В, в которой
снижается до значения
что отмечено на рис. 9.22 в точке В.
Для стержней из дерева в СНиПе рекомендуется формула
Для
сосны
Коэффициент
запаса на устойчивость
Если
принять длину
,
то
В этом случае для определения критической
силы использовать формулу Эйлера нельзя.
Воспользуемся формулой Джонсона:
Допустимая нагрузка:
Коэффициент
запаса
Если воспользоваться формулой Ясинского, то
Коэффициент
запаса:
Коэффициент запаса - это отношение некоторого предельного напряжения к максимальному напряжению, возникаемому в конструкции.
Максимальное напряжение в конструкции не должно превышать допускаемого напряжения для данного материала определенного с учетом коэффициента запаса для заданных условий работы.
Коэффициент запаса - число большее единицы.
Для того чтобы избежать заметных остаточных деформаций в конструкции за величину некоторого предельного напряжения принимают предел текучести, предел прочности и предел длительной прочности. Для каждой указанной характеристики материала принимают своё значение коэффициента запаса.
Для относительно небольших рабочих температур значение допускаемого напряжения определяют по пределу текучести и временному сопротивлению (до 350 градусов по Цельсию для углеродистых, легированных, кремнемарганцовистых и высокохромистых сталей, до 450 градусов по Цельсию для коррозионно-стойких сталей аустенитного класса, жаропрочных хромомолибденванадиевых сталей и железоникелевых сплавов). А при более высоких температурах, еще и по пределу длительной прочности.
Для конструкций находящихся в стадии проектирования коэффициент запаса задают заранее.
При расчете по предельной нагрузке (например расчет на устойчивость) существует понятие коэффициент запаса по предельной нагрузке (коэффициент запаса устойчивости).
Например, коэффициенты запаса по нормам расчета на прочность сосудов и аппаратов (ГОСТ Р 52857.1-2007):
для рабочих условий:
- коэффициент запаса прочности по пределу текучести - 1,5;
- коэффициент запаса прочности по временному сопротивлению - 2,4;
- коэффициент запаса по пределу длительной прочности - 1,5;
- коэффициент запаса устойчивости - 2,4;
для условий гидравлических испытаний и монтажа:
- коэффициент запаса прочности по пределу текучести - 1,1;
для условий пневматических испытаний:
- коэффициент запаса прочности по пределу текучести - 1,2.
Коэффициенты запаса по нормам расчета на прочность АЭУ:
- коэффициент запаса прочности по пределу текучести - 1,5;
- коэффициент запаса прочности по временному сопротивлению - 2,6;
- коэффициент запаса по пределу длительной прочности - 1,5.
При продольном изгибе центрально сжатый стержень теряет несущую способность, когда напряжения в его поперечных сечениях достигают критических значений. Поэтому необходимо ввести в расчет коэффициент запаса устойчивости n по отношению к критическим напряжениям, с помощью которого и определяется допускаемое напряжение при расчете на устойчивость:
.
При расчете же стержней на растяжение применяют условие < R, где R расчетное сопротивление на растяжение.