Метод припасовывания

О т основывается на разбиении нелинейной характеристики на линейные участки, на каждом из таких участков система рассматривается, как линейная и анализируется методами для линейных систем. Для того, чтобы осуществлялась связь между участками, осуществляется склеивание или припасовывание следующим образом: конечные условия предыдущего участка являются начальными условиями для следующего.

Оценка абсолютной устойчивости по критерию Попова

Под абсолютной устойчивостью понимается устойчивость системы для нелинейных характеристик данного класса:

Все характеристики, которые попадают в заштрихованную область, относятся к классу нелинейных характеристик k_н.

В 1959 г. В. М. Попов изобрел: для того, чтобы нелинейная система была абсолютно устойчива, необходимо, чтобы модифицированная АФХ линейной системы не охватывала точку и через эту точку можно провести прямую так, чтобы линейная характеристика оставалась справа без пересечения.

Если возможно построение только вертикальной прямой, то класс нелинейных характеристик включает в себя только однозначные характеристики. Наклон означает, что могут быть однозначные и неоднозначные.

Критерий Попова позволяет решать задачу синтеза нелинейных систем: для того, чтобы выбрать нелинейный элемент и сохранить абсолютную устойчивость строится модифицированная АФХ линейной системы и проводится, если это возможно прямая, точка пересечения этой прямой с действительной осью определяет коэффициент k_н, соответствующий определенному классу нелинейных характеристик. Выбор нелинейной характеристики, из которого можно построить абсолютно устойчивую нелинейную систему.

Синтез систем автоматического управления Синтез методом переменного коэффициента усиления

Данный метод применяется для дискретных САУ:

W_н(p) переменная функция непрерывного линейного ОУ;

D(z) переменная функция дискретного регулятора;

Ф фиксатор;

r входной сигнал;

е ошибка управления;

m выход регулятора или управляющий сигнал;

x₁ динамическая управляемая величина.

если порядок объекта n порядок вектора системы (n+2).

Метод переменного коэффициента усиления обеспечивает максимальное быстродействие, время установившегося режима, равняется nT₀, где n порядок объекта, а T₀ дискретность, при этом САУ должна перейти к установившемуся режиму без перерегулирования, .

На практике его называют цифровым апериодическим регулятором.

Система, являющаяся дискретно непрерывной, следует описывать в два момента времени:

1. , Аматрица коэффициентов; Ф матрица перехода.

В разностном виде:

между замыканиями ключей.

p вектор, характеризующий реакцию системы на данный управляющий сигнал.

F матрица перехода непосредственного ОУ.

2. В момент замыкания ключей

1.

2.

3.

4.

n.

Разрешив это уравнение относительно m_i получаем значение управляющего сигнала m на всех интервалах дискретности вплоть до nT₀ .

p₁ последний элемент вектора-столбца p ;

F₁ последняя строка матрицы F;

(Fp₁)₁ последний элемент столбца Fp .

Для того, чтобы привести дробь к понятному виду домножим числитель и знаменатель на .

Т.о. порядок регулятора равен порядку объекта.

Разностное уравнение по переменной функции составляется следующим образом:

Т.о. в течении периода T₀ ЭВМ просчитывает уравнение для управляющей последовательности в момент замыкания ключей считывает текущую ошибку и осуществляет сдвиг управляющих сигналов и ошибки на одну позицию.