63. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям при абсолютном нуле температуры.
На рис. 75.6 изображен график распределения электронов металла по дозволенным энергетическим уровням при Т=О К. По оси абсцисс отложены энергетические уровни, отсчитываемые от дна потенциального ящика, а по оси ординат — числа электронов, находящихся на данном уровне. Так как уровни энергии дискретны, то распределение при энергиях, меньших εF изображается совокупностью большого числа точек, расположенных по одной прямой (на рисунке показана просто прямая, проведенная через эти точки). Электроны, в соответствии с принципом Паули, попарно занимают все энергетические уровни от дна ящика до уровня Ферми.
2. Среднее расстояние между двумя соседними энергетическими уровнями электронов в металлах равно
Δε= εF/n/2=2εF/n
Приняв концентрацию электронов n равной 1029м-3 и значение εF ~10эВ, получим, что Δε ~10-28эВ, т.е. энергетические уровни расположены весьма близко и образуют густую, почти непрерывную последовательность.
Однако график рис. 75.6 не дает распределения электронов по энергиям при Т=О К. Для того чтобы описать это распределение, необходимо учесть, что, как показывают теоретические расчеты, число уровней, соответствующих значениям энергии в пределах от ε до εF, прямо пропорционально произведению корень из ε* Δε. Это позволяет найти число электронов Δn, которые при общем числе n электронов в единице объема при температуре Т = О К имеют энергии, заключенные в пределах от ε до ε+ Δε. Кривой распределения электронов металла по энергиям называется кривая, изображающая зависимость Δn/Δε от ε. На рис. 75.7 изображена такая кривая при Т = ОК. Из нее видно, что при абсолютном нуле нет электронов с энергией, большей εF. Графики рисунков 75.6 и 75.7 соответствуют друг другу и указывают, что энергия εF (энергия Ферми) является наибольшей энергией электрона в металле при Т = О К.
65. Влияние температуры на распределение электронов.
С повышением температуры электроны подвергаются тепловому возбуждению и переходят на более высокие энергетические уровни, вследствие чего смещается распределение их по состояниям. Как показывают расчеты, тепловому возбуждению могут подвергаться электроны узкой полосы КТ. непосредственно расположенной у уровня Ферми (рис. а).
Электроны более глубоких уровней остаются практически не затронутыми, так как энергии КТ теплового движения недостаточно для их возбуждения (для перевода за уровень Ферми).
В результате теплового возбуждения часть электронов, имевших энергию, меньшую ε0, переходит на уровни с энергией, большей ε0 и устанавливается новое их распределение по состояниям. На рис.б показаны кривые распределения электронов по состояниям при Т = 0 и при Т > 0. Из рисунка видно, что повышение температуры вызывает размытие распределения на глубину kT и появление "хвоста" распределения АВ. располагающегося правее ε0. Чем выше температура, тем более существенному изменению подвергается функция распределения. Сам "хвост" АВ описывается уже максвеловской функцией распределения.